相关试卷

1、（1）如图1，已知线段 $A C$ 上有一点B，点D为 $B C$ 的中点， $A B = 3, A C = 19$ ，则 $A D$ 的长度为______；
（2）如图1，已知线段 $A C$ 上有一点B，点D为 $B C$ 的中点， $A B = a, A C = b$ ，猜想 $A D$ 的长度（用含a、b的代数式表示），并说明理由；
（3）如图2，已知数轴上有一点A表示的数为 $- 4$ ，点A的右侧有三点B、C、D， $A B = 9$ ， $A C = 25, A D = 21$ ．若点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，点D以每秒1个单位长度的速度向左运动；三个点同时运动，当点C运动到A点时，三个点都停止运动．设运动的时间为t秒，试求当t为何值时，B、C、D中的一点是另外两点为端点的线段的中点？

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2、阅读材料：如果代数式 $5 a + 3 b$ 的值为 $- 4$ ，那么代数式 $2 (a + b) + 4 (2 a + b)$ 的值是多少？
我们可以这样来解：
原式 $= 2 a + 2 b + 8 a + 4 b = 10 a + 6 b$ ．把式子 $5 a + 3 b = - 4$ 两边同乘以2，得 $10 a + 6 b = - 8$ ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、已知 $a^{2} + a = 0$ ，求 $a^{2} + a + 2025$ 的值；

(2)、已知 $a - b = - 3$ ，求 $3 (a - b) - a + b + 5$ 的值；

(3)、已知 $a^{2} + 2 a b = - 2, a b - b^{2} = - 4$ ，求 $2 a^{2} + 5 a b - b^{2}$ 的值．

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3、先化简，再求值：3(2x²y-xy²)-(5x²y+2xy²)，其中x=-1，y=2．

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4、解方程

(1)、 $5 x + 2 = 3 x - 18$

(2)、 $\frac{3 x - 2}{6} = 1 + \frac{x - 1}{3}$

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5、计算

(1)、 $- 3 + 8 - 9 - 8$

(2)、 $(7 x - 3 y) - 2 (8 x - 5 y)$

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6、已知 $| a + 3 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2024}$ 的值为．

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7、如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝度．

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8、根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中， $a - b - c$ 的值是（）

A、 $- 250$ B、 $- 252$ C、252 D、254

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9、在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若 $a c ＜ 0 ， | b | ＜ | c |$ ，则下列一定成立的是（　　）

A、 $a b c ＜ 0$ B、 $| a | ＞ | b |$ C、 $a + c ＞ 0$ D、 $b + c ＞ 0$

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10、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有 $x$ 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为（）

A、 $11 - 9 x = 6 x + 16$ B、 $11 - 9 x = 6 x - 16$ C、 $9 x - 11 = 6 x + 16$ D、 $9 x + 11 = 6 x - 16$

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11、如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（）

A、圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B、圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C、圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D、正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

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12、对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算： $|\begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array}| = a d - b c$ ．已知 $|\begin{array}{l} 2 x + 3 & 4 \\ 1 - x & 5 \end{array}| = 18$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{14}{19}$

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13、下列各式计算错误的是（）

A、 $a b - 3 a b = - 2 a b$ B、 $2 x + 3 x = 5 x$ C、 $a^{2} b + a^{2} b = 2 a^{2} b$ D、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

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14、定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．
例如：方程 $2 x = 4$ 和 $x + 2 = 0$ 为“和谐方程”．

(1)、若关于 $x$ 的方程 $3 x + m = 0$ 与方程 $4 x - 2 = x + 10$ 是“和谐方程”，求 $m$ 的值；

(2)、若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为 $n$ ，求 $n$ 的值；

(3)、若无论 $m$ 取任何有理数，关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + m a}{3} = \frac{b}{2} + m$ （ $a$ ， $b$ 为常数）与关于 $y$ 的方程 $y + 1 = 2 y - 2$ 都是“和谐方程”，求 $a b$ 的值．

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15、有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
与标准质量的差（千克）
$- 0.5$
$- 0.4$
$- 0.2$
0
$+ 0.2$
$+ 0.3$
$+ 0.6$
箱数（箱）
2
1
5
2
4
2
4

(1)、最重的一箱比最轻的一箱重千克；

(2)、求这20箱苹果的总质量；

(3)、若这批苹果的批发价是 $8.5$ 元/千克，售价是m元/千克，运输和出售过程中有 $10 %$ 的苹果腐烂无法出售，最后出售这20箱苹果共盈利1507元，求m的值．

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16、解方程

(1)、 $- x - 9 = 5 x - 3$

(2)、 $\frac{x + 1}{2} = 1 - \frac{x - 1}{4}$

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17、计算：

(1)、 $14 - 32 - (- 16) + (- 28)$

(2)、 $- 1^{4} - 6 \div (- 2) \times {(- \frac{1}{3})}^{2}$

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18、若 $x = a$ 是方程 $4 x - 3 = 2 (a + 1)$ 的解，则a的值为．

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19、当 $a = - 3$ ， $b = 6$ 时，代数式 $b^{2} + \frac{b}{a}$ 的值为．

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20、建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）

A、两点之间，线段最短 B、两点之间的距离 C、射线有方向，无长度 D、两点确定一条直线

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与标准质量的差（千克）	$- 0.5$	$- 0.4$	$- 0.2$	0	$+ 0.2$	$+ 0.3$	$+ 0.6$
箱数（箱）	2	1	5	2	4	2	4