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1、（1）求 $y = 2 x + \frac{1}{8 (x - 1)} (x > 1)$ 的最小值；
（2）已知 $x$ ， $y \in R^{+}$ ， $x + y = 1$ ，求 $\frac{1}{2 x + y} + \frac{3}{y + 3}$ 的最小值．

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2、一元二次不等式和初中学过的一元二次不等式与二次函数有着异曲同工之妙．

(1)、解一元二次不等式： $2 x^{2} + 5 x - 12 > 0$ ；

(2)、已知关于x的不等式 $a x^{2} + 2 x + c > 0$ 的解集为 $- \frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$ ，求 $- c x^{2} + 2 x - a > 0$ 的解集．

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3、若命题“对任意的 $x \in R$ ，都有 $a x^{2} + x - 1 < 0$ ”为假命题，则实数 $a$ 的取值范围为.

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4、下列选项中正确的是（）

A、 $0 \in \emptyset$ B、 $\emptyset \subseteq \{0\}$ C、 $\emptyset = \{x \in R | x^{2} - x + 1 = 0\}$ D、 $\emptyset = 0$

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5、已知集合 $A = \{x |x < a\}, B = \{x |x < 3\}$ ，则“ $a \leq 3$ ”是“ $A \subseteq B$ ”（）

A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、已知命题 $p : \forall x \in R, - x^{2} < 0$ ，命题 $q : \exists x \in R, x > x^{2}$ ，则下列说法中正确的是（）

A、命题 $p, q$ 都是真命题 B、命题 $p$ 是真命题， $q$ 是假命题 C、命题 $p$ 是假命题， $q$ 是真命题 D、命题 $p, q$ 都是假命题

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7、已知集合 $A = \{x \in Z |- 4 < x \leq 2\}$ ， $B = \{x |- 1 < x \leq 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1, 2\}$ B、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$ C、 $\{x |- 4 < x \leq 4\}$ D、 $\{x |- 1 < x \leq 2\}$

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8、若集合 $A = {x \in N ∣ 1 \leq x \leq 5}$ ，则集合A的真子集有（）个.

A、7 B、15 C、31 D、63

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9、在如图所示的五面体 $A B C D F E$ 中，面 $A B C D$ 是边长为2的正方形， $A E ⊥$ 面 $A B C D$ ， $D F ∥ A E$ ，且 $D F = \frac{1}{2} A E = 1, N$ 为 $B E$ 的中点， $M$ 为 $C D$ 中点.

(1)、求证： $F N$ $∥$ 平面 $A B C D$ ；

(2)、求平面NMF与平面DMF所成角的余弦值；

(3)、求点 $A$ 到平面 $M N F$ 的距离.

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10、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为1的正方形，侧棱 $A A_{1}$ 的长度为2，且 $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D = 120 °$ ．

(1)、求 $B D_{1}$ 的长；

(2)、直线 $B D_{1}$ 与 $A C$ 所成角的余弦值．

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11、甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．

(1)、求再赛2局结束这次比赛的概率；

(2)、求甲获得这次比赛胜利的概率．

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12、一个口袋内装有形状､大小相同，编号为1，2，3的3个白球和编号为a的1个黑球.
（1）从中一次性摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率；
（2）从中连续取两次，每次取一球后放回，甲､乙约定：若取出的两个球中至少有1个黑球，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你的理由.

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13、若三个元件 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 按照如图的方式连接成一个系统，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响，当元件 $A$ 正常工作且 $B$ 、 $C$ 中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若元件 $A$ 、 $B$ 正常工作的概率依次为 $0.7$ 、 $0.8$ ，且这个系统正常工作的概率为 $0.686$ ，则元件 $C$ 正常工作的概率为.

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14、若空间三点 $A (1, 2, - 1) ， B (- 1, 1, 1) ， C (2, 3, 2)$ ，则点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离为．

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15、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = \sqrt{3} A D = \sqrt{3} A A_{1} = \sqrt{3}$ ，点P为线段 $A_{1} C$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A、当 $\vec{A_{1} C} = 2 \vec{A_{1} P}$ 时， $B_{1}$ ， P，D三点共线 B、当 $\vec{A P} ⊥ \vec{A_{1} C}$ 时， $\vec{A P} ⊥ \vec{D_{1} P}$ C、当 $\vec{A_{1} C} = 3 \vec{A_{1} P}$ 时， $D_{1} P / /$ 平面 $B D C_{1}$ D、当 $\vec{A_{1} C} = 5 \vec{A_{1} P}$ 时， $A_{1} C ⊥$ 平面 $D_{1} A P$

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16、某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 $\frac{1}{20}$ 和 $\frac{1}{21}$ ，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为（）

A、 $\frac{1}{21}$ B、 $\frac{2}{21}$ C、 $\frac{1}{420}$ D、 $\frac{1}{20}$

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17、已知 $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\}$ 是空间的一组基底，其中 $\vec{A B} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b}$ ， $\vec{A C} = \vec{a} - \vec{c}$ ， $\vec{A D} = 2 \vec{b} + λ \vec{c}$ .若A，B，C，D四点共面，则λ=（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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18、已知平面内一动圆过点 $P (2, 0)$ ，且该圆被 $y$ 轴截得的弦长为4，设其圆心的轨迹为曲线 $E$ .

(1)、求曲线 $E$ 的方程；

(2)、梯形 $A B C D$ 的四个顶点均在曲线 $E$ 上， $A B / / C D$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $T (2, 1)$ .
（i）求直线 $A B$ 的斜率；
（ii）证明：直线 $A D$ 与 $B C$ 交于定点.

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19、已知函数 $f (x) = e^{2 x} + (a - 2) e^{x} - a x$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调区间.

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20、如图，在斜三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $O ， D$ 分别是 $A B ， C C_{1}$ 的中点.

(1)、证明： $O D / /$ 平面 $A C_{1} B_{1}$ ；

(2)、若 $A C ⊥ O A_{1} ， ∠ B A A_{1} = 60^{\circ}$ ，且 $A B = A A_{1} = 2, A C = B C = \sqrt{2}$ ，求直线 $B_{1} C_{1}$ 与平面 $A A_{1} C_{1}$ 所成角 $θ$ 的正弦值.

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