相关试卷

1、如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．

(1)、在图2中的阴影部分的面积 $S_{1}$ 可表示为；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积 $S_{2}$ 可表示为；（写成两数平方差的形式）；

(2)、比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是；
A． ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
B． $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$
C． ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

(3)、请利用所得等式解决下面的问题：
①已知 $4 m^{2} - n^{2} = 12$ ， $2 m + n = 4$ ，则 $2 m - n =$ 　　；
②计算 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) \times \dots \times (2^{32} + 1) + 1$ 的值，并直接写出该值的个位数字是多少．．

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2、如图，从一个长方形 $A B C D$ 铁皮中剪去一个小正方形 $E F G H$ ，长方形的长为 $(4 a + 2 b)$ 米，宽为 $(a + b)$ 米，小正方形的边长为b米．

(1)、求剩余铁皮（阴影部分）的面积．

(2)、当 $a = 2, b = 4$ 时，求剩余铁皮的面积．

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3、如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，判断∠1＝∠2是否成立，并说明理由．

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4、图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 $y (m)$ 与旋转时间 $x (min)$ 之间的关系．如图2所示，根据图中的信息，回答问题：
旋转时间x/min
0
3
6
8
12
…
高 $y / m$
5

5

5
…

(1)、根据图2补全表格；

(2)、如表反映的两个变量中，自变量是                  ，因变量是                 ；

(3)、在 $0 min$ 到 $3 min$ 时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是                 ；（填“变大”或“变小”）

(4)、根据图象，摩天轮的直径为                  $m$ ．

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5、计算： ${(- a^{2})}^{3} \cdot {(2 a^{2} b^{3})}^{2} \div (a b^{2})$

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6、计算： $- 2^{2} + |- 3| \times {(\frac{1}{2})}^{- 3} + {(π - 3.1415)}^{0}$

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7、如图，两个正方形边长分别为a、b，如果 $a + b = 10$ ， $a b = 8$ 则阴影部分的面积为．

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8、已知 $a + b = 5$ ， $a^{2} - b^{2} = 15$ ，则 $a - b =$ ．

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9、已知在直线l上有三个点A、B、C，点P在直线l外．若 $P A = 6 cm, P B = 5 cm, P C = 7 cm$ ，则点P到直线l的距离（）

A、等于 $5 cm$ B、不小于 $5 cm$ C、不大于 $5 cm$ D、无法确定

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10、星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离 $y$ （千米）与时间 $x$ （分钟）的关系图像．根据图像信息，下列说法正确的是（）．

A、小王去时的速度大于回家的速度 B、小王在朋友家停留了10分钟 C、小王去时花的时间少于回家所花的时间 D、小王去时走下坡路，回家时走上坡路

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11、下面哪幅图象可以近似的刻画情境：足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列各图中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、阅读材料：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如 $43 \times 68 = 34 \times 86 = 2924$ ，所以43和68与34和86都是“幸福数对”．请解决如下问题：

(1)、请判断24与63是否是“幸福数对”? 并说明理由：

(2)、为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且 $a \neq b$ ；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且 $c \neq d$ ，试说明a，b，c，d之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程．

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14、如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ D O E = ∠ B O D$ ， $O F$ 平分 $∠ A O E$ ．

(1)、判断 $O F$ 与 $O D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ A O C : ∠ A O D = 1 : 5$ ，求 $∠ E O F$ 的度数．

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15、请将下列证明过程中的理由或步骤补充完整：
如图， $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，求 $∠ A G D$ 的度数．
解：∵ $E F ∥ A D$ （已知），
$∴ ∠ 2 =$              （                            ），
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∴ ∠ 1 = ∠ 3$ （等量代换），
∴           （                            ），
$∴ ∠ B A C +$            $= 180 °$ （两直线平行，同旁内角互补）
$∵ ∠ B A C = 70 °$ （ $已知$ ），
$∴ ∠ A G D =$              ．

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16、如图，是由四个长为m，宽为n的小长方形拼成的正方形．

(1)、图中的阴影正方形的边长可表示为（用含m，n的代数式表示）；

(2)、根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出 ${(m + n)}^{2}$ ， ${(m - n)}^{2}$ ， $m n$ 之间的一个等量关系．

(3)、若 $m + n = 7$ ， $m n = 3$ ，求阴影正方形的面积．

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17、先化简，再求值： $[{(x - 2 y)}^{2} + x (x + 4 y) + (1 + 2 y) (1 - 2 y) - 2 x (2 x - y) - 1] \div (- 2 x)$ ，其中 $x = 2023$ ， $y = 2022$ ．

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18、计算：

(1)、 $2 a^{3} b^{2} \cdot {(- 2 a b^{2} c)}^{2}$ ；

(2)、 ${(π - 2)}^{0} - |- 8| + {(- 1)}^{2017} + {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(3)、 $49 \times 51 - 2500$ ．（用简便方法计算）

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19、已知一个三角形的两边长分别为4和5，若第三边的长为整数，则此三角形周长的最大值．

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20、若 $3^{x} = 5$ ， $3^{y} = 2$ ，则 $3^{x + y}$ 为．

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旋转时间x/min	0	3	6	8	12	…
高 $y / m$	5		5		5	…