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1、已知： $f (x) = a x + b$ ，且 $f (1) = 0$ ， $f (0) = - \frac{1}{2}$ ，则 $f (5) =$ .

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2、若命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 2 m x + m + 2 < 0$ ”为真命题，则实数m的取值范围是.

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3、不等式 $\frac{2 x}{x - 2} \leq 1$ 的解集为.

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4、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 2 x & , x \geq 3 \\ - x + 5 & , x < 3 \end{array}$ ，则 $f (f (1)) =$ （）

A、 $- 1$ B、4 C、6 D、8

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5、已知函数 $y = f (x + 1)$ 的定义域为 $[1, 2]$ ，则函数 $y = f (2 x - 1)$ 的定义域为（）

A、 $[\frac{1}{2}, 1]$ B、 $[\frac{3}{2}, 2]$ C、 $[- 1, 1]$ D、 $[3, 5]$

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6、已知集合 $A = \{1, a^{2} + 4 a, a - 2\}$ ， $- 3 \in A$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、 $- 3$ 或 $- 1$ D、 $3$

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7、已知函数 $f (x) = (x + 2 b - 1) e^{x} + \frac{1}{2} a x^{2} + 2 a b x - 1 (b > 0)$ 在 $R$ 上单调递增，则 $\frac{\sqrt[b]{e}}{a}$ 的最大值为.

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8、为进一步强化学校美育育人功能，构建德智体美劳全面培养的教育体系，某校开设了音乐､美术､书法三门选修课程.该校某班级有5名同学分别选修其中一门课程学习，每门课程至少有一位同学选修，则恰好有2位同学选修音乐的概率为.

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9、已知复数 $z = 2 - i$ （其中 $i$ 为虚数单位）， $|\bar{z} + 1 - 2 i| =$ .

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10、点 $P$ 是 $△ A B C$ 所在平面内的点，且有 $\vec{P A} + 7 \vec{P B} + 5 \vec{B C} = \vec{0}$ ，直线 $A P, C P$ 分别交 $B C, A B$ 于点 $D, E$ ，记 $△ A C D, △ A P E$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ ，则 $S_{1} : S_{2} =$ （）

A、 $\frac{21}{25}$ B、 $\frac{16}{25}$ C、 $\frac{16}{35}$ D、 $\frac{24}{35}$

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11、已知直线 $l : y = k x - \frac{k p}{2}$ 与抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 相交于 $A, B$ 两点，以 $A B$ 为直径的圆与抛物线 $C$ 的准线相切于点 $M (- 1, 2)$ ，则 $|A B| =$ （）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $9$

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12、已知四面体 $A B C D$ 的各顶点都在同一球面上，若 $A B = B C = C D = D A = B D = 2 \sqrt{3}$ ，平面 $A B D ⊥$ 平面 $B C D$ ，则该球的表面积是（）

A、 $100 π$ B、 $40 π$ C、 $20 π$ D、 $16 π$

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13、直线 $l : x + m y - m - 3 = 0$ 被圆 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y = 0$ 截得的最短弦的弦长为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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14、若 $tan α = 2$ ，则 $\sin^{2} α + \frac{\sin 2 α}{\tan α} =$ （）

A、 $\frac{6}{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $-$ $\frac{3}{5}$ D、 $-$ $\frac{6}{5}$

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15、记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{3} = S_{3} = 3$ ，则 $S_{8} =$ （）

A、 $64$ B、 $48$ C、 $36$ D、 $24$

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16、一个容量为10的样本，其数据依次为：9，2，5，10，16，7，18，23，20，3，则该组数据的第75百分位数为（）

A、15 B、16 C、17 D、18

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17、直线的斜率为 $k$ ，若 $- 1 < k < \sqrt{3}$ ，则直线的倾斜角的范围是.

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18、阿波罗尼斯圆（ApolloniusCircle）是指在平面上，给定两点A､B以及一个常数 $k (k \neq 1)$ ，所有满足 $\frac{|P A|}{|P B|} = k$ （ $P$ 为动点）的点 $P$ 的轨迹.这个轨迹是一个圆，最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，因此得名.现已知定点 $A (- 1, 0), B (1, 1),$ 点 $P$ 是圆 $C : x^{2} + y^{2} = 4$ 上的动点，则 $2 |P A| + |P B|$ 的最小值为.

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19、写出与圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = \frac{1}{2}$ 和圆 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = \frac{1}{2}$ 都相切的一条直线方程.

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20、倾斜角为 $150 °$ ，在 $y$ 轴上截距为 $- 2$ 的直线方程为．

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