相关试卷
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1、北京时间12月4日,我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审,列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,为迎接春节到来,某商场规定:购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会,如图①所示,当转盘停止时,指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品,转动转盘若干次,其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示,则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为( )A、 B、 C、 D、
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2、如图,与相切于点 , 经过圆心 , 若 , , 则的长为( )A、 B、 C、 D、
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3、如图,将绕点C顺时针旋转后得到 , 且点恰好落在边上,若 , 则( )A、 B、 C、 D、
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4、将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段.
【阅读材料】
“碰撞”在生活中无处不在,其中“弹性碰撞”是一种没有任何能量损失的碰撞,属于碰撞中的一种“理想情况”.科学家们经过研究发现,两个完全一样的物体相向运动时,如果发生弹性碰撞,会立即反向运动,且速度大小互换.例如:甲木块以的速度自西向东运动,乙木块以的速度自东向西运动,二者发生弹性碰撞后,甲木块立即变为以的速度自东向西运动,乙木块立即变为的速度自西向东运动.如果完全一样且同向运动的物体发生弹性碰撞,则运动方向不变,仅速度大小互换.
【情境呈现】
如图1,在一个长的轨道上,两个小铁球分别以、的初始速度从轨道两端沿直线相向运动,发生碰撞后,两个小铁球均反向运动,最终分别从左右两端离开轨道.如图2,若在轨道右侧添加一挡板后,小球与挡板碰撞后会反弹,最后两个小球都会从左侧离开轨道.
【情境转化】
为便于研究,我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”:两小球完全一样且体积忽略不计,可以看作两个点,小球运动速度只会因为碰撞而发生改变,小球与小球的碰撞为“弹性碰撞”,小球与挡板碰撞后立即以原速度反向运动.由此,我们可以使用数轴来表示轨道,数轴上点的运动来表示小球的运动.如图3建立数轴,点从原点点出发,沿正方向以4个单位长度的速度匀速运动,点从点出发,沿负方向以1个单位长度的速度匀速运动.若点运动到线段之外,则认为小球离开轨道.已知 .
【问题解决】
若两小球(、两点)同时出发,、两点在轨道上的运动时间分别为、秒,请回答以下问题:
(1)、如图3,两小球第一次相遇时,_____.根据计算,我们可以得知点代表的小球会先从右侧离开轨道,则它离开轨道的瞬间,_____.(2)、如图4,在点所在位置放置挡板,则点代表的小球在到达点后会立即反向运动,速度不变.请求出两小球第二次相遇时的值.(3)、在(2)的条件下,将轨道沿射线的方向进行延长,设延长至点,如图5,则需要延长多少个单位长度(即的长度为何值时),才能使得? -
5、类比用字母表示数,我们用“”来表示某种运算.对于任意元素a,b,若 , 那么这种运算满足交换律;若存在元素 , 满足 , 则称为“运算”下的单位元;若两个元素经过“运算”后得到单位元,则这两个元素互为“运算”下的逆元.
例如,在有理数范围内,加法满足交换律,减法则不满足交换律,加法运算下的单位元是0,互为相反数的两个有理数也互为加法运算下的逆元.
(1)、在有理数范围内,乘法运算下的单位元是_____,在乘法运算下的逆元是_____;(2)、若 , 表示两个有理数,定义运算“*”,其运算法则为: , 例如,若 , , 则 ,①“*运算”是否满足交换律_____.(填“是”或“否”);
②求出“*运算”下的单位元;
③是否存在有理数在“*运算”下不存在逆元?若有,求出这个(些)数;若没有,请说明理由.
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6、每年春节都是相聚的重要时刻,2025年春节即将到来,在深圳工作学习的人们开始进行春节的规划.七(1)班的位同学接受了“春节团聚调查”,他们需要从“高铁回家”、“飞机回家”、“自驾回家”及“留深”这四种情况中选择一种,最终的调查结果被绘制成如下所示的两幅不完整的统计图.(1)、根据图中信息求出_____;_____.(2)、请把条形统计图补充完整;(3)、“高铁回家”对应的扇形统计图圆心角大小为_____°;(4)、该校学生人数共2700人,请根据七(1)班调查结果估计有多少名学生选择“回家”(包含高铁回家”、“飞机回家”及“自驾回家”)?
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7、如何解关于的一元一次方程呢?小明和小暗在课后使用了不同的解题思路.
小明的思路
去括号,得:
移项,合并同类项,得:
方程的两边都除以2,得:
小暗的思路
移项,合并同类项,得:……第1步
方程的两边都除以2,得:……第2步
移项,合并同类项, 得:……第3步
经过验算,两人的结果都正确.同时,小暗发现,对于方程 , 只需进行思路中的第1步与第2步,可解得 , 这刚好对应了 . 小暗认为,方程中的“”就相当于方程中的“”.
请阅读以上内容,并解决下面的问题,方法不限,合理即可:
(1)、解方程(2)、若是关于的方程的解,请你求出关于的方程的解. -
8、(1)计算;
(2)先化简,再求值: , 其中
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9、如图,已知平面上的 , , , 四点,请按照要求进行尺规作图,或通过尺规作图解决问题(保留作图痕迹,不写作法).(1)、画出直线、射线、线段;(2)、在线段上找到一点 , 使得
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10、莱布尼兹是德国著名数学家,他曾提出“莱布尼兹三角形”,如下图所示.在“莱布尼兹三角形”中,每一个数字都是其左下方和右下方数字之和.例如第4行第2个数是 , 而 , 由此,我们可以推断,第10行第3个数是 .
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11、已知一个多边形的内角和为 , 则这个多边形共有条对角线.
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12、明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“隔墙听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤.问:人、银各几何?”其大意为:几个人分银子,若每人分7两,则剩余4两,若每人分9两,则差8两.则有多少个人?有多少两银子?根据以上内容,下列陈述正确的有 .
①设有个人,则可列方程:;②设有个人,则可列方程:;
③设有两银子,则可列方程:;④设有两银子,则可列方程:
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13、若代数式的值与的取值无关,则 .
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14、的相反数是 .
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15、如图,是直线上一点,射线、分别从、同时出发,以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转,设旋转时间为秒.当时,的值可能为( )A、3 B、5 C、7 D、9
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16、如图,将长方形纸片的沿着折叠(点在线段上,且不与 , 重合),使点落在长方形内部点处,若 , , 则的度数是( )A、 B、 C、 D、
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17、根据等式的基本性质,下列变形错误的是( )A、若 , 则 B、若 , 则 C、若 , 则 D、若 , 则
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18、某学校的数学兴趣小组希望了解他们所在地区65岁以上老年人的健康状况,其中4名同学用不同的方式收集了数据,则相对最合理的方式是( )A、李同学在附近的公园里调查了100名65岁以上老年人,统计他们一年内生病次数 B、刘同学在该地区最大的医院中调查了100名65岁以上老年人,统计他们一年内生病次数 C、欧阳同学在所居住小区内调查了50名65岁以上老年人,统计他们一年内生病次数 D、杨同学借助派出所的户籍网随机调查了该地区的的65岁以上老年人,统计他们一年内生病次数
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19、下列4个现象中,可用事实“两点之间,线段最短”来解释的有( )
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②工人砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上
③小狗看到远处的食物,总是径直奔向食物
④把弯曲的河道改直,可以缩短航程
A、①② B、①③ C、②④ D、③④ -
20、由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木,从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示,则这个积木可能是( )A、
B、
C、
D、