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1、若曲线y=与直线y=x+b有公共点,则b的取值范围是.
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2、已知动圆过 , 两点,面积最小时的圆记为圆C,则圆C的方程为;过点的直线与圆C交于E,F两点,则的最小值为.
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3、已知抛物线C:的焦点为 , 直线l过点F且与抛物线C交于M,N两点,P是抛物线C上的任意一点,Q是抛物线C的准线与坐标轴的交点,则( )A、若点P的横坐标为1,则 B、若 , 则直线l的斜率为 C、有最大值 D、的最小值为
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4、如图,在棱长为2的正方体中,E,F分别为 , AB的中点,则下列结论正确的是( )A、点B到直线的距离为 B、直线CF到平面的距离为 C、直线与平面所成角的余弦值为 D、直线与直线所成角的余弦值为
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5、记为等差数列的前n项和,公差为d,若 , 则以下结论一定正确的是( )A、 B、 C、 D、取得最大值时,
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6、以圆:与圆:相交的公共弦为直径的圆的方程为( )A、 B、 C、 D、
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7、已知A为抛物线上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=( )A、4 B、6 C、8 D、10
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8、虚轴长为2,离心率的双曲线两焦点为 , , 过作直线交双曲线的一支于、两点,且 , 则的周长为( )A、3 B、16+ C、12+ D、24
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9、已知点 , , 直线的斜率为 , 直线的斜率为 , 若 , 则点的轨迹为不包含 , 两点的( )A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线
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10、若直线与圆相交于 , 两点,且(为坐标原点),则( )A、1 B、 C、2 D、
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11、直线的倾斜角及在y轴上的截距分别是( )A、 , 2 B、 , C、 , D、 , 2
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12、过曲线上一点作其切线,若恰有两条,则称为的“类点”;过曲线外一点作其切线,若恰有三条,则称为的“类点”;若点为的“类点”或“类点”,且过存在两条相互垂直的切线,则称为的“类点”.(1)、设 , 判断点是否为的“类点”,并说明理由;(2)、设 , 若点为的“类点”,且过点的三条切线的切点横坐标可构成等差数列,求实数的值;(3)、设 , 证明:轴上不存在的“类点”.
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13、已知椭圆的左、右焦点分别为、 , 过坐标原点的直线交椭圆于A、两点,点A在第一象限.(1)、若 , 求点A的坐标;(2)、求的取值范围;(3)、若轴,垂足为 , 连结并延长交椭圆于点 , 求面积的最大值.
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14、申辉中学为期两周的高一、高二年级校园篮球赛告一段落.高一小、高二小分别荣获了高一年级和高二年级比赛的年级MVP(最有价值球员).以下是他们在各自8场比赛的二分球和三分球出手次数及其命中率.
二分球出手
二分球命中率
三分球出手
三分球命中率
小
100次
100次
小
190次
10次
现以两人的总投篮命中率(二分球+三分球)较高者评为校(总投篮命中率总命中次数÷总出手次数)
(1)、小认为,目测小的二分球命中率和三分球命中率均高于小 , 此次必定能评为校 , 试通过计算判断小的想法是否准确?(2)、小是游戏爱好者,设置了一款由游戏人物小、小轮流投篮对战游戏,游戏规则如下:①游戏中小的命中率始终为0.4,小的命中率始终为0.3,②游戏中投篮总次数最多为次,且同一个游戏人物不允许连续技篮.③游戏中若投篮命中,则游戏结束,投中者获得胜利;若直至第次投篮都没有命中,则规定第二次投篮者获胜.若每次游戏对战前必须设置“第一次投篮人物”和“”的值,请解答以下两个问题.(ⅰ)若小第一次投篮,请证明小获胜概率大;
(ⅱ)若小第一次投篮,试问谁的获胜概率大?并说明理由.
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15、如图,已知为圆柱底面圆的直径, , 母线长为3,点为底面圆的圆周上一点.(1)、若 , 求三棱锥的体积;(2)、若 , 求异面直线与所成的角的余弦值.
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16、已知函数的表达式为 , .(1)、若函数的最小正周期为 , 求的值及的单调增区间;(2)、若 , 设函数的表达式为 , 求当时,的值域.
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17、设函数 , 的定义域均为 , 值域分别为、 , 且 . 若集合S满足以下两个条件:(1);(2)是有限集,则称和是S-互补函数.给出以下两个命题:①存在函数 , 使得和是-互补函数;②存在函数 , 使得和是-互补函数.则( )A、①②都是真命题 B、①是真命题,②是假命题 C、①是假命题,②是真命题 D、①②都是假命题
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18、对一组数据3,3,3,1,1,5,5,2,4,若任意去掉其中一个数据,剩余数据的统计量一定会发生变化的为( )A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差
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19、设、为两条直线,、为两个平面,且 . 下述四个命题中为假命题的是( )A、若 , 则 B、若 , 则 C、若且 , 则 D、若 , 则或
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20、若实数、满足 , 下列不等式中恒成立的是( )A、 B、 C、 D、