• 1、若曲线y=4xx2与直线y=34x+b有公共点,则b的取值范围是.
  • 2、已知动圆过A4,0B0,2两点,面积最小时的圆记为圆C,则圆C的方程为;过点M1,2的直线与圆C交于E,F两点,则EF的最小值为.
  • 3、已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F2,0 , 直线l过点F且与抛物线C交于M,N两点,P是抛物线C上的任意一点,Q是抛物线C的准线与坐标轴的交点,则(       )
    A、若点P的横坐标为1,则PF=5 B、MF=2FN , 则直线l的斜率为3 C、tanMON有最大值43 D、PFPQ的最小值为22
  • 4、如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为A1B1 , AB的中点,则下列结论正确的是(       )

       

    A、点B到直线A1C1的距离为6 B、直线CF到平面AEC1的距离为63 C、直线A1C1与平面AEC1所成角的余弦值为36 D、直线A1C1与直线B1F所成角的余弦值为1010
  • 5、记Sn为等差数列an的前n项和,公差为d,若S9=a5+a12a10 , 则以下结论一定正确的是(       )
    A、d0 B、S2=S5 C、a1a9 D、Sn取得最大值时,n=3
  • 6、以圆C1x2+y2+4x+1=0与圆C2x2+y2+2x+2y+1=0相交的公共弦为直径的圆的方程为(       )
    A、(x1)2+(y1)2=1 B、(x+1)2+(y+1)2=1 C、x+352+y+652=45 D、x352+y652=45
  • 7、已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=(       )
    A、4 B、6 C、8 D、10
  • 8、虚轴长为2,离心率e=3的双曲线两焦点为F1F2 , 过F1作直线交双曲线的一支于AB两点,且|AB|=8 , 则ABF2的周长为(       )
    A、3 B、16+2 C、12+2 D、24
  • 9、已知点A(2,0)B(2,0) , 直线PA的斜率为k1 , 直线PB的斜率为k2 , 若k2k1=1 , 则点P的轨迹为不包含AB两点的(       )
    A、直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线
  • 10、若直线xy+a=0与圆x2+y2=4相交于AB两点,且AOB=120°O为坐标原点),则a=(       )
    A、1 B、2 C、2 D、22
  • 11、直线3x+y+2=0的倾斜角及在y轴上的截距分别是(       )
    A、60° , 2 B、60°2 C、120°2 D、120° , 2
  • 12、过曲线y=f(x)上一点P作其切线,若恰有两条,则称Pf(x)的“A类点”;过曲线y=f(x)外一点Q作其切线,若恰有三条,则称Qf(x)的“B类点”;若点Rf(x)的“A类点”或“B类点”,且过R存在两条相互垂直的切线,则称Rf(x)的“C类点”.
    (1)、设f(x)=1x2 , 判断点P1,1是否为f(x)的“A类点”,并说明理由;
    (2)、设f(x)=x3mx , 若点Q2,0f(x)的“B类点”,且过点Q的三条切线的切点横坐标可构成等差数列,求实数m的值;
    (3)、设f(x)=x+1ex , 证明:y轴上不存在f(x)的“C类点”.
  • 13、已知椭圆x28+y24=1的左、右焦点分别为F1F2 , 过坐标原点的直线交椭圆于A、B两点,点A在第一象限.

    (1)、若OA=6 , 求点A的坐标;
    (2)、求AF1+3AF2的取值范围;
    (3)、若AEx轴,垂足为E , 连结BE并延长交椭圆于点C , 求ABC面积的最大值.
  • 14、申辉中学为期两周的高一、高二年级校园篮球赛告一段落.高一小A、高二小B分别荣获了高一年级和高二年级比赛的年级MVP(最有价值球员).以下是他们在各自8场比赛的二分球和三分球出手次数及其命中率.

     

    二分球出手

    二分球命中率

    三分球出手

    三分球命中率

    A

    100次

    80%

    100次

    40%

    B

    190次

    70%

    10次

    30%

    现以两人的总投篮命中率(二分球+三分球)较高者评为校MVP(总投篮命中率=总命中次数÷总出手次数)

    (1)、小C认为,目测小A的二分球命中率和三分球命中率均高于小B , 此次必定能评为校MVP , 试通过计算判断小C的想法是否准确?
    (2)、小D是游戏爱好者,设置了一款由游戏人物小a、小b轮流投篮对战游戏,游戏规则如下:①游戏中小a的命中率始终为0.4,小b的命中率始终为0.3,②游戏中投篮总次数最多为k3k20,kZ次,且同一个游戏人物不允许连续技篮.③游戏中若投篮命中,则游戏结束,投中者获得胜利;若直至第k次投篮都没有命中,则规定第二次投篮者获胜.若每次游戏对战前必须设置“第一次投篮人物”和“k”的值,请解答以下两个问题.

    (ⅰ)若小a第一次投篮,请证明小a获胜概率大;

    (ⅱ)若小b第一次投篮,试问谁的获胜概率大?并说明理由.

  • 15、如图,已知AB为圆柱OO1底面圆O的直径,OA=2 , 母线AA1长为3,点P为底面圆O的圆周上一点.

    (1)、若BOP=90° , 求三棱锥APBA1的体积;
    (2)、若BOP=60° , 求异面直线A1BAP所成的角的余弦值.
  • 16、已知函数y=fx的表达式为fx=sinωxω>0
    (1)、若函数y=fx的最小正周期为π2 , 求ω的值及y=fx的单调增区间;
    (2)、若ω=2 , 设函数y=gx的表达式为gx=fx+3cos2x , 求当x0,π2时,y=gx的值域.
  • 17、设函数y=Fxy=Gx的定义域均为R , 值域分别为AB , 且AB= . 若集合S满足以下两个条件:(1)ABS;(2)SAB是有限集,则称y=Fxy=Gx是S-互补函数.给出以下两个命题:①存在函数y=fx , 使得y=2fxy=log2fx0,16-互补函数;②存在函数y=gx , 使得y=singxy=tangx0,+-互补函数.则(     )
    A、①②都是真命题 B、①是真命题,②是假命题 C、①是假命题,②是真命题 D、①②都是假命题
  • 18、对一组数据3,3,3,1,1,5,5,2,4,若任意去掉其中一个数据,剩余数据的统计量一定会发生变化的为(     )
    A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差
  • 19、设mn为两条直线,αβ为两个平面,且αβ=n . 下述四个命题中为假命题的是(     )
    A、mα , 则mn B、m//α , 则m//n C、m//αm//β , 则m//n D、m//n , 则m//αm//β
  • 20、若实数ab满足a2>b2 , 下列不等式中恒成立的是(     )
    A、a>b B、1a<1b C、a2+b2>2ab D、a>b
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