相关试卷

1、下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a + 4 a = 7 a^{2}$ B、 $a^{3} \cdot a^{5} = a^{15}$ C、 ${(- x^{2})}^{3} = - x^{6}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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2、截至2025年2月26日13时45分，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到 $139.12$ 亿人民币，不仅刷新了中国影史纪录，更是在全球动画领域树立了新标杆，成为中国文化软实力输出的重要里程碑．其中数据“ $139.12$ 亿”用科学记数法表示为（）

A、 $13.912 \times 1 0^{8}$ B、 $0.13912 \times 1 0^{10}$ C、 $1.391 ∠ \times 1 0^{9}$ D、 $1.3912 \times 1 0^{10}$

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3、如图所示的6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4、下列各数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $- 1$ D、0

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5、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，连结 $A O$ 交 $C B$ 于点D，交 $⊙ O$ 于点E，已知 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ．

(1)、求证： $\tan ∠ 1 = \frac{C D}{A C}$ ；

(2)、若 $C D = 3$ ， $A C = 4$ ，求 $A B$ 的长；

(3)、若 $C A = C B$ ，设 $⊙ O$ 的半径为r，求 $△ A B C$ 的面积（用含r的代数式表示）．

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6、已知二次函数 $y = x^{2} + b x - 3$ 的图象经过点 $(1, - 4)$ ．

(1)、求二次函数解析式及其对称轴；

(2)、将函数图象向上平移 $m$ 个单位长度，图象与 $x$ 轴相交于点 $A, B$ （ $A$ 在原点左侧），当 $A O : B O = 1 : 4$ 时，求 $m$ 的值；

(3)、当 $n - 1 \leq x \leq 3$ 时，二次函数的最小值为 $2 n$ ，求 $n$ 的值．

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7、如图反映的是小温、小州两人从学校出发到瓯华站乘车的过程．两人同时从学校步行出发，小温在途中发现有物品遗漏，于是立刻以同样的速度返回学校拿取，在学校停留 $2$ 分钟后乘出租车赶往瓯华站，结果比小州早 $3$ 分钟到达瓯华站．

(1)、求两人步行的速度．

(2)、求出图中出租车行驶时路程 $S$ 与时间 $t$ 的函数解析式．

(3)、求学校到瓯华站的路程．

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8、尺规作图问题：如图 $1$ ，在平行四边形 $A B C D$ 中 $(A D > A B)$ ，用尺规作 $∠ A B C$ 的角平分线．
小温：这简单！我们在八上就学过用尺规作角平分线的方法，除此之外，小外你还有其它做法吗？
小外：我想到了！如图 $2$ ，以 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径作弧，交 $A D$ 于点 $E$ ，连结 $B E$ ，则 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、按照小温的说法，在图 $1$ 中用尺规作 $∠ A B C$ 的角平分线．

(2)、小外的做法是否正确？若错误，请说明理由；若正确，请证明．

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9、某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（ $A$ ： $x < 60$ ； $B$ ： $60 \leq x < 80$ ； $C$ ： $80 \leq x < 100$ ； $D$ ： $x \geq 100$ ，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．

(1)、求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；

(2)、已知该校九年级有 $600$ 名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 $60$ 到 $100$ 分钟（含 $60$ 分钟）的学生有多少人？

(3)、若 $D$ 组中有 $3$ 名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．

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10、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别是边 $B C$ 、 $A C$ 上的点， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $F, C D = 4, ∠ B E A = ∠ B A D + ∠ C$ ．

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、求 $B E \cdot E F$ 的值．

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11、解方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 4 y = 5 \\ x = 1 - y \end{array}$ ．

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12、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - | - 2 | + \sqrt[3]{- 1}$ ．

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13、小周要在一块三角形钢板 $A B C$ 中裁出一个矩形，裁剪方案如图所示，顶点 $D$ 、 $E$ 在边 $B C$ 上，顶点 $F$ ， $G$ 分别在边 $A C$ 、 $A B$ 上，已知 $\tan B = 2$ ， $B C = 10$ ， $S_{△ A B C} = 40$ ，则当矩形 $D E F G$ 的面积最大时， $\frac{G D}{D E} =$ ．

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14、如图， $P A$ ， $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别是 $A$ ， $B$ ，如果 $∠ C = 65 °$ ，那么 $∠ P$ 的度数等于．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，设 $A C = x$ ， $B C = y$ ，且 $x + y$ 是定值，点 $D$ 是 $A C$ 上一点，点 $E$ 为 $A B$ 中点，连接 $C E$ ，将线段 $C E$ 沿绕点 $E$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $E F$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，若点 $A$ 关于直线 $D E$ 的对称点恰为点 $F$ ，则下列线段长为定值的是（）

A、 $A D$ B、 $C D$ C、 $C G$ D、 $D E$

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16、小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形，如图所示，若 $E F = 1, G H = 7$ ，则正方形 $A B C D$ 的周长为（　　）

A、14 B、17 C、20 D、24

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17、一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（）

A、63 B、82 C、91 D、75

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18、如图是由 $5$ 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）．

A、 B、 C、 D、

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19、俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为 $x$ ，则 $x$ 满足方程（）

A、 ${(1 + 0.5 x)}^{2} = 0.5$ B、 ${(1 - 0.5 x)}^{2} = 0.5$ C、 ${(1 + x)}^{2} = 0.5$ D、 ${(1 - x)}^{2} = 0.5$

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20、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{4}{3}} \times \sqrt{15} + 2 \sqrt{5}$ ；

(2)、 $| - 3 | + {(- 4)}^{2} \div \sqrt{4} + {(- 1)}^{2023}$ ．

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