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1、某人今年月初向银行申请贷款12万元用于消费,按复利计算,并从贷款后的次月初开始还贷,分12个月还清.银行给他提供了两种还贷方式:①等额本金:在还款期内把本金总额等分,每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息;②等额本息:在还款期内,每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息),贷款月利率都为0.3%.(1)、若采取等额本金的还贷方式,求他第一个月还贷需支付多少利息;还清贷款共支付多少利息.(2)、若采取等额本息的还贷方式,设他每月还贷m元(包括本金和利息),
①求第一个月还贷后所欠银行贷款为多少元(用含m的式子表达);
②求出m的值;
③判断等额本息与等额本金的还贷方式哪种支付利息总额多,多多少元?
(参考数据 , , )
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2、已知为等比数列的前n项和,若 , , 成等差数列,且.(1)、求的通项公式;(2)、在和之间插入n个数,使得这个数依次构成公差为的等差数列,求数列的前n项和.
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3、已知为数列的前n项和, , .(1)、求的通项公式;(2)、设数列的前n项的和为 , , , 求正整数的最小值.
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4、若数列的通项公式为 , 则数列中的最大项是第项.
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5、已知数列满足 , , 则数列通项公式为.
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6、已知数列和都是等差数列,且前n项和分别为 , , 若 , 则.
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7、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,….该数列的特点是前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面相邻两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.若记此数列为 , 有 , , 前n项和为 , 则下列对“斐波那契数列”的描述正确的是( )A、 B、该数列的前2025项中能被3整除的有506项 C、 D、
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8、在等差数列中,首项 , 公差 , 前n项和为 , 则下列命题正确的是( )A、若 , 则必有 B、若 , 则取最大值时 C、若 , 则必有 D、若 , 则必有
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9、已知数列的前n项和为 , 下列说法正确的是( )A、常数数列既是等差数列也是等比数列 B、若为等差数列,则为等比数列 C、若 , 则数列为等比数列 D、若 , , , 则
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10、已知数列满足 , 且数列是递增数列,则实数a的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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11、已知函数的图象如图,是的导函数,则下列结论正确的是( )
① ②
③ ④
A、①③ B、②③ C、②④ D、②③④ -
12、设是等差数列的前n项和,若 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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13、已知数列为正项等比数列, , 则的值为( )A、10 B、11 C、15 D、16
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14、若是函数的导数,且 , 则( )A、-2 B、 C、 D、2
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15、用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为( )A、 B、 C、 D、
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16、已知2既是2m与n的等差中项,也是m与2n的等比中项,则m,n的等比中项为( )A、2 B、 C、 D、
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17、已知数列前4项为1,3,6,10,则第10项为( )A、28 B、30 C、44 D、55
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18、设函数 , .(1)、讨论的单调性;(2)、若恒成立,求的取值范围;(3)、设 , 若恒成立,求的取值范围.
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19、已知定义在上的函数 , 其导函数为 , 且 , 若关于的不等式仅有个整数解,则实数的取值范围是
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20、某大学开设选修课,要求学生根据自己的专业方向以及自身兴趣从6个科目中选择3个科目进行研修.已知某班级a名学生对科目的选择如表所示,则的一组值可以是 .
科目
国际金融
统计学
市场管理
历史
市场营销
会计学
人数
24
28
14
15
19
b