河南省焦作市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷日期：2017-09-16 考试类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知集合A={x|ax²﹣5x+6=0}，若2∈A，则集合A的子集个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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2. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）

A、2 $\sqrt{3}$ π B、 $\sqrt{3}$ π C、 $\frac{2 \sqrt{3} π}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3} π}{3}$

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3. 已知集合A={x∈N^*|﹣2＜x≤2}，B={y|y=2^x ， x∈A}|，C={z|z=1+log₂y，y∈B}，则A∩C=（）

A、{1，2} B、{2} C、{2，3，4} D、{1，2，3，4}

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4. 函数f（x）=（ $\frac{1}{3}$ ）^x+ $\frac{1}{\sqrt{x + 3}}$ ﹣3的零点所在区间是（）

A、（1，2） B、（0，1） C、（﹣1，0） D、（﹣2，﹣1）

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5. 如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6. 已知α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（）

A、若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β B、若m⊂α，n⊂α，l⊥n，则l⊥α C、若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n D、若l⊥α且l⊥β，则α∥β

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7. 已知幂函数f（x）=x^k的图象经过函数g（x）=a^x^﹣2﹣ $\frac{1}{2}$ （a＞0且a≠1）的图象所过的定点，则f（ $\frac{1}{4}$ ）的值等于（）

A、8 B、4 C、2 D、1

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8. 已知直线l₁：x+2y+t²=0和直线l₂：2x+4y+2t﹣3=0，则当l₁与l₂间的距离最短时t的值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、2

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9. 函数y=e^|x|﹣x³的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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11. 若圆C₁：（x﹣1）2+（y+3）²=1与圆C₂：（x﹣a）²+（y﹣b）²=1外离，过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C₁ ， C₂的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，则a+b=（）

A、﹣2 B、﹣1 C、1 D、2

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12. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时f（x）= ${\begin{matrix} - {(x + 3)}^{2} + 2 ， x < - 2 \\ 1 ， - 2 \leq x < 0 \end{matrix}$ 则方程f（x﹣2）=﹣ $\frac{2}{3}$ （x﹣2）的实数根的个数为（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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二、填空题

13. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} \frac{1}{x^{2} - 1} ， x < 3 \\ 2 x^{- \frac{1}{2}} ， x \geq 3 \end{matrix}$ ，则f（f（ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ））= ．

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14. 圆O₁：（x﹣2）²+（y+3）²=4与圆O₂：（x+1）²+（y﹣1）²=9的公切线有条．

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15. 如图所示，已知G，G₁分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的下底面和上地面的中心，点P在线段GG₁上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为．

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16. 函数f（x）=（2^x﹣2）²+（2^﹣x+2）²﹣10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为．

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三、解答题

17. 已知集合A={x|y= $\sqrt{m + 1 - x}$ }，B={x|x＜﹣4或x＞2}

(1)、若m=﹣2，求A∩（∁_RB）；

(2)、若A∪B=B，求实数m的取值范围．

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18. 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（5，1），B（1，5）．

(1)、若A为直角△ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；

(2)、若等腰△ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标．

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19. 已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与函数g（x）=﹣ $\frac{4}{x}$ 在区间[1，2]上的最大值互为相反数．

(1)、求a的值；

(2)、若函数F（x）=f（x²﹣mx﹣m）在区间（﹣∞，1﹣ $\sqrt{3}$ ）上是减函数，求实数m的取值范围．

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20. 已知半径为 $\sqrt{5}$ ，圆心在直线l₁：x﹣y+1=0上的圆C与直线l₂： $\sqrt{3}$ x﹣y+1﹣ $\sqrt{3}$ =0相交于M，N两点，且|MN|= $\sqrt{17}$

(1)、求圆C的标准方程；

(2)、当圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意m∈R，直线l₃：mx﹣y+ $\sqrt{a}$ +1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．

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21. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，P，Q分别是AA₁ ， B₁C₁上的点，且AP=3A₁P，B₁C₁=4B₁Q．

(1)、求证：PQ∥平面ABC₁；

(2)、若AB=AA₁ ， BC=3，AC₁=3，BC₁= $\sqrt{13}$ ，求证：平面ABC₁⊥平面AA₁C₁C．

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22. 已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（ $\frac{x + y}{2}$ ）+f（ $\frac{x - y}{2}$ ）．当x＞0时，f（x）＞0

(1)、判断函数f（x）在R上的单调性并证明；

(2)、设函数g（x）与函数f（x）的奇偶性相同，当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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