• 1、已知函数y=f(x)的图像如图所示,则其导函数y=f'x的图像可能是(       )

    A、 B、 C、 D、
  • 2、设Sn为数列an的前n项和,若an=(1)nnsinnπ2 , 则S2024=(       )
    A、1012 B、2024 C、1012 D、2024
  • 3、已知正项等比数列{an}中,a1=1Snan的前n项和,S5=5S34 , 则S4=(       )
    A、7 B、9 C、15 D、20
  • 4、已知等差数列anbn的前n项和分别为SnTn , 若SnTn=3n+4n+2 , 则a5+a7b2+b10=(       )
    A、3713 B、11113 C、11126 D、3726
  • 5、已知函数f(x)=f'(π4)cos2x+sinx , 则fxx=π4处的导数为(       )
    A、26 B、24 C、22 D、22
  • 6、如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=8,AC=6,BAC=90° , D是BC边的中点,A1CA=45°

    (1)、求直三棱柱ABCA1B1C1的体积;
    (2)、求证:A1C//AB1D
    (3)、一只小虫从点A1沿直三棱柱表面爬到点D,求小虫爬行的最短距离.
  • 7、在ABC中,设角A,B,C所对的边长分别为a,b,c , 且a2b2c2+bc=0
    (1)、求角A
    (2)、若ABC的面积S=332c=3 , 求sinBsinC的值.
  • 8、已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,1)
    (1)、若c=32 , 且c//a , 求向量c的坐标;
    (2)、若b是单位向量,且a(a2b) , 求ab的夹角θ.
  • 9、已知复数z=1+im23im+2i1 , m为实数.
    (1)、若z是纯虚数,求m的值;
    (2)、若z>2 , 求m的值;
    (3)、若m=0﹐求|z1i|的值.
  • 10、已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半,且AB=BC=1,AC=3 , 则球的表面积是
  • 11、济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字,其造型流畅别致,成了济南的标志和象征.小明同学想测量泉标的高度,于是他在广场的A点测得泉标顶端D的仰角为30° , 他又沿着泉标底部方向前进34.2米,到达B点,又测得泉标顶端D的仰角为50° , 则小明同学求出泉标的高度约为米.

    (参考数据:sin20°0.342sin50°0.766sin80°0.985

  • 12、已知向量BC=3,1,AC=2,3,AD=m,3 , 若B,C,D三点共线,则m=
  • 13、如图是正方体的平面展开图关于这个正方体,以下列正确的是(       )

    A、ED与NF所成的角为60° B、CN//平面AFB C、BM//DE D、平面BDE//平面NCF
  • 14、已知向量a=4,3,b=7,1 , 下列说法正确的是(       )
    A、a+ba B、与向量a平行的单位向量仅有45,35 C、ab=55 D、向量a在向量b上的投影向量为12b
  • 15、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为BD1B1C1的中点,点P在正方体的表面上运动,且满足MP//平面CND1 , 则下列说法正确的是(       )

    A、P可以是棱BB1的中点 B、线段MP的最大值为32 C、P的轨迹是正方形 D、P轨迹的长度为2+5
  • 16、如图,在ABC中,D为AB的中点,E为CD的中点,设AB=aAC=b , 以向量ab为基底,则向量AE=(       )

    A、12a+14b B、12a+b C、a+12b D、14a+12b
  • 17、已知a=2,b=1 , 且aba+2b互相垂直,则a,b的关系(       )
    A、共线 B、垂直 C、不垂直也不平行 D、都有可能
  • 18、已知复数z=1+2i1i(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点在(       )
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
  • 19、已知函数f(x)=exaxalnx(aR)
    (1)、求f(x)的单调区间;
    (2)、当ae时,判断f(x)的零点个数,并证明结论;
    (3)、不等式af(x)+a2lnx+1xlnxx+11e,+上恒成立,求实数a的取值范围.
  • 20、学校里的生物园地由矩形OABC与扇形OCD组成,OA=2mAB=23mCOD=π3 , 生物园地从O点出水喷洒灌溉,喷洒张角EOF=π3 , 阴影部分为可灌溉范围,点E在弧CD上,点F在线段AB上,设FOC=θ , 可灌溉范围的面积为S.

       

    (1)、求灌溉面积S关于θ的关系式,并求出θ的范围;
    (2)、求灌溉面积S取得最大值时sinθ的值.
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