2016-2017学年四川省乐山市沙湾区沫若中学高一上学期期中数学试卷

试卷日期：2016-12-21 考试类型：期中考试

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一、选择题

1. 已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁_U（A∩B）=（）

A、{1，2} B、{1，2，3，4} C、∅ D、{∅}

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2. 如果A={x|x＞﹣1}，那么下列表示正确的是（）

A、0⊆A B、{0}∈A C、∅∈A D、{0}⊆A

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3. 给出下列四个对应：如图，其构成映射的是（）

A、只有①② B、只有①④ C、只有①③④ D、只有③④

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4. 函数f（x）= $\sqrt{x - 2} + \frac{1}{\ln (3 - x)}$ 的定义域为（）

A、[2，3） B、（2，3） C、[2，+∞） D、（﹣∞，3]

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5. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} \log_{2} x ， x ＞ 0 \\ 3^{x} ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，则f（f（ $\frac{1}{8}$ ））=（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{16}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{27}$

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6. 若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[﹣7，﹣3]上是（）

A、增函数且最小值是﹣1 B、增函数且最大值是﹣1 C、减函数且最大值是﹣1 D、减函数且最小值是﹣1

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7. 函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（）

A、a≤2 B、a≥﹣2 C、a≤﹣2或 a≥2 D、﹣2≤a≤2

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8. 函数y=a^x﹣ $\frac{1}{a}$ （a＞0，a≠1）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 设a=log₃2，b=log₅ $\frac{1}{2}$ ，c=log₂3，则（）

A、a＞c＞b B、b＞c＞a C、c＞b＞a D、c＞a＞b

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10. 已知函数f（x）=﹣x²+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）

A、1 B、0 C、﹣1 D、2

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11. 已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式xf（x﹣1）＞0的解集是（）

A、（﹣3，﹣1） B、（﹣3，1）∪（2，+∞） C、（﹣3，0）∪（3，+∞） D、（﹣1，0）∪（1，3）

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12. 已知函数f（x）=|log₄x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m² ， n]上的最大值为2，则m，n的值分别为（）

A、 $\frac{1}{2}$ ， 2 B、 $\frac{1}{4}$ ， 4 C、 $\frac{1}{4}$ ， 2 D、 $\frac{1}{2}$ ， 4

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二、填空题

13. 有15人进了家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种均没买的有人．

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14. 已知函数f（x）=a﹣ $\frac{1}{2^{x} + 1}$ ，若f（x）为奇函数，则a= ．

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15. 若3^x=4^y=36，则 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y}$ = ．

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16. 下列各式：
（1）已知log_a $\frac{2}{3}$ ＜1，则a＞ $\frac{2}{3}$ ；
（2）函数y=2^x的图象与函数y=2^﹣^x的图象关于y轴对称；
（3）函数f（x）=lg（mx²+mx+1）的定义域是R，则m的取值范围是0≤m＜4；
（4）函数y=ln（﹣x²+x）的递增区间为（﹣∞， $\frac{1}{2}$ ]
正确的有．（把你认为正确的序号全部写上）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、0.25×（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣⁴﹣4÷（ $\sqrt{5}$ ﹣1）⁰﹣（ $\frac{1}{16}$ ） $^{- \frac{1}{2}}$ ；

(2)、lg25+lg2•lg50+（lg2）² ．

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18. 已知函数f（x）=x²﹣2|x|﹣1．

(1)、证明函数f（x）是偶函数；

(2)、在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f（x）的图象．并根据图象写出函数f（x）的单调区间；

(3)、求函数f（x）当x∈[﹣2，4]时的最大值与最小值．

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19. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．

(1)、设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；

(2)、小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？
月份
一月
二月
三月
合计
交费金额
76元
63元
45.6元
184.6元

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20. 已知A={x| $\frac{1}{3}$ ＜3^x＜9}，B={x|log₂x＞0}．

(1)、求A∩B和A∪B；

(2)、定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．

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21. 已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）．

(1)、若f（x）的图象过点（1，2），求其解析式；

(2)、若 $g (x) = \frac{f (x) - 1}{f (x) + 1}$ ，且不等式g（x²+x）＞g（3﹣x）成立，求实数x的取值范围．

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22. 已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0

(1)、求证：f（x）是奇函数；

(2)、若f（1）= $\frac{1}{2}$ ，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值．

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月份	一月	二月	三月	合计
交费金额	76元	63元	45.6元	184.6元