相关试卷

1、下列世运会图标中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，在两个等腰直角 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 中， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点M为 $A E$ 中点，点N为 $B D$ 中点．

(1)、观察猜想：
如图1，点E在 $B C$ 上，线段 $C M$ 与 $C N$ 的数量关系是______，位置关系是______；

(2)、探究证明：
把 $△ C D E$ 绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

(3)、拓展延伸：
把 $△ C D E$ 绕点C在平面内自由旋转，若 $A C = 13$ ， $D E = 10$ ，当A、D、E三点处于同一条直线上时，请直接写出AM的长．

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3、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C O$ 平分 $∠ B C D$ ， $C E ⊥ A D$ 于点E．

(1)、判断直线 $C E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $C E = 3$ ， $A D = 2$ ，求直径 $A B$ 的长．

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4、如图，一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $B$ ，与 $x$ 轴交于点A，且点 $B$ 的横坐标为6．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、若点 $C (m, 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，连接 $A C ， B C$ ，求△ABC的面积；

(3)、在第一象限内，直接写出不等式 $\frac{k}{x} \geq \frac{1}{2} x - 2$ 成立的 $x$ 的取值范围．

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5、某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是 $A$ ：床铺整理， $B$ ：衣物清洗， $C$ ：手工制作、 $D$ ：简单烹饪、 $E$ ：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，请回答下列问题：

(1)、请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；

(2)、若该校共有 $1800$ 名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；

(3)、小兰同学从 $B 、 C 、 D$ 三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从 $C 、 D 、 E$ 三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．

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6、（1）计算： $3 tan 30 ° - {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + |\sqrt{12} - 4| - {(π - 2024)}^{0}$ ；
（2）先化简，再求代数式 $(\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 1} - \frac{1}{1 - x}) \div (\frac{x^{2} + 3 x}{x - 1} - 1)$ 的值，其中 $x = 2$ ．

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7、如图，在平面直角坐标系中，作直线 $x = i (i = 1, 2, 3, \dots)$ 与 $x$ 轴相交于点 $A_{i}$ ，与抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 相交于点 $B_{i}$ ，连接 $A_{i} B_{i + 1}$ ， $B_{i} A_{i + 1}$ 相交于点 $C_{i}$ ，得 $△ A_{i} B_{i} C_{i}$ 和 $△ A_{i + 1} B_{i + 1} C_{i}$ ，若将其周长之比记为 $a_{i} = \frac{C_{△ A_{i} B_{i} C_{i}}}{C_{△ A_{i + 1} B_{i + 1} C_{i}}}$ ，则 $a_{2024} =$ ．

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8、如图所示，圆锥的母线长 $A B = A C = 4 cm$ ， $P$ 为母线 $A C$ 的中点， $B C$ 为圆锥底面圆的直径，两条母线 $A B$ 、 $A C$ 形成的平面夹角 $∠ B A C = 60 °$ ．在圆锥的曲面上，从点 $B$ 到点 $P$ 的最短路径长是．

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9、如图，矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形，若D、E是CO边上的三等分点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 刚好经过小矩形的顶点F、G，若图中的阴影矩形面积 $S_{1} + S_{2} = 5$ ，则反比例系数k的值为．

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10、如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是 ${cm}^{3}$ ．

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11、如果 $y = (k - 3) x^{|k - 1|} + x - 3$ 是二次函数，则 $k$ 的值为．

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12、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，以下结论：① $a b c > 0$ ；②方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的根是 $x_{1} = - 1, x_{2} = 3$ ；③抛物线上有三点 $(- 1, y_{1})$ ， $(1, y_{2})$ ， $(4, y_{3})$ ，则 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ ；④若 $- 1 < x < 2$ ，则 $y$ 的取值范围是 $- 4 \leq y < 0$ ；其中正确的有（）

A、①③ B、②③ C、①②③ D、①②④

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13、如图，一工厂车间大门由抛物线和矩形 $A B C D$ 的三边组成，门的最大高度是 $4 .9m$ ， $A B = 10 m$ ， $B C = 2.4 m$ ，若有一个高为 $4m$ ，宽为 $2m$ 的长方体形状的大型设备要安装在车间，如果不考虑其他因素，设备的右侧离开门边多少米，此设备运进车间时才不会碰到门的顶部 $?$ （）

A、 $1 .8m$ B、 $1 .9m$ C、 $2m$ D、 $2 .1m$

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14、一次函数 $y = a x + a$ 与二次函数 $y = a x^{2} + a x + 1$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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15、现有一些相同的小卡片，每张卡片上各写了一个数学命题，其中正确的是（）

A、平分弦的直径垂直于弦 B、相等的圆心角所对的弧相等 C、长度相等的两条弧是等弧 D、圆内接四边形的对角互补

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16、在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．如图，小明设计了一个包含甲乙两个开关组的电路图，如果在甲乙这两个开关组中各闭合一个开关，那么小灯泡发亮的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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17、如图，在综合实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长 $B C$ 为 $35 m$ ．又在点 $C$ 处测得该楼的顶端A的仰角是 $29 °$ ，则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 4$ 的顶点坐标是（）

A、 $(1, 3)$ B、 $(- 1, 3)$ C、 $(1, 4)$ D、 $(- 1, 4)$

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19、举世瞩目的杭州第19届亚运会圆满落幕，场馆中的颁奖台如图所示，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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20、1．数学兴趣小组学习了《勾股定理》后，利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：

活动课题	风筝离地面垂直高度探究
问题背景	风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．
测量数据抽象模型	小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离 $B C$ 的长为12米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $A B$ 的长为20米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．即 $C D = 1.6$ 米．
问题产生	经过讨论，兴趣小组得出以下问题：（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度 $A D$ ．（2）如果想要风筝沿 $A D$ 方向下降7米，且 $B C$ 长度不变，则他应该回收多少米线？
问题解决	……

该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题．

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