第一章《整式的乘除》3. 乘法公式(3)——北师大版数学七（下）课堂达标测试

试卷日期：2025-02-06 考试类型：同步测试

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1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{5} = a^{10}$ B、 $(2 x - y) (2 x + y) = 2 x^{2} - y^{2}$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$ D、 $- {(y - x)}^{2} = - y^{2} - 2 x y - x^{2}$

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2. 下列各式从左到右的变形，正确的是( )

A、 $(x + y)^{2} = - (x + y)^{2}$ B、 $(x - y)^{2} = (- x - y)^{2}$
C、 $(x - y)^{2} = (y - x)^{2}$ D、 $- (x - y)^{2} = (y - x)^{2}$

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3. 已知 $x - y = 3$ ， $x y = 2$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为（）

A、5 B、7 C、11 D、13

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4. 如果关于 $x$ 的二次三项式 $x^{2} - m x + 16$ 是—个完全平方式，那么 $m$ 的值是（）

A、8 或 -8 B、8 C、-8 D、无法确定

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5. 如果 $a, b$ 是长方形的长和宽，且 $(a + b)^{2} = 16, (a - b)^{2} = 4$ ，则长方形面积是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 已知 $a + \frac{1}{a} = 4$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值是．

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7. 若 $x + y = 3$ ， $x y = \frac{5}{4}$ ，则 ${(x - y)}^{2}$ 的值为．

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8. 如果 $a ， b$ 是长方形的长和宽，且 ${(a + b)}^{2} = 16$ ， ${(a - b)}^{2} = 4$ ，则长方形面积是．

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9. 已知 $(x + y)^{2} = 25, (x - y)^{2} = 9$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ .

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10. 已知 ${(x + \frac{1}{2} y)}^{2} = x^{2} + a x y + \frac{1}{4} y^{2}$ ，则 $a$ 的值为.

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11. 选择适当的公式计算：

(1)、 (-1+4x)(4x-1)

(2)、 (m-3)(-m+3)

(3)、 (-3a+b)(-3a-b)

(4)、 (3a-2b)(-3a-2b)

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12. 计算：

(1)、 $(3 x + 4 y)^{2}$ ．

(2)、 $(a - 2 b) (a + 2 b) - (a + 2 b)^{2}$ ．

(3)、 $(2 a + 1)^{2} - (1 - 2 a)^{2}$ ．

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13. 先化简，再求值： $(x - 2 y)^{2} + (2 x - y) (2 x + y) - x (x - 4 y)$ ，其中 $x = - 1, y = 2$ ．

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14. 先化简，再求值：[(2x+y)²-(2x-y)(2x+y)]÷(2y)，其中x=2，y=-1．

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15. 完全平方公式 ${(a + b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 适当的变形，可以解决很多的数学问题．
请尝试解决：

(1)、若 $a + b = 5 ， a b = 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、若 $a + b = 10 ， a^{2} + b^{2} = 5 0^{2}$ ，求 $a b$ 的值．

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