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1、综合与实践(1)、从A、B两题中任选一题作答,我选择____题.A、如图1,为直线上一点,过点作射线 , , 将一直角三角板的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边与都在直线的上方.(2)、将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过秒后,恰好平分 .
①的值是 ▲ ;
②此时是否平分?说明理由;
(3)、在(1)的基础上,若三角板在转动的同时,射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间平分?请说明理由;(4)、在(2)的基础上,经过多长时间,?请画图并说明理由.B.已知,是直线上的一点,是直角,平分 .
①如图1,若 , 求的度数;
②在图1中,若 , 直接写出的度数(用含的代数式表示);
③将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置.
探究和的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
在的内部有一条射线 , 满足: , 试确定与的度数之间的关系,说明理由.
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2、(1)、利用一副三角板可以画出一些特殊的角,在①135°,②120°,③75°,④50°,⑤35°,⑥15°,四个角中,利用一副三角板画不出来的特殊角是;(填序号)(2)、在图①中,写出一组互为补角的两角为;(3)、如图①,先用三角板画出了直线EF , 然后将一副三角板拼接在一起,其中45°角的顶点与60°角的顶点互相重合,且边OA、OC都在直线EF上(图①),固定三角板COD不动,将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度(如图②),当OB平分时,求旋转角度 .
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3、如图,在一张长方形纸条上画一条数轴.(1)、折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合,折痕与数轴的交点表示的数是;如果数轴上两点之间的距离为10,经过上述的折叠方式能够重合,那么左边这个点表示的数是;(2)、如图2,点A、B表示的数分别是﹣2、4,数轴上有点C , 使点C到点A的距离是点C到点B距离的3倍,那么点C表示的数是;(3)、如图2,若将此纸条沿A、B两处剪开,将中间的一段纸条对折,使其左右两端重合,这样连续对折5次后,再将其展开,求最右端的折痕与数轴的交点表示的数.
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4、已知:一列数 , , , , , 则 可以用图表示,可以用图2表示,可以用图表示, , 依此规律.
那么:
(1)、 , ;(2)、 , (用含有的式子表示);(3)、由()的结论求 , 及的值. -
5、一个多项式加上3y2-2y-5得到5y3-4y-6,则原来的多项式为 .
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6、如图,在一个底为 , 高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆.当 , , 时,剩余铁皮的面积的值为.(结果保留)
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7、已知整数 , 满足下列条件: , …,依次类推,则的值为( )A、2024 B、-2024 C、-1012 D、1012
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8、下列说法正确的是( )A、用四舍五入法把1.804精确到百分位,得到的近似数是1.8 B、多项式是四次三项式 C、单项式的系数是 , 次数是3 D、身高增加2m和体重减少2kg是具有相反意义的量
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9、已知 , 则的值为A、25 B、 C、10 D、
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10、已知数轴上两点A , B , 其中A表示的数为 , B表示的数为2.给出如下定义:若在数轴上存在一点C , 使得 , 则称点C叫做点A , B的“m和距离点”.如图,若点C表示的数为0,有 , 则称点C为点A , B的“5和距离点” .(1)、已知点N为点A , B的“m和距离点”,且点N在数轴上表示的数为 , 那么m的值是;(2)、如果点D是数轴上点A , B的“7和距离点”,那么点D表示的数为;(3)、动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度向左运动,当P点运动多少时间时,、、三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离”?
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11、我们定义:对于数对 , 若 , 则称为“和积等数对”.如:因为 , , 所以都是“和积等数对”.(1)、下列数对中,是“和积等数对”的是;(填序号)
①;②;③ .
(2)、若是“和积等数对”,求的值;(3)、若是“和积等数对”,求代数式的值. -
12、某市对居民生活用水实行阶梯水价,每年收费标准如下表:
阶梯
家庭每年用水量
水价(元/立方米)
第一阶梯
不超过x立方米的部分
a
第二阶梯
超过x立方米但不超过300立方米的部分
4.4
第三阶梯
超过300立方米的部分
7.1
已知小明家2024年共用水190立方米,处于第一阶梯,共交水费646元;小丽家2024年共用水241立方米,处于第二阶梯,共交水费元.
(1)、填空: , ;(2)、2024年小慧家共交水费1246元,求小慧家2024年的用水量. -
13、按要求完成作图:
如图,已知点A , B , C , D .
①连接AD;
②画射线BC;
③画直线AC;
④在直线AC上确定一点,使得DE+BE的长度最短(标出字母E).
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14、先化简,再求值: , 其中 .
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15、如图,直线 , 直线 , , 求 , 的度数.
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16、解方程: .
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17、计算: .
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18、我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,采取满七进一的方式,用来记录孩子自出生后的天数.例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况(因为:),那么由图2可知,孩子出生后的天数是天.
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19、某商品标价元,现在打折出售仍可获利 , 则这件商品的进价是元.
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20、已知是方程的解,则 .