相关试卷

1、已知A、B两地有相同质量的某种农产品要出售，A地每吨农产品的售价比B地少100元，某公司分别用30000元和34000元将这两地的农产品全部购进．

(1)、求该公司购进农产品的总质量．

(2)、该公司打算将购进的这批农产品出售，经市场调查，当农产品价格为1200元/吨时，价格每周会上涨200元/吨．公司决定将这批农产品储存一段时间后再出售，但储存过程中每周会损耗2吨，同时每周还需支付各种费用1600元．求公司将这批农产品储存多少周后再出售能获得最大利润，以及最大利润是多少（利润=销售额-成本-支出费用）．

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2、如图，在矩形 $O A B C$ 中， $O A = 3 ， O C = 2$ ， F是 $A B$ 上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与 $B C$ 边交于点E．

(1)、当F为 $A B$ 的中点时，求该函数的解析式；

(2)、当k为何值时， $△ E F A$ 的面积为 $\frac{2}{3}$ ．

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3、某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数．

(2)、从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．

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4、（1）计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + |1 - \sqrt{2}| - {(π - 3)}^{0} + tan 45 °$ ；
（2）先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{a - 3}{a - 1} - \frac{1}{a - 1}) \cdot \frac{1}{a + 2}$ ，其中 $a = 2$ ．

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5、如图，已知 $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{3}$ ， $C D$ 是平行于直径 $A B$ 的一条弦，P为 $A B$ 上的动点，则 $P C^{2} + P D^{2}$ 的最小值为．

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6、如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $A E F G$ 都是菱形，其中点 $C$ 在 $A F$ 上，点 $E$ ， $G$ 分别在 $B C$ ， $C D$ 上，若 $∠ B A D = 135 °$ ， $∠ E A G = 75 °$ ，则 $\frac{A B}{A E}$ 等于．

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7、若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x - y = 5 k \\ x + y = k \end{matrix}$ 的解也是方程 $3 x - 2 y = 8$ 的解，则k的值为．

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8、如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和B（m，0），且3＜m＜4，则下列说法：①b＜0；②a+c＝b；③b²＞4ac；④2b＞3c；⑤ $\frac{b}{c} + \frac{1}{m}$ ＝1，正确的是（　　）

A、①②④ B、①③⑤ C、②③④ D、②③⑤

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9、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点Bˊ处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在射线EBˊ与AD的交点Cˊ处，则 $\frac{B C}{A B}$ 的值（　　）

A、2 B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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10、如图，在平面直角坐标系中，过原点 $O$ 的圆与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点，且 $A (2 \sqrt{3}, 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$ B、 $\frac{4}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{4}{2} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{4}{2} π - \sqrt{3}$

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11、如图，某校教学楼 $A B$ 的后面有一建筑物 $C D$ ，当光线与地面的夹角是 $30 °$ 时，教学楼在建筑物的墙上留下的影子正好与建筑物 $C D$ 一样高，当光线与地面的夹角是 $60 °$ 时，教学楼顶A在地面上的影子E到墙角C的距离 $E C = 5 \sqrt{3} m$ ，到墙角B的距离 $B E = 7 \sqrt{3} m$ ，（点B，E，C在同一条直线上），则建筑物 $C D$ 的高度为（）

A、 $9 m$ B、 $5 \sqrt{3} m$ C、 $21 m$ D、 $12 \sqrt{3} m$

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12、等式 $\sqrt{(x - 3) (x + 1)} = \sqrt{(x - 3)} \cdot \sqrt{(x + 1)}$ 成立的 $x$ 的取值范围在数轴上可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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13、将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后（）

A、 B、 C、 D、

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14、2024年一季度，兰州市坚持稳中求进、综合施策，全市国民经济起步平稳，开局良好．一季度全市地区生产总值87790000000元．数据87790000000用科学记数法表示为（）

A、 $87.79 \times 10^{9}$ B、 $8.779 \times 10^{9}$ C、 $8.779 \times 10^{10}$ D、 $8.779 \times 10^{11}$

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15、综合与探究
【定义】三角形一边上的点将该边分为两条线段，若这两条线段长度的乘积等于这个点与该边所对顶点距离的平方，则称这个点为三角形中该边上的“亮点”．
如图（a），在 $△ A B C$ 中， $D$ 是BC边上一点，连接AD ，若 $A D^{2} = B D \cdot C D$ ，则称点 $D$ 是 $△ A B C$ 中BC边上的“亮点”．

(1)、【概念理解】
如图（b），在Rt△ABC中， $∠ B A C = 9 0^{°}, A D, A E, A F$ 分别是 $△ A B C$ 的高线，角平分线，中线．请判断 $D, E, F$ 三点中哪些是 $△ A B C$ 中BC边上的“亮点”，并说明理由．

(2)、【性质应用】
如图（c），在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 4 5^{°}, t a n C = \frac{3}{4}, A C = 10$ ．若 $D$ 是BC边上的“亮点”，求BD的长．

(3)、【拓展提升】
如图（d）， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O, D$ 是 $△ A B C$ 中BC边上的“亮点”且 $A D ⊥ A C$ ．若 $s i n B = \frac{1}{3}$ ，求 $\frac{C D}{B D}$ 的值．

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16、综合与探究
【定义】对于y关于 $x$ 的函数，函数在 $x_{1} ⩽ x ⩽ x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 范围内有最大值 $m$ 和最小值 $n$ ，则 $m - n$ 称为极差值，记作 $R [x_{1}, x_{2}] = m - n$ ．
【示例】如图（a），根据函数 $y = 2 x$ 的图象可知，在 $- 1 ⩽ x ⩽ 2$ 范围内，该函数的最大值是4，最小值为-2，即 $R [- 1, 2] = 4 - (- 2) = 6$ ．
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、直接写出反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的R[1，3]的值为 ▲ ；

(2)、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + 5$ 的图象经过点 $(2, - 3)$ ．
①求该函数的表达式；
②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的 $R [- 1, 4]$ 的值．

(3)、已知函数 $y_{1} = k x (k > 0)$ ，函数 $y_{2} = (a - 1) x^{2} - 4 a x + a^{2} - 1$ 的图象经过点 $(0, 0)$ ，且两个函数的 $R [0, \frac{3}{2 k}]$ 相等，求 $k$ 的值．

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17、综合与实践

背景	随着新能源汽车的快速发展，数学小组选择价格相近的两款国产汽车进行使用费用的对比，其中一款是燃油车，另一款是新能源车．
素材1	燃油车油箱容积：50升，油价：8元／升，续航里程：a千米，每千米行驶费用： $\frac{50 \times 8}{a}$ 元；新能源车电池电量：100千瓦时，综合电价：1元／千瓦时，续航里程： $a$ 千米，每千米行驶费用： ▲ 元．
素材2	燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.6元.
素材3	燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．
问题解决
任务1	用含 $a$ 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.
任务2	分别求出这两款车的每千米行驶费用．
任务3	每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

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18、如图（a），在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ．

(1)、【实践与操作】在图（a）的基础上，请利用尺规，用2种方法作四边形ABDC是菱形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、【推理与计算】在（1）的条件下，若 $A B = 13, B C = 10$ ，求菱形ABDC的面积．

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19、某教育平台推出 $A, B$ 两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了 $A, B$ 两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理，描述和分析（评分分数用 $x$ 表示，分为以下四个等级：不满意 $(60 < x ⩽ 70)$ ，比较满意 $(70 < x ⩽ 80)$ ，满意 $(80 < x ⩽ 90)$ ，非常满意 $(90 < x ⩽ 100)$ ），下面给出了部分信息：
抽取的对A款人工智能学习辅导软件的所有评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100.
抽取的对B款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据：86，86，87，88，88，88，89，90.
A，B两款人工智能学习辅导软件的评分统计表
软件
平均数
中位数
众数
方差
A
86
85.5
a
96.6
B
86
86.5
88
69.8
B款人工智能学习辅导软件评分的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ▲ ， $m =$ ▲ ；

(2)、根据以上数据，你认为哪款人工智能学习辅导软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)、本次调查中，若有800名用户对A款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对B款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对A，B两款人工智能学习辅导软件非常满意的用户总人数.

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20、下面是小星同学进行分式化简的过程：

化简 $(\frac{2 x - 1}{x - 1} - 1) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$

解：原式 $= (\frac{2 x - 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1}) \div \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ 第一步

$= \frac{2 x - 1 - x - 1}{x - 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x}$ 第二步

$= \frac{(x - 2) (x + 1)}{x}$ 第三步

(1)、小星同学的化简过程从第 ▲ 步开始出现错误，错误原因是 ▲ ．

(2)、请写出正确的化简过程，并从

- 1, 0, 1, 2

中选择合适的数代入求值．

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软件	平均数	中位数	众数	方差
A	86	85.5	a	96.6
B	86	86.5	88	69.8