相关试卷

1、将点 $A (3, 2)$ 向下平移 $2$ 个单位长度后，再向左平移 $4$ 个单位长度的点为（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(5, 6)$ C、 $(8, - 4)$ D、 $(1, 2)$

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2、小江自制了一把水枪（图1），他将水枪固定，在喷水头距离地面1米的位置进行实验．当喷射出的水流与喷水头的水平距离为2米时，水流达到最大高度3米，该水枪喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2为该水枪喷射水流的平面示意图．

(1)、求该抛物线的表达式．

(2)、在距离喷射头水平距离3米的位置放置一高度为2米的障碍物，试问水流能越过该障碍物吗？

(3)、小江通过重新调整喷头处的零件，使水枪喷射出的水流抛物线满足表达式 $y = - x^{2} + (a + 1) x + 1$ ．当 $1 \leq x \leq 2$ 时，y的值总大于2，请直接写出a的取值范围．

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3、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - (- 1)^{3} - (π - 2024)^{0}$

(2)、 $- (- a)^{2} + (2 - a) (3 + a)$

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4、二次根式 $\sqrt{- \frac{1}{a}}$ 中字母 $a$ 的取值范围是．

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5、若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 有实数根，则字母 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < \frac{9}{8}$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \leq \frac{9}{8}$ C、 $k < \frac{9}{8}$ D、 $k \leq \frac{9}{8}$ 且 $k \neq 0$

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6、下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $b^{9} \div b^{3} = b^{3}$ D、 $5 y^{3} \cdot 3 y^{5} = 15 y^{8}$

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7、一个不透明的口袋中装有若干个红球、 1 个白球、 1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.

(1)、从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 $\frac{1}{2}$ ，则红球有 ▲ 个；

(2)、在（1）的条件下，从袋中任意摸出 2 个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率.

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8、先化简，再求值： $\frac{2}{x^{2} - 4} \div (1 - \frac{x}{x + 2})$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 2$ ．

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9、为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：环）及方差 $S^{2}$ （单位：环²）如下表所示：

甲
乙
丙
丁

$\bar{x}$

$9.6$

$8.9$

$9.6$

$9.6$

$S^{2}$

$1.4$

$0.8$

$2.3$

$0.8$
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．

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10、如图，正方形 $A B C D$ ，分别取 $A D$ 和 $C D$ 边的中点 $E$ 、 $F$ ，连接 $B E$ 、连接 $A F$ 相交于点 $G$ ，连接 $C G$ ，若 $∠ A B E = α$ ，则 $∠ D C G$ 的度数为（）

A、 $45 ° - \frac{1}{2} a$ B、 $45 ° + \frac{1}{2} α$ C、 $90 ° - α$ D、 $90 ° - 2 α$

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11、下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②一个角的补角一定比这个角大；③若 $A P = B P$ ，则P是线段 $A B$ 的中点；④多项式 $x^{3} + x^{2} - 5 x + 1$ 是三次四项式；⑤同角的余角相等．其中正确的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12、若 $|a - 1| = 1$ ， $b = - 3$ ，则 $a - b =$ （）

A、 $- 4$ 或 $- 2$ B、 $4$ 或 $2$ C、 $- 1$ 或 $5$ D、 $5$ 或 $3$

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13、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交于一、三象限内的 $A$ 、 $B$ 两点，点 $B$ 的坐标为 $(- 6, n)$ ，线段 $O A = 5$ ，点 $E$ 为 $x$ 轴正半轴上一点，且 $s i n ∠ A O E = \frac{4}{5}$ ．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、根据图象，请直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集．

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14、二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(4, - 2)$ ，且对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式．

(2)、图象上的点 $(x, x)$ 称为函数的不动点，求这个函数不动点的坐标．

(3)、若 $P (x, y)$ 是二次函数图象上不动点之间的点（包括端点），求 $y$ 的最大值与最小值的差．

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15、计算： $(2023 - π)^{0} + (\frac{1}{2})^{- 1} + \sqrt{8} - 2 c o s 45 °$ ．

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16、小华在计算 $(- 30) \div ☆ \times \frac{2}{5}$ 时（☆代表一个有理数），误将“ $\div$ ”看成“ $+$ ”，按照正确的运算顺序计算，结果为 $- 26$ ，则 $(- 30) \div ☆ \times \frac{2}{5}$ 的正确结果是．

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17、当 $x =$ 时，分式 $\frac{1}{x - 1}$ 无意义．

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18、如图，在数轴上，点 $A$ 、 $B$ 分别表示 $a$ 、 $b$ ，且 $a + b = 0$ .若 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离为6，则点 $A$ 表示的数为（）

A、 $- 3$ B、0 C、3 D、 $- 6$

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19、下列运算中，不正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{9}$ D、 $2 a^{3} \div a^{2} = 2 a$

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20、两个三角形中，存在一组对顶角，另外一组角也分别相等，那么两个三角形的第三组角也相等，这样的模型俗称八字模型，八字模型对于寻找全等带来极大便利，如图所示，图1中， $A D ， B E$ 是 $△ A B C$ 的高， $A D$ 与 $B E$ 相交于点F，

(1)、根据模型可以得到第三组角 $∠$ ______ $= ∠$ ______；

(2)、如图1所示，若 $△ A C D$ 的面积是12， $A D = B D = 6$ ．则 $C D =$ ______， $A F =$ ______； $△ A B F$ 的面积是______．

(3)、在非直角三角形中八字模型依然成立，同时，添加辅助线是解决一些几何问题的关键，如图2所示，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D$ 是高，E是 $△ A B C$ 外一点， $B E = B A$ ， $∠ E = ∠ C$ ，若 $D E = \frac{2}{5} B D$ ， $A D = 16$ ， $B D = 20$ ，求 $△ B D E$ 的面积．

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	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	$9.6$	$8.9$	$9.6$	$9.6$
$S^{2}$	$1.4$	$0.8$	$2.3$	$0.8$