四川省绵阳市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷日期：2017-08-31 考试类型：期末考试

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一、选择题

1. 如果全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，则∁_UM=（）

A、{1，2} B、{3，4} C、{5} D、{1，2，5}

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2. 函数f（x）= $\frac{1}{\sqrt{1 - 2^{x}}}$ 的定义域是（）

A、（﹣∞， $\frac{1}{2}$ ） B、（﹣∞，0] C、（0，+∞） D、（﹣∞，0）

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3. 一个半径是R的扇形，其周长为4R，则该扇形圆心角的弧度数为（）

A、1 B、2 C、π D、 $\frac{2 π}{3}$

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4. 下列各组中的函数f（x），g（x）表示同一函数的是（）

A、f（x）=x，g（x）= ${(\sqrt{x})}^{2}$ B、f（x）=x+1，g（x）= $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ C、f（x）=|x|，g（x）= $\sqrt{x^{2}}$ D、f（x）=log₂2^x ， g（x）=2^log2x

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5. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} x^{2} ， x \leq 1 \\ 2^{- x} ， x > 1 \end{matrix}$ ，则f（f（2））=（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、16 C、 $\frac{1}{4}$ D、4

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6. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2， $\sqrt{2}$ ），则下列说法正确的是（）

A、f（x）是奇函数，则在（0，+∞）上是增函数 B、f（x）是偶函数，则在（0，+∞）上是减函数 C、f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 D、f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数

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7. 若函数f（x）=x²﹣a|x|+a²﹣3有且只有一个零点，则实数a=（）

A、 $\sqrt{3}$ B、﹣ $\sqrt{3}$ C、2 D、0

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8. 把函数f（x）=sin2x的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位，所得图象的解析式是（）

A、y=sin（2x+ $\frac{π}{4}$ ） B、y=sin（2x﹣ $\frac{π}{4}$ ） C、y=cos2x D、y=﹣cos2x

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9. 函数f（x）= $\frac{1}{l o g_{2} x}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是单调递增，若f（2）=0，则使f（log $_{\frac{1}{2}}$ x）＜0成立的x的取值范围是（）

A、（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，4） B、（0， $\frac{1}{4}$ ） C、（ $\frac{1}{4}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ） D、（ $\frac{1}{4}$ ，4）

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11. 记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[0.5]=0，则方程[x]﹣x=lnx的实数根的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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12. 已知函数y=sinx+1与y= $\frac{x + 2}{x}$ 在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m个交点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_m ， y_m），则（x₁+y₁）+（x₂+y₂）+…+（x_m+y_m）=（）

A、0 B、m C、2m D、2017

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二、填空题

13. 计算：lg $\frac{1}{4}$ ﹣lg25= ．

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14. 在△ABC中，已知tanA= $\sqrt{3}$ ，则cos5A= ．

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15. 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ $\frac{π}{2}$ ＜φ＜ $\frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则f（0）= ．

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16. 雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责．某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量．实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y（mg/m³）与时间t（h）成正比；释放完毕后，y与t的函数关系为y=（ $\frac{1}{16}$ ）^t^﹣^a（a为常数），如图，已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m³以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有 h最适合人体活动．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）= $\frac{1}{x - 1}$ ，x∈[2，6]．

(1)、证明f（x）是减函数；

(2)、若函数g（x）=f（x）+sinα的最大值为0，求α的值．

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18. 已知函数f（x）=sinx+cos（x+ $\frac{π}{6}$ ），x∈R．

(1)、求f（x）的最小正周期及单调递增区间；

(2)、若x是第二象限角，且f（x﹣ $\frac{π}{12}$ ）=﹣ $\frac{\sqrt{10}}{5}$ cos2x，求cosx﹣sinx的值．

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19. 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．设∠DAB=θ（0＜θ＜ $\frac{π}{2}$ ），L为等腰梯形ABCD的周长．

(1)、求周长L与θ的函数解析式；

(2)、试问周长L是否存在最大值？若存在，请求出最大值，并指出此时θ的大小；若不存在，请说明理由．

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20. 已知函数f（x）=log_a $\frac{x - 2 a}{x + 2 a}$ ，g（x）=log_a（x+2a）+log_a（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．

(1)、求f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；

(2)、已知区间D=[2a+1，2a+ $\frac{3}{2}$ ]满足3a∉D，设函数h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定义域为D，若对任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．

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