相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ ， $△ A D E$ 中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， C，D，E三点在同一直线上，连接 $B D ， B E$ ，以下四个结论

① $B D = C E$ ；② $∠ A C E + ∠ D B C = 90 °$ ；
③ $B D ⊥ C E$ ；④ $∠ B A E + ∠ D A C = 180 °$ ．
其中结论正确的是．（把正确结论的序号填在横线上）．

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2、如图，已知 $A (3, 0)$ ， $C (0, 6)$ ， $A C ⊥ B C$ ，且 $A C = B C$ ，则 $B$ 点的坐标为．

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3、如图，D在 $B C$ 边上， $△ A B C ≌ △ A D E$ ， $∠ E A C = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为．

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4、定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌，如图是只选用大小相同的正方形在某顶点O周围拼接成的镶嵌图案．判断：若只选用一种大小相同的图形，在下列四个选项中，能进行平面镶嵌的是（　　）

A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十边形

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5、数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，如图，数轴上的点A，B对应的数分别是a和b，且满足 $|a + 10| + {(b - 12)}^{2} = 0$ ， P，Q是数轴上的动点．

(1)、a的值为______，b的值为______，A，B两点之间距离为______；

(2)、若点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在某个时刻t，恰好使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)、若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得 $O P = O Q$ ？若存在，请写出t值；若不存在，请说明理由．

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6、【项目式学习】：根据素材，探索完成任务．

材料一：简单多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形，如下图的几何体都是简单多面体．

简单多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12	30

材料二：18世纪瑞士数学家欧拉发现简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式： $V + F - 2 = E$ ，这一关系式被称为欧拉公式．

任务一：一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______；

任务二：某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求 $m + n$ 的值；

任务三：在任务二的条件下，已知 $m + 2 q = 17$ ，求代数式 ${(2 n - 4 q)}^{2} + \frac{3}{2 q - n}$ 的值．

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7、刘老师有一套一居室的房子，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：

(1)、用含m，n的代数式表示地面的总面积；

(2)、已知 $n = 1.5$ ，卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为200元，那么刘老师铺地砖的总费用为多少元？

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8、现有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如表：
与标准质量的差值（单位：千克）
$- 3$
$- 2$
$- 1.5$
0
1
2.5
箱数
1
2
4
3
4
6

(1)、在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？

(2)、与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？

(3)、若橘子每千克售价8元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？

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9、先化简，再求值： $3 x^{2} y - [3 x y - 2 (x y - \frac{3}{2} x^{2} y)]$ ，其中x＝﹣4，y＝ $\frac{1}{2}$ ．

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10、爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1， $- 2$ ， 3， $- 4$ ， 5， $- 6$ ， 7， $- 8$ 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为．

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11、三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是．（填①或②或③）

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12、在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如： $|x + 1|$ 的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数 $- 1$ 的点的距离， $|x - 2|$ 的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么 $|x + 1| - |x - 2|$ 的最大值是．

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13、手机移动支付给生活带来便捷，如图是小明的爸爸在2024年国庆节期间某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明的爸爸当天微信收支的最终结果是．

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14、如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（）

A、245 B、246 C、254 D、255

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15、定义：若 $a + b = m$ ，则称a与b是关于m的平衡数．例如：若 $a + b = 2$ ，则称a与b是关于2的平衡数．若 $a = 2 x^{2} - 3 (x^{2} + x) - 4$ ， $b = 2 x - [3 x - (4 x + x^{2}) - 2]$ ，那么a与b是关于（）的平衡数．

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 4$ D、4

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16、下列是正方体展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $7 x y - 3 x y = 4 x y$ C、 $1 - (3 x - 1) = 1 - 3 x - 1$ D、 $(- \frac{1}{4}) \div (- 4) = 1$

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18、七年级（1）班知识竞赛的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作 $+ 7$ 分，小英的成绩记作 $- 6$ 分，表示得了（）分．

A、84 B、73 C、80 D、77

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19、阅读理解： $A 、 B 、 C$ 为数轴上三点，若点 $C$ 到 $A$ 的距离是点 $C$ 到 $B$ 的距离的 $3$ 倍，我们称点 $C$ 是 $【 A, B 】$ 的和谐点．若点 $C$ 到 $B$ 的距离是点 $C$ 到 $A$ 的距离的 $3$ 倍，我们称点 $C$ 是 $【 B, A 】$ 的和谐点．

(1)、如图 $1$ ，点 $A$ 表示的数为 $- 1$ ，点 $B$ 表示的数为 $3$ ．表示 $0$ 的点 $D$ 到点 $A$ 的距离是 $1$ ，到点 $B$ 的距离是 $3$ ，那么点 $D$ _________ $【 A, B 】$ 的和谐点，点 $D$ ________ $【 B, A 】$ 的和谐点．（请在横线上填是或不是）

(2)、如图 $2$ ， $A 、 B$ 为数轴上两点，点 $A$ 所表示的数为 $- 1$ ，点 $B$ 所表示的数为 $3$ ．则 $【 A, B 】$ 的和谐点有_____个，并求出所有 $【 A, B 】$ 的和谐点所表示的数．

(3)、如图 $3$ ， $M 、 N$ 为数轴上两点，点 $M$ 所表示的数为 $- 20$ ，点 $N$ 所表示的数为 $40$ ．现有一只电子蚂蚁 $P$ 从点 $M$ 出发，以 $3$ 个单位每秒的速度向右运动，另一只电子蚂蚁 $Q$ 从点 $N$ 出发，以 $1$ 个单位每秒的速度向左运动，当点 $P$ 到达点 $N$ 时， $P 、 Q$ 两点同时停止运动，设运动的时间为 $t$ 秒．
$①$ 当 $t \leq 15$ 时，若点 $H$ 是 $【 P, Q 】$ 的和谐点且在 $P 、 Q$ 之间，则 $H$ 所表示的数是否为定值，若为定值，请求出该值，若不为定值，请说明理由．
$②$ 直接写出当 $Q$ 是 $【 N, P 】$ 的和谐点时， $t$ 的值为________．

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20、《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．
“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题

(1)、请按照“聪慧组”同学的思路填空
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{2^{2}}$ ；
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 1 - \frac{1}{2^{3}}$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = 1 -$ ________；
猜想：
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{10}} = 1 -$ ；

(2)、为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整．
设 $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{10}}$ $①$
则 $2 S = 2 \times (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{10}})$
即 $2 S = 2 \times \frac{1}{2} + 2 \times \frac{1}{4} + 2 \times \frac{1}{8} + 2 \times \frac{1}{16} + \dots + 2 \times \frac{1}{2^{10}}$
化简得 $2 S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{9}}$ $②$
$② - ①$ 得： $2 S - S = (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{9}}) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{10}})$
即 $S =$ ___________；
进一步可猜想：
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots + \frac{1}{2^{n}} =$ ___________．
通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法．

(3)、请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算： $\frac{2}{3} + \frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{3^{2}} + \dots + \frac{2}{3^{6}}$ （只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为 $1$ 的正方形）

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与标准质量的差值（单位：千克）	$- 3$	$- 2$	$- 1.5$	0	1	2.5
箱数	1	2	4	3	4	6