相关试卷

1、如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长

2 x

，宽

\frac{1}{2} y

的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中

π

取3，长度单位为米）

(1)、一扇这样的窗户一共需要铝合金_________米，需要玻璃________平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示）

(2)、某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：

	铝合金（元/米）	玻璃（元/平方米）
甲厂商	180	不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商	200	80元/平方米，每购一平方米玻璃送 $0.1$ 米铝合金

当 $x = 2 ， y = 4$ 时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？

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2、某商户购买一批花生，以每袋 $50kg$ 为标准，共计10袋，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录结果如表所示：
与标准质量的差值/ $kg$
$- 1$
$+ 3$
$- 2$
$+ 4$
$+ 3$
$- 3$
$- 2$
$- 5$
0
$+ 3$

(1)、求这10袋花生的总质量；

(2)、已知花生的单价为8元/ $kg$ ，深加工后出售单价为12元/ $kg$ ，但深加工后的质量为原质量的 $80 %$ ，且每千克花生的深加工费为 $0.3$ 元．请帮该商户计算这批花生深加工后比直接出售多盈利多少元．

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3、先化简，再求值： $- 2 x^{2} + 5 (x^{2} - x y) - (3 x^{2} - y^{2})$ ，其中 $x = 1 ， y = 2$ ．

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4、计算

(1)、 $- 10 + (- 12) - (- 16) - 4$

(2)、 $(\frac{1}{2} - \frac{5}{6} + \frac{7}{12}) \times (- 36)$

(3)、 $- 1^{2014} - {(- \frac{3}{2})}^{2} \div (- \frac{1}{4})$

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5、把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为 $S_{1} 、 S_{2}$ ．记 $A B$ 的长为x，若 $S_{1} - 4 S_{2}$ 的值与x无关，则 $S_{1} - 4 S_{2}$ 可表示为．（用含a的式子表示）

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6、有一个正方体的六个面上分别标有数字 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 、 $6$ ，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字 $6$ 的面所对面上的数字记为 $a$ ， $2$ 的面所对面上数字记为 $b$ ，那么 $- 2 a - 3 b$ 的值为．

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7、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则如下：将四个有理数（每个数都必须用到且只能用一次）进行加减乘除四则运算（可以添加括号），使其结果等于24．现有四个数2， $- 4$ ， 6， $- 9$ ，运用上述规则写出一道算式，使其结果等于24，则算式是 $= 24$ （答案不唯一，只填一个）．

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8、将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱．

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9、甲、乙两人在做“抢 $38$ ”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数（正整数），从 $1$ 开始，每人每次最多可以连续数三个数（例如：甲上一轮数了 $1$ ，则乙可以数 $2$ 或 $2 、 3$ 或 $2 、 3 、 4$ ），谁先报到 $38$ ，谁就胜出”．甲同学经过思考后发现只要先报就能获胜，甲同学一开始应该怎样报数才能确保胜利？（）

A、 $1$ B、 $1 、 2$ C、 $1 、 2 、 3$ D、以上答案均可以

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10、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是有理数，它们在数轴上对应点 $A 、 B 、 C$ 的位置如图所示，且 $A 、 C$ 关于原点对称，则化简代数式 $|a - b| - |b - c|$ 的结果为（）

A、 $- 2 a$ B、 $2 a$ C、 $2 b$ D、 $0$

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11、一支股票的价格先上升 $20 %$ ，然后下降 $20 %$ ，这支股票的价格和原来相比（）

A、不变 B、上升 $4 %$ C、下降 $4 %$ D、不确定

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12、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入60元记作 $+ 60$ 元，则 $- 40$ 元表示（）

A、收入40元 B、收入20元 C、支出40元 D、支出20元

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13、某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：
方案1：如图（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC并延长AC至点D，连接BC并延长至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长．
方案2：如图（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB间的距离
问：（1）方案1是否可行？并说明理由；
（2）方案2是否可行？并说明理由；
（3）小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，将“BF⊥AB，DE⊥BF”换成条　　也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上．

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14、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1, 1)$ 、 $B (4, 2)$ 、 $C (3, 4)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B 1 C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积：

(3)、在x轴上求作一点P，使 $△ P A B$ 的周长最小，并直接写出点P的坐标．（不写解答过程，直接写出结果）

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 10 cm$ ， $A C = 6 cm$ ．

(1)、尺规作图：作线段 $A B$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于点D，垂足是E，连接 $A D$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，求 $△ A C D$ 的周长．

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16、如图，点B，C，E，F在一条直线上， $B E = C F, A B = D F, A B ∥ D F$ ，求证： $A C ∥ D E$ ．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线 $A E ， B F$ 相交于点 $O ， A E$ 交 $B C$ 于 $E ， B F$ 交 $A C$ 于F，过点O作 $O D ⊥ B C$ 于D，下列三个结论：① $∠ A O B = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ C$ ；②当 $∠ C = 60 °$ 时， $A F + B E = A B$ ；③若 $O D = a$ ， $A B + B C + C A = 2 b$ ，则 $S_{△ A B C} = 2 a b$ ．其中正确的是．（填序号）

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18、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于．

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19、等腰三角形的一个内角的度数是 $80 °$ ，则它底角的度数为．

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20、如图， $∠ B A C$ 的平分线与 $B C$ 的垂直平分线相交于点D， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为E、F， $A B = 18 cm$ ， $A C = 8 cm$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、2 $cm$ B、3 $cm$ C、4 $cm$ D、5 $cm$

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