相关试卷

1、如图是一张四边形纸片ABCD，其中 $∠ A = ∠ B = Rt ∠$ ， $A B = 12$ ， $B C - A D = 5$ ．现将其分割为4块，再拼成两个正方形，则正方形的边长为．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上中线，E是 $A B$ 上一点，且 $A E = D E$ ．若 $A B = 4$ ，则 $D E$ 的长为．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ A C D = 110 °$ ，则 $∠ A$ 等于度．

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $A B$ ， $A C$ 为边作正方形，点 $E$ 落在 $F G$ 上．记正方形 $A B D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A E G$ 的面积为 $S_{2}$ ，设 $B F = x$ ， $E F = y$ ．若 $S_{1} = 6 S_{2}$ ，则下列代数式的值不变的是（）．

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $x y$ D、 $\frac{x}{y}$

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．以A为圆心， $A C$ 为半径画弧交 $A B$ 于点D；分别以C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径画弧交于点E，射线 $A E$ 交 $B C$ 于点F，连结 $D F$ ，则 $∠ A F D$ 的度数为（）

A、 $85 °$ B、 $75 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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6、小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、在直角坐标系中，把点 $P (m, n)$ 先向左平移 $2$ 个单位，再向上平移 $3$ 个单位，恰好与原点重合，则 $m$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $3$ D、 $- 3$

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8、如图，把两根钢条 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ 的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳．若求 $A B$ 的长，只需测量下列线段中的（）

A、 $A^{'} B^{'}$ B、 $O A^{'}$ C、 $O B^{'}$ D、OA

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9、下列世运会图标中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，在两个等腰直角 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 中， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点M为 $A E$ 中点，点N为 $B D$ 中点．

(1)、观察猜想：
如图1，点E在 $B C$ 上，线段 $C M$ 与 $C N$ 的数量关系是______，位置关系是______；

(2)、探究证明：
把 $△ C D E$ 绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

(3)、拓展延伸：
把 $△ C D E$ 绕点C在平面内自由旋转，若 $A C = 13$ ， $D E = 10$ ，当A、D、E三点处于同一条直线上时，请直接写出AM的长．

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11、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C O$ 平分 $∠ B C D$ ， $C E ⊥ A D$ 于点E．

(1)、判断直线 $C E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $C E = 3$ ， $A D = 2$ ，求直径 $A B$ 的长．

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12、如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $B$ ，与 $x$ 轴交于点A，且点 $B$ 的横坐标为6．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若点 $C (m, 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，连接 $A C ， B C$ ，求△ABC的面积；

(3)、在第一象限内，直接写出不等式 $\frac{k}{x} \geq \frac{1}{2} x - 2$ 成立的 $x$ 的取值范围．

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13、某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是 $A$ ：床铺整理， $B$ ：衣物清洗， $C$ ：手工制作、 $D$ ：简单烹饪、 $E$ ：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，请回答下列问题：

(1)、请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；

(2)、若该校共有 $1800$ 名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；

(3)、小兰同学从 $B 、 C 、 D$ 三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从 $C 、 D 、 E$ 三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．

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14、（1）计算： $3 tan 30 ° - {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + |\sqrt{12} - 4| - {(π - 2024)}^{0}$ ；
（2）先化简，再求代数式 $(\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{1 - x}) \div (\frac{x^{2} + 3 x}{x - 1} - 1)$ 的值，其中 $x = 2$ ．

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15、如图，在平面直角坐标系中，作直线 $x = i (i = 1, 2, 3, \dots)$ 与 $x$ 轴相交于点 $A_{i}$ ，与抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 相交于点 $B_{i}$ ，连接 $A_{i} B_{i + 1}$ ， $B_{i} A_{i + 1}$ 相交于点 $C_{i}$ ，得 $△ A_{i} B_{i} C_{i}$ 和 $△ A_{i + 1} B_{i + 1} C_{i}$ ，若将其周长之比记为 $a_{i} = \frac{C_{△ A_{i} B_{i} C_{i}}}{C_{△ A_{i + 1} B_{i + 1} C_{i}}}$ ，则 $a_{2024} =$ ．

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16、如图所示，圆锥的母线长 $A B = A C = 4 cm$ ， $P$ 为母线 $A C$ 的中点， $B C$ 为圆锥底面圆的直径，两条母线 $A B$ 、 $A C$ 形成的平面夹角 $∠ B A C = 60 °$ ．在圆锥的曲面上，从点 $B$ 到点 $P$ 的最短路径长是．

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17、如图，矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形，若D、E是CO边上的三等分点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 刚好经过小矩形的顶点F、G，若图中的阴影矩形面积 $S_{1} + S_{2} = 5$ ，则反比例系数k的值为．

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18、如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是 ${cm}^{3}$ ．

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19、如果 $y = (k - 3) x^{|k - 1|} + x - 3$ 是二次函数，则 $k$ 的值为．

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20、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，以下结论：① $a b c > 0$ ；②方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的根是 $x_{1} = - 1, x_{2} = 3$ ；③抛物线上有三点 $(- 1, y_{1})$ ， $(1, y_{2})$ ， $(4, y_{3})$ ，则 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ ；④若 $- 1 < x < 2$ ，则 $y$ 的取值范围是 $- 4 \leq y < 0$ ；其中正确的有（）

A、①③ B、②③ C、①②③ D、①②④

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