相关试卷

1、已知：如图，在 $△ O A B$ 中， $O A = O B, ⊙ O$ 与AB相切于点C.求证： $A C = B C$ .小明同学的证明过程如下框：
证明：连结OC，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
又∵OC＝OC，
∴△OAC≌△OBC，
∴AC＝BC．
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．

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2、我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a＋b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律、例如，
在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²展开式中各项的系数：第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a＋b）3＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³展开式中各项的系数等等．

(1)、根据上面的规律， $(a + b)^{4}$ 展开式的各项系数中最大的数为；

(2)、若 $(2 x + 1)^{2021} = a_{1} x^{2021} + a_{2} x^{2020} + a_{33} x^{2019} + ⋯ ⋯ \cdot + a_{2019} x^{2} + a_{2020} x + 1$ ，求 $a_{1} - a_{2} + a_{3} - \dots \dots$ $+ a_{2020} - 1$ 的值.

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3、如图，已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°．

(1)、根据要求用尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．）

(2)、在（1）的条件下，证明：△BDC是等腰三角形．

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4、解分式方程： $\frac{2 x}{x + 3} = \frac{7}{2 x + 6} - 1$

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5、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) - x < 3 ① \\ \frac{x + 2}{2} - \frac{2 x + 1}{3} ⩽ 1 ② \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来.

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6、解方程： $1 - \frac{x}{x - 2} = \frac{5 x}{x^{2} - 4}$

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7、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 < x + 1 \\ \frac{3 x - 4}{4} \leq \frac{2 x - 1}{2} \end{array}$ 并写出它的整数解。

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8、解方程和不等式组：

(1)、 $\frac{3}{x - 1} = \frac{4}{x}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 > 2 x - 3 \\ \frac{x - 1}{3} ⩽ 5 - \frac{4}{3} x \end{array}$

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9、求不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 (x + 1), \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的正整数解.

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10、解方程： $\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x - 1} = \frac{1}{x^{2} - 1}$

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11、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 7 < 3 (x - 1) \\ 5 - \frac{1}{2} (x + 4) ⩾ x \end{array}$ ，将解集在数轴上表示出来，并求出所有非负整数解.

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12、先化简，后求值 $(a + \frac{1 - 4 a}{a + 2}) \div \frac{a - 1}{a + 2}$ 其中 $a = 3$

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13、化简分式 $(\frac{a}{a - 2} - \frac{a}{a^{2} - 4}) \div \frac{a^{2} + 2 a}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，并从 $- 2 ⩽ a ⩽ 2$ 中选一个你认为合适的整数a代入求值.

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14、先化简，再求值： $(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x}{x^{2} - 4}$ ，在 $- 2, 0, 1, 2$ 四个数中选一个合适的值代入求值。

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15、先化简，再求值： $(\frac{2 x - 5}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 2 x}$ ，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值.

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16、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 - x > 0, \\ \frac{4 x}{3} + \frac{3}{2} > - \frac{x}{6}, \end{array}$ 并写出满足条件的所有非负整解

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17、解下列方程

(1)、 $\frac{3}{x - 1} - \frac{x + 2}{x^{2} - x} = 0$ ；

(2)、 $\frac{7}{x + 2} - 2 = \frac{2 - 3 x}{x + 2}$ .

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18、解方程： $\frac{2 - x}{x - 3} = 1 - \frac{1}{3 - x}$ ；

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19、

(1)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 1 < 3 (x + 1) \\ 1 - x < 7 - 2 x \end{array}$

(2)、解分式方程： $\frac{6}{4 x - 5} = \frac{1}{3 + 2 x}$

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20、解方程： $\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x - 1}$

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