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1、根据下列等式：① $\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 1 \times 3$ ；② $\sqrt{1 7^{2} - 8^{2}} = 3 \times 5$ ；③ $\sqrt{3 7^{2} - 1 2^{2}} = 5 \times 7$ ；…的排列规律，可得第④个等式为．

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2、如图的矩形草坪中，长 $B C = 8 m$ ，宽 $A B = 6 m$ ，沿对角线 $B D$ 修筑了一条小路，若要从点B走到D ，沿着小路 $B D$ 走，比沿着草坪边缘 $B - C - D$ 走，路程能节省m．

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3、计算： $\sqrt{32} \times \sqrt{0.5} =$ ．

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4、在 $▱ A B C D$ 中，若 $A B = 6$ ， $B C = 4$ ，则它的周长为．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 10$ ， $A C = 8$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D ，分别以 $B D$ ， $C D$ 为边作等腰直角三角形 $B D E$ ， $C D F$ ，使点E ， F落在 $A D$ 上，则四边形 $B C F E$ 的面积为（）．

A、16 B、18 C、20 D、24

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 8$ ，以 $B C$ 为斜边作 $R t △ D B C$ ，连接 $A D$ ，恰好有 $A D ∥ B C$ ，则 $A D$ 的长为（）．

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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7、如图，圆柱形玻璃杯的底面直径 $A B = 8 c m$ ．当吸管直立于杯底时，高出杯口 $5 c m$ ，当吸管与点A ， C接触时，杯外部分长 $1 c m$ ，则吸管长为（）．

A、 $15 c m$ B、 $13 c m$ C、 $11 c m$ D、 $10 c m$

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 交于点O ．添加下列一个条件，仍不能判定 $▱ A B C D$ 是矩形，该条件是（）．

A、 $∠ A O B = 90 °$ B、 $∠ A B C = 90 °$ C、 $A C = B D$ D、 $∠ O A D = ∠ O D A$

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9、已知平行四边形中的两条对角线长分别为4，6，则其中一条边长可能是（）．

A、1 B、3 C、5 D、7

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10、如图，强台风时一棵大树在距离地面 $5 m$ 的点C处折断，大树顶端的着地点A与大树底端B的距离为 $12 m$ ，则这棵大树折断前的高度为（）．

A、 $13 m$ B、 $15 m$ C、 $17 m$ D、 $18 m$

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11、下列运算正确的是（）．

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ C、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 3$

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12、在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B C D = 50 °$ ，则 $∠ A B C =$ （）．

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $100 °$ D、 $130 °$

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13、已知下列各组线段的长度，能作为一个直角三角形三边的是（）．

A、 $1 c m$ ， $2 c m$ ， $3 c m$ B、 $2 c m$ ， $3 c m$ ， $4 c m$ C、 $3 c m$ ， $4 c m$ ， $5 c m$ D、 $4 c m$ ， $5 c m$ ， $6 c m$

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14、若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）．

A、 $x \geq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \neq 2$

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15、已知 $47^{a} = 27, 423^{b} = 81$ ，求 $\frac{3 b - 4 a}{a b}$ 的值.

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16、已知 $a - b = b - c = c - a = \frac{4}{5}, a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$ ，则 $a b + b c + c a$ 的值等于.

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17、如图，已知 $A D / / B C$ ，点 $E$ 在 $A B$ 的延长线上，连结 $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，且 $∠ C = ∠ A$ ，

(1)、请说明 $∠ E = ∠ C D E$ 的理由；

(2)、若 $∠ 1 = 75^{\circ}$ ， $∠ E = 35^{\circ}$ ，求 $∠ A$ 的度数.

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18、如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个 $△ A B C$ ，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：

(1)、过点 $C$ 作直线 $C D$ 平行于 $A B$ ；

(2)、平移 $△ A B C$ ，将 $△ A B C$ 的顶点 $A$ 平移到点 $E$ 处，其中点 $F$ 和点 $B$ 对应，点 $G$ 与点 $C$ 对应，请画出平移后的 $△ E F G$ ；

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19、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} x - 4 y = - 12 \\ x + 3 y = 2 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 m - 4 n = 2 \\ m + 2 n = 3 \end{array}$

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20、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{5})}^{- 2} + {(- 1)}^{2025} - {(2025 - π)}^{0}$

(2)、 ${(- 3)}^{3} + {(- \frac{1}{4})}^{2024} \times 4^{2025}$

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