相关试卷

1、为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的50名男生的身高进行测量并整理得到如图的频数统计表（所有身高均为整数）.
某中学50名男生的身高频数统计表
组别
分组
频数
I
$154.5 ~ 159.5$
3
II
$159.5 ~ 164.5$
5
III
$164.5 ~ 169.5$
14
IV
$169.5 ~ 174.5$
18
V
$174.5 ~ 179.5$
8
VI
$179.5 ~ 184.5$
2

(1)、请判断这50名男生的身高中位数落在哪一组；

(2)、这50名男生中身高175cm及以上的人数有多少？占所有人数的百分之几？

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2、解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 2 x - y = 3 \end{array}$ .

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3、计算： $2 \times (- 3) + (\sqrt{5})^{2} - | - 4 | + \sqrt[3]{27}$ .

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4、在一个不透明的袋子中，装有10个除颜色外其他均相同的小球.已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为0.3，若袋子中再加入2个红球，则摸出一球是白球的概率为.

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5、已知二元一次方程 $2 x + 3 y = 7$ ，若 $y = 1$ 时，则 $x =$ .

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6、反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上有 $P (t, y_{1}), Q (2 - t, y_{2})$ 两点，下列正确的选项是（）

A、当 $1 < t < 2$ 时， $y_{1} > y_{2}$ B、当 $1 < t < 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$ C、当 $0 < t < 2$ 时， $y_{1} > y_{2}$ D、当 $0 < t < 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$

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7、某班有5名同学的引体向上的成绩分别为6，6，8，10，13（单位：个），若又有一名同学的成绩为 $x$ 个，且这6名同学的中位数和平均数恰好相等，则 $x$ 的值为（）

A、6 B、7 C、9 D、11

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8、下列运算结果正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = a + b$

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9、截止2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录.其中数据“2000万”用科学记数法表示为（）

A、 $2000 \times 1 0^{4}$ B、 $2000 \times 1 0^{5}$ C、 $2 \times 1 0^{7}$ D、 $2 \times 1 0^{8}$

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10、下列四个实数最大的是（）

A、-3 B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、2

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11、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D > A B$ ，过点 $A 、 B 、 D$ 作圆，取圆上一点 $E$ ，连接CE交圆于点 $F$ .连接 $E D, E B, E A$ ，使 $∠ C E D = ∠ B E A$ ，连接FD。

(1)、若 $∠ C E D = 1 5^{°}, ∠ E D F = 1 0^{°}$ ，求 $∠ E A D$ 的度数。

(2)、①求证： $∠ E C D = ∠ E A D$ ；
②求证：AE为圆的直径。

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12、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （b ， c为常数）的图象经过点 $A (0, - 5)$ 和 $B (2, 7)$ 。

(1)、求二次函数的表达式。

(2)、若将点 $B (2, 7)$ 向上平移9个单位长度得到 $B_{1}$ ，作点 $B_{2}$ ，使 $B_{1} 、 B_{2}$ 关于抛物线的对称轴对称，再将 $B_{2}$ 向左平移 $m (m > 0)$ 个单位长度后，恰好落在 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上，求 $m$ 的值。

(3)、当 $n ⩽ x ⩽ 2$ 时，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的最大值与最小值的和为-2，求 $n$ 的取值范围。

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13、某日上午，小慧和小聪同时骑自行车从不同的地点出发前往某风景区游览（如图1）。小慧从A地出发，小聪从 $B$ 地出发， $B$ 地距离 $A$ 地1000米。小聪的行程分为三段，中间休息了一次，其中小聪第一段的骑行速度比第二段快20米/分，第二段的骑行速度与小慧速度相同且比第三段快50米／分。小慧和小聪的行程相关信息如表所示；离 $A$ 地的距离 $s$ （米）与小慧、小聪骑行时间 $t$ （分）的函数关系如图2所示。

时间
里程分段
行程里程
小慧
$8 : 00 ~ 9 : 00$
不分段
9600米
小聪
$8 : 00 ~ 9 : 10$
第一段
1800米
休息
第二段
2400米
第三段
4400米

(1)、分别求出小聪各段骑行速度（单位：米／分）。

(2)、求小聪休息时间（单位：分）。

(3)、在 $a$ 分钟时两人相遇，求 $a$ 的值。

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14、小明与小丽一起研究一个尺规作图问题：
如图1，在 $△ A B C$ 中.用尺规作BC边上的高线。
小明：作BC边上的中垂线，则中垂线为高线。
小丽：小明，你的作法有问题。
小丽：如图2，以点 $A$ 为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点 $D$ ，连接AD ，作 $∠ B A D$ 的平分线交BC于点 $E$ .则AE为BC边上高线。
小明：哦……我明白了！

(1)、指出小明作法中存在的问题。

(2)、给出小丽作法中AE为BC边上高线的证明。

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15、某校拟开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，为了解学生的研学地点选择意向，随机抽取部分学生进行问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下：

研学活动意向地点调查问卷

以下问题均为单选题，请根据实际情况填写。

问题1：在以下四个研学地点中，你最喜爱的是 ▲ 。

（A）博物馆

（B）动物园

（C）植物园

（D）海洋馆

如果问题1选择 $D$ .请继续回答问题2。

问题2：你更喜欢的海洋馆表演节目是 ▲

（E）白鲸互动

（F）水下芭蕾

（G）美人鱼表演

（H）其他

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中最喜爱“洋馆”的学生中更喜欢“白鲸互动”节目的有多少人？

(2)、该校有1600名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“博物馆”的学生人数。

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C, ∠ B = ∠ B A E, A E = 5, C D = 3, t a n ∠ C = 1$ 。

(1)、求BD的长。

(2)、求 $s i n ∠ B$ 的值。

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17、计算： $2^{- 3} - \sqrt{9} + | - 3 |$ 。

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18、如图，在正方形ABCD中， $M$ 是边AD上一点， $\frac{A M}{D M} = \frac{1}{2}$ .将 $△ D C M$ 沿CM翻折得 $△ D^{^{'}} C M$ ，延长 $M D^{^{'}} 、 C D^{^{'}}$ 分别交AB于点P、Q ，过 $M$ 作 $M N / / C D$ 交CQ于点 $E$ ，则 $△ P Q D^{^{'}}$ 与 $△ M D^{^{'}} E$ 的面积比为.

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19、如图，DE是 $△ A B C$ 的中位线， $F$ 是DE上的一点，连接 $A F, B F_{°}$ 若 $∠ A F B = 9 0^{°}, A B = 10, B C = 16$ ，则EF的长为.

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20、有3张卡片，上面分别写着数1，2，3，从中随机抽取2张，数字之和是偶数的概率是.

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组别	分组	频数
I	$154.5 ~ 159.5$	3
II	$159.5 ~ 164.5$	5
III	$164.5 ~ 169.5$	14
IV	$169.5 ~ 174.5$	18
V	$174.5 ~ 179.5$	8
VI	$179.5 ~ 184.5$	2

	时间	里程分段	行程里程
小慧	$8 : 00 ~ 9 : 00$	不分段	9600米
小聪	$8 : 00 ~ 9 : 10$	第一段	1800米
		休息
		第二段	2400米
		第三段	4400米