陕西省咸阳市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷
试卷日期：2017-09-16 考试类型：期末考试
一、选择题
-
1. 已知集合A={1，2，3}，B={y|y=x﹣2，x∈A}，则A∩B=（ ）A、{1} B、{4} C、{1，3} D、{1，4}2. 下列四条直线，倾斜角最大的是（ ）A、x=1 B、y=x+1 C、y=2x+1 D、y=﹣x+13. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（ ）
A、平行 B、相交 C、异面但不垂直 D、异面且垂直4. 函数y=f（x）和x=2的交点个数为（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、0个或1个5. 已知集合A={x|log2x＞0}，B={x|x＜2}，则（ ）A、A∩B=∅ B、A∪B=R C、B⊆A D、A⊆B6. 函数y=loga（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（ ）
A、
B、
C、
D、
7. 已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（ ）A、（x+2）2+（y+1）2=5 B、（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C、（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D、（x+2）2+（y+1）2=108. 下列函数中，满足“对任意x1 ， x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是（ ）A、f（x）=（x﹣1）2 B、f（x）= C、f（x）=ex D、f（x）=lnx9. 设a=（ ） ，b=（ ） ，c=log3 ，则a，b，c的大小关系是（ ）A、b＜a＜c B、c＜b＜a C、c＜a＜b D、b＜c＜a10. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A、60 B、54 C、48 D、2411. 若幂函数f（x）=xα经过点 ，则f（x）是（ ）A、偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 B、偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 C、奇函数，且在（0，+∞）是减函数 D、非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数12. 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A、①②③ B、②③④ C、①③ D、②④二、填空题
-
13. 已知函数 ，其定义域是 ．14. 圆x2+y2=2的圆心到直线 的距离为 ．15. 函数y=αx﹣2﹣1（α＞0且α≠1）的图象恒过的点的坐标是 ．16. 圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是cm．
三、解答题
-
17. 已知函数f（x）= ．
(1)、在直角坐标系中画出该函数图象的草图；(2)、根据函数图象的草图，求函数y=f（x）值域，单调区间及零点．18. 已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．(1)、若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；(2)、若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．19. 综合：(1)、设f（x）= ，g（x）= ，证明：f（2x）=2f（x）•g（x）；(2)、若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．20. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
(1)、PA∥平面BDE；(2)、BD⊥平面PAC．21. 如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，∠AED=90°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB= AD=2，点G为AC的中点．
（Ⅰ）求证：平面BAE⊥平面DCE；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEG的体积．
22. 已知点G（5，4），圆C1：（x﹣1）2+（y﹣4）2=25，过点G的动直线l与圆C1 ， 相交于两点E、F，线段EF的中点为C．（Ⅰ）求点C的轨迹C2的方程；
（Ⅱ）若过点A（1，0）的直线l1：kx﹣y﹣k=0，与C2相交于两点P、Q，线段PQ的中点为M，l1与l2：x+2y+2=0的交点为N，求证：|AM|•|AN|为定值．