相关试卷

1、当 $x = - 2$ 时，二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 的值是 .

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2、若关于 x 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a c \neq 0)$ 有一根为 $x = m$ ，则关于 x 的一元二次方程 $c x^{2} - b x + a = 0 (a c \neq 0)$ 必有一根为（）

A、-m B、 $\frac{1}{m}$ C、m D、 $- \frac{1}{m}$

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3、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + \frac{1}{4} m = 0$ 有两个实数根，设此方程的一个实数根为b，令 $y = 4 b^{2} - 4 b - 3 m + 3$ ，则（）

A、 $y > - 1$ B、 $y \leq 1$ C、 $y \geq - 1$ D、 $y < 1$

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4、一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 5 = 0$ 可以通过配方法转化为 $(x - p)^{2} = q$ 的形式，则配方结果正确的是（）

A、 $(x - 3)^{2} = 14$ B、 $(x - 6)^{2} = 5$ C、 $(x - 3)^{2} = 5$ D、 $(x - 3)^{2} = 4$

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5、在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：
成绩(m)
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
人数(人)
2
8
6
4
1
表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（）

A、1.55 m， 1.55 m B、1.55 m， 1.60 m C、1.60 m， 1.55 m D、1.60 m， 1.60 m

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6、某校九（1）班同学毕业时都给全班其他同学各送一张自己的照片作为留念，全班共送1640张照片，如果设全班有 $x$ 名同学，根据题意，列出的方程为（）

A、 $x (x + 1) = 1640$ B、 $x (x - 1) = 1640 \times 2$ C、 $x (x - 1) = 1640$ D、 $2 x (x + 1) = 1640$

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7、化简 $\sqrt{4^{2} \times 2}$ ，结果正确的是（）

A、 $\sqrt{32}$ B、 $\pm \sqrt{32}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $\pm 4 \sqrt{2}$

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8、若关于 x 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + a = 0$ 有两个相等的实数根，则 a 的值为（）

A、16 B、4 C、-4 D、-16

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9、甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：
选手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.3
9.3
9.3
9.3
方差(环²)
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10、要使二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x > 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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11、下列的式子一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{x + 1}$ B、 $\sqrt{3 - π}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{- 1}$

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12、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价：元/吨
单价：元/吨
17吨及以下
A
0.50
超过17吨但不超过30吨的部分
B
0.50
超过30吨的部分
3.00
0.50
(说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家 2024 年 7 月用水 15 吨，交水费 30 元；8 月份用水 26 吨，交水费 61 元.

(1)、求 a，b 的值.

(2)、如果小王家 9 月份上交水费 108 元，则小王家这个月用水多少吨？

(3)、小王家 10 月份忘记去交水费，当他 11 月去交水费时发现两个月一共用水 52 吨（其中 10 月份用水超过 30 吨），一共交水费 132.59 元（其中包含 10 月份的滞纳金，即 10 月份水费的 2%），求小王家 11 月份用水多少吨.（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）

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13、在月历上，我们可以发现其中某些日期满足一定的规律，某兴趣小组对此进行了活动探究.

探究主题：月历中的数学
初步探究	⑴图1是2025年4月份的月历，用图2所示的“Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），将位置B，D上的数相乘，位置A，E上的数相乘，再相减，尝试计算： $3 \times 17 - 2 \times 18 =$ ▲ ；
猜测说明	⑵多次尝试可以发现，上述运算结果都是定值.设“Z”字型框架中位置C上的数为x，请利用整式运算的有关知识对上述规律进行说明；
深度探究	⑶在某张月历中，两个“Z”字型框架如图3摆放，若每框中A，E上的数各自相乘，两积之差为 360，求a，b的值.

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14、如图，直线 CD，EF 交于点 O，OA，OB 分别平分 $∠ C O E$ 和 $∠ D O E$ ，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 9 0^{°}$ .

(1)、请判定直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ 2 : ∠ 3 = 2 : 5$ ，求 $∠ B O F$ 的度数.

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15、先化简，再求值：

(1)、 $(x + 2)^{2} + (x + 2) (x - 3)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ；

(2)、已知 $2 a^{2} + 3 a - 5 = 0$ ，求代数式 $3 a (2 a + 1) - (2 a + 1) (2 a - 1)$ 的值.

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16、在化简 $(1 - 3 x)^{2} - (- 3 x - 1) (1 - 3 x)$ 的过程中，小明有以下两种方法：
解法一：原式= $1 - 6 x + 9 x^{2} - 9 x^{2} - 1$ （第一步）
=-6x；（第二步）
解法二：原式= $1 - 9 x^{2} - (9 x^{2} - 1)$ （第一步）
= $1 - 9 x^{2} - 9 x^{2} + 1$ （第二步）
= $2 - 18 x^{2}$ . （第三步）
小明发现两种解法的结果不同，请你帮他判断上述解法是否正确.如果错误，请指出小明是从哪一步开始出现错误的.若两种解法都错误，请你再写出正确的解答过程.

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17、计算：

(1)、 $(- 1)^{5} + (\sqrt{3} - 1)^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ ；

(2)、 $(- b)^{2} \cdot b + 6 b^{4} \div (2 b) + (- 2 b)^{3}$ .

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18、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ 3 x - y = - 2 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\ - 2 x + 3 y = 1 \end{cases}$ .

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19、如图，小明准备将78张形状、大小完全相同的小长方形（长是宽的3倍）卡片，既不重叠又无空隙地放在一个长方形（长与宽的比为10：9）的蛇年插画边沿，则得到的新长方形的长与宽的比为.

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20、光线在不同介质中传播会发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面时发生了折射，水面与玻璃杯的底面平行.若 $∠ 1 + ∠ 2 = a^{°}$ ，则 $∠ 4 - ∠ 3 =$ $^{°}$ （用含a的代数式表示）.

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选手	甲	乙	丙	丁
平均数(环)	9.3	9.3	9.3	9.3
方差(环²)	0.035	0.015	0.025	0.027

自来水销售价格		污水处理价格
每户每月用水量	单价：元/吨	单价：元/吨
17吨及以下	A	0.50
超过17吨但不超过30吨的部分	B	0.50
超过30吨的部分	3.00	0.50

成绩(m)	1.50	1.55	1.60	1.65	1.70
人数(人)	2	8	6	4	1