相关试卷

1、某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
空调
彩电
进价（元/台）
5400
3500
售价（元/台）
6100
3900
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

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2、为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：

(1)、本次调查的总人数是______人，估计全校 $1500$ 名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；

(2)、补全条形统计图；

(3)、学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

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3、（1）计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{- 1} + 2 |\sin 45 ° - 1| + {(π - 3.14)}^{0}$ ；
（2）先化简，再求值： $(a + 2 b + \frac{3 b^{2}}{a - 2 b}) \div \frac{{(a + b)}^{2}}{2 b - a}$ ，其中 $a = \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{3}$ ．

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4、不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x > 2 x - 1 \\ 2 x + 3 \leq 5 \end{matrix}$ 的整数解均满足不等式组 $\frac{a - 6}{5} < x \leq a$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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5、炎炎夏日，清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一．某大型超市每天从当地的西瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克．根据以往的销售经验，甲种西瓜的进货量不低于乙种西瓜的进货量，但不能超过乙种西瓜进货量的3倍．若甲种西瓜每千克获利1.2元，乙种西瓜每千克获利1.4元，则该超市每天能获得的最大利润是元．

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6、化简代数式 $2 x^{m} y^{n} + 3 y^{m + 1} x^{n - 1} - 1$ （m，n是正整数）可得一个关于x，y的三次二项式，则 $m^{- n}$ 的值为．

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7、如图，将正方形 $A B C D$ 放在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点C，D在第一象限内．若点B到x轴的距离为1，点D到x轴的距离为2，则点C的坐标为．

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8、因式分解： $2 a n^{2} + 2 a m^{2} - 4 a m n =$ ．

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9、如图，E，F分别是平行四边形 $A B C D$ 的边 $A D ， A B$ 的中点， $C E$ 交 $D F$ 于点G，连接 $B G$ ，过点D作 $D H ∥ B G$ 交 $E C$ 于点H，则 $\frac{E H}{H C}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{3}{4}$

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10、如图，圆形拱门最下端 $A B$ 在地面上， $D$ 为 $A B$ 的中点， $C$ 为拱门最高点，线段 $C D$ 经过拱门所在圆的圆心，若 $A B = 1 m$ ， $C D = 2.5 m$ ，则拱门所在圆的半径为（）

A、 $1.25 m$ B、 $1.3 m$ C、 $1.4 m$ D、 $1.45 m$

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11、《孙子算经》中有一个有趣的数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，长木几何？”其大意是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量这根长木，长木还剩余1尺，问这根长木长多少尺？此问题中长木的长为（）

A、2.5尺 B、5.5尺 C、6.5尺 D、11尺

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12、当 $x \geq 3$ 时，二次根式 $\sqrt{3 x - m}$ 一定有意义，则实数m的取值范围是（）

A、 $m = 9$ B、 $m \leq 3$ C、 $m \leq 9$ D、 $m \geq 9$

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13、如图，一轰炸机自东向西飞行，在高空A处测得地面指挥台C的俯角 $∠ D A C = 30 °$ ，飞行 $10 km$ 到达B处，测得指挥台C的俯角 $∠ D B C = 60 °$ ，则该轰炸机的飞行高度为（）

A、 $5 km$ B、 $5 \sqrt{3} km$ C、 $10 km$ D、 $10 \sqrt{3} km$

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14、如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是两个全等的等腰直角三角形， $∠ E D F = 90 °$ ， D是 $△ A B C$ 的斜边 $A C$ 的中点， $B C$ 与 $D F$ 交于点G．如果 $∠ A D E = 65 °$ ，那么 $∠ D G B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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15、正方形的对称轴有（）

A、2条 B、3条 C、4条 D、8条

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16、解不等式组 $\{\begin{array}{l} - 2 x + 3 \geq - 5 \\ \frac{x - 1}{3} < x + 1 \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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17、综合与探究：
在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，点E，F分别在边 $C D$ ， $B C$ 上，将 $△ C E F$ 沿直线 $E F$ 折叠，点C的对应点为点G．

(1)、如图1，当点F与点B重合，点G落在 $A D$ 上时，求 $A G$ 的长；

(2)、如图2，当点E是 $C D$ 的中点，且 $∠ B F G = 90 °$ 时，连接 $B G$ ，求 $B G$ 的长；

(3)、如图3，当 $C E = \frac{7}{6}$ ，点G恰好落在 $B E$ 上时，延长 $F G$ 交 $A D$ 于点H，直接写出 $A H$ 的长．

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18、某学校数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，如图所示，两名同学分别站在相距 $70$ 米的水平线上点 $A$ 和点 $D$ 处，另有两名同学分别站在湖的两端点 $B$ 和点 $E$ 处， $A B$ ， $D E$ 均垂直于 $A D$ ，且测得 $A B = 40 m$ ， $D E = 30 m$ ．

(1)、如图1，请计算人工湖两端点B，E之间的距离；（结果保留根号）

(2)、如果最后一名同学所站的点C处恰好到点B和点E距离相等，如图2．请计算C，A两点间的距离．

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19、如图，已知 $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， E、F在线段 $B C$ 上， $D E$ 与 $A F$ 交于点O，且 $A B = C D$ ， $B E = C F$ ．求证： $O E = O F$ ．

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20、如图，将边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形，……，按此方式依次操作，则第2025个等边三角形的边长为．

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	空调	彩电
进价（元/台）	5400	3500
售价（元/台）	6100	3900