第二章《相交线与平行线》 3 平行线的性质（2）——北师大版数学七（下）课堂达标测试

试卷日期：2025-02-07 考试类型：同步测试

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一、选择题（每题5分，共25分）

1. 如图，把一块含有 $30 °$ 角的直角三角板的两个锐角顶点放在直线 $a$ ， $b$ 上，若 $a / / b$ ， $∠ 1 = 67 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为( )

A、 $137 °$ B、 $127 °$ C、 $123 °$ D、 $113 °$

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2. 将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为DE ，点A ， B的对应点分别为A^' ， B^' ，若∠α＝∠β－15°，则∠β的度数为（）

A、50° B、60° C、70° D、75°

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3. 一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿 $E F$ 折叠 $($ 如图 $)$ ，若 $A B / / C D$ ， $∠ 1 = 65 °$ ，则 $∠ 2$ 为( )

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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4. 如图，已知 $A B / / D E$ ， $∠ A B C = 70 °$ ， $∠ C D E = 140 °$ ，则 $∠ B C D$ 的值为 $($ $)$

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、50° D、 $70 °$

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5. 将一副三角板如图放置，使点 $A$ 在 $D E$ 上， $B C ∥ D E$ ，则 $∠ A C E$ 的度数为（）

A、 $0 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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二、填空题（每题5分，共25分）

6. 如图，有一块含 $45^{\circ}$ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果 $∠ 2 = 60^{\circ}$ ，那么 $∠ 1 =$

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7. 已知一副三角板按如图所示的方式摆放， $∠ A = 30^{\circ} ， ∠ E D F = 90^{\circ}$ ，其中 $A B ∥ D E$ ，那么 $∠ C D F =$ _度．

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8. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD ， ∠EAB＝70°， $∠ E C D = 10 0_{}^{°}$ ，则∠E的度数是．

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9. 生活中常见一种折叠拦道闸，．如图 1 所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，．如图 2 所示， $B A$ 垂直地面 $A E$ 于点 $A ， C D$ 平行地面 $A E$ ，则 $∠ A B C + ∠ B C D =$ °

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10. 如图， $∠ A O B$ 的一边 $O A$ 为平面镜， $∠ A O B =$ $38^{\circ} 45^{'}$ ，在 $O B$ 边上有一点 $E$ ，从点 $E$ 射出一束光线经平面镜反射后，反射光线 $D C$ 恰好与 $O B$ 平行，则 $∠ D E B$ 的度数是

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三、解答题（共5题，共50分）

11. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、F在 $B C$ 边上，点E在 $A B$ 边上，点G在 $A C$ 边上， $E F$ 与 $G D$ 的延长线交于点H ， $∠ 1 = ∠ B, ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ．

(1)、判断 $E H$ 和 $A D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ D G C = 60 °, ∠ 4 = 28 °$ ，求 $∠ H$ 的度数．

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12. 已知：如图， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．

(1)、求证： $A D / / B E$ ；

(2)、若 $∠ B = ∠ 3 = 2 ∠ 2$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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13. 图1是一辆滑轮摄影轨道车，图 $2$ 为其侧面示意图 $.$ 固定在底座 $D E ⊥ G H$ 于点 $E ， B C 与 C D$ 是轨道车的“手臂”，可通过改变 $∠ B C D$ 的度数调节车的高度 $.$ 在调节过程中，放摄像机的杆 $A B$ 始终平行于 $D E$ ．

(1)、如图 $3$ ，调节轨道车的“手臂”，使 $B C / / G H$ ，此时 $∠ B C D = 25 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数．

(2)、若图 $2 中 ∠ B C D = 45 °$ ，求 $∠ A B C 与 ∠ C D E$ 的度数之和．

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14. 如图，直线 $A B / / C D$ ，直线 $l$ 与直线AB、CD相交于点A、C ，已知 $∠ P A C = 7 0^{°}$ ，点 $P$ 是射线AB上的一个动点(不包括端点 $A$ ).

(1)、䒴点 $E$ 是直线CD上点 $C$ 右侧一点，且 $∠ A E C = 5 0^{°}$ .当 $∠ A P C = 5 0^{°}$ 时，求证： $P C / / A E$ .

(2)、若将 $△ A P C$ 沿PC折叠，使顶点 $A$ 落在点 $F$ 处.
①若点 $F$ 刚好在直线CD上，求： $∠ A P C$ 的度数.
②若点 $F$ 落在两平行线之间，且 $∠ F C D = \frac{1}{2} ∠ P C F$ ，求： $∠ A P C$ 的度数.

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15. 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．

(1)、【建立模型】如图①②已知AB∥CD ，点E在直线AB、CD之间，请分别写出∠AEC与∠BAE、∠DCE之间的关系，并对图②中的结论进行证明．

(2)、【解决问题】如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆AO⊥底座MN于点O ， AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE＝45°始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN ， CE∥BA ，求∠BAO的度数．

(3)、【拓展应用】如图（4），已知AB∥CD ， BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE ，若2∠E﹣∠F＝75°，求∠CDE的度数．

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第二章《相交线与平行线》 3 平行线的性质（2）——北师大版数学七（下） 课堂达标测试

一、选择题（每题5分，共25分）

二、填空题（每题5分，共25分）

三、解答题（共5题，共50分）

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