相关试卷

1、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，下列结论错误的有（）个
①图中只有两对相似三角形；② $B C \cdot A C = A B \cdot C D$ ；③若 $B C = 2 \sqrt{5}$ ， AD＝8，则CD＝4．

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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2、某商品每次降价 $20 %$ ，连续两次降价后的价格为 $m$ 元，则原价为（）

A、 $1.2 m$ 元 B、 ${0.8}^{2} m$ 元 C、 $\frac{m}{{1.2}^{2}}$ 元 D、 $\frac{m}{{0.8}^{2}}$ 元

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3、函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} + b x + 1 = 0$ 的根的情况是( )

A、无实根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定

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4、在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P ， Q和图形W ，如果在图形W上存在点M ， N（M ， N可以重合）使得PM＝QN ，那么称点P与点Q是图形W的一对相好点．

(1)、如图1，已知点A（1，3），B（4，3）．
①设点O与线段AB上一点的距离为d ，则d的最小值为，最大值为．
②在P₁（2.5，0），P₂（2，4），P₃（－2，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对相好点的是．

(2)、直线 $l$ 平行AB所在的直线，且线段AB上任意一点到直线 $l$ 的距离都是1，若点C（x ， y）是直线 $l$ 上的一动点，且点C与点O是线段AB的一对相好点，求x的取值范围．

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5、如图1， $A C = B C$ ， $C D = C E$ ， $∠ A C B = ∠ D C E = α$ ．

(1)、 $A D$ 、 $B E$ 相交于点 $M$ ．
①求证： $A D = B E$ ；
②用含 $α$ 的式子表示 $∠ A M B$ 的度数；

(2)、如图2，点 $P$ 、 $Q$ 分别是 $A D$ 、 $B E$ 的中点，连接 $C P$ 、 $C Q$ ，判断 $△ C P Q$ 的形状，并加以证明；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 45 °$ ， $B C = \sqrt{8}$ ， $A C = 3$ ，以 $A B$ 为直角边， $B$ 为直角顶点作等腰 $R t △ A B D$ ，则 $C D =$ （直接写出结果）．

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6、已知：如图，∠EOF=60°，在射线OE上取一点A，使OA=10cm，在射线OF上取一点B，使OB=16cm．以OA、OB为邻边作平行四边形OACB．若点P在射线OF上，点Q在线段CA上，且CQ：OP=1：2．设CQ=a（a＞0）．

(1)、连接PQ，当a=2时，求线段PQ的长度．

(2)、若以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a的值．

(3)、连接PQ，以PQ所在的直线为对称轴，作点C关于直线PQ的对称点C'，当点C^'恰好落在平行四边形OACB的边上或者边所在的直线上时，直接写出a的值．

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7、某雪糕生产厂家有一批雪糕需要装入某种规格的包装盒投入市场.这种包装盒可以通过两种方案获得.方案一：从包装盒厂直接购买，每个包装盒a元；
方案二：从机械厂租赁机器自己加工制作，但需要一次性投入机器安装等费用10000元，每加工一个包装盒还需支付一定的成本费（总费用包括投入机器安装等费用和成本费）.设需要该种规格的包装盒x个，方案一、二的总费用分别为y₁元，y₂元，且y₁ ， y₂关于x的函数图象分别对应直线l₁ ， l₂ ，如图所示.

(1)、求a的值及y₁关于x的函数表达式；

(2)、求y₂关于x的函数表达式；

(3)、假设你是该雪糕生产厂家的决策者，你认为如何选择方案更省钱？并说明理由.

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8、如图

(1)、如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC ， CD平分∠ACB ．过D作EF $∥$ BC交AB于E ，交AC于F ，请说明EF＝BE＋CF的理由．

(2)、如图2，BD平分∠ABC ， CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EF $∥$ BC交AB于E ，交AC于F ，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系？

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9、如图所示，在 $▱ A B C D$ 中，点E ，点F分别是 $A D ， B C$ 的中点，连接 $B E ， D F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A B = 3$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的周长．

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10、如图，直线 $D E$ 经过点A ， $D E ∥ B C$ ．

(1)、若 $∠ B = 46 °$ ，则 $∠ D A B$ 等于多少度？为什么？

(2)、三角形 $A B C$ 三个内角的和等于多少度？请你说明理由．

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11、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ B = 80^{\circ}$ .

(1)、求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、 $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $∠ B C D = 50^{\circ}$ .求证： $A E / / D C$ .

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12、如图，坐标系中四边形ABCO是正方形，D是边OC上一点，E是正方形边上一点．已知B（－3，3），D（0，1），当AD=CE时，点E坐标为．

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13、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t= ， △APE的面积等于6．

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14、估计 $\sqrt{32} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{20}$ 的运算结果应在之间（填两个连续自然数）．

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15、若 ${(- 2 x^{2} y^{3})}^{m} \cdot {(x y)}^{n} = a x^{7} y^{9}$ ，则常数a的值为（）

A、8 B、-8 C、4 D、-4

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16、已知 $x = \sqrt{2} - 1$ ，则代数式 $x^{2} + 2 x + l$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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17、将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式摆放，若∠1＝60°，则△ABC是（　　）

A、不等边三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、直角三角形

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18、下列说法正确的是（）

A、有理数和数轴上的点一一对应 B、任何实数都有立方根 C、实数分为正实数和负实数 D、若一个数的平方根等于它本身，则这个数是 $0$ 或 $1$

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19、若 $m$ 是任意实数，则点 $P (m - 3, m + 2)$ 一定不在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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20、如图，在 $⊙ O$ 中，AB是 $⊙ O$ 的直径，点M是直径AB上的一个动点，过点M的弦 $C D ⊥ A B$ ，交 $⊙ O$ 于点C、D ，连接BC ，点F为BC的中点，连接DF并延长，交AB于点E ，交 $⊙ O$ 于点G.
图1 图2 备用图

(1)、如图1，连接CG ，过点G的直线交DC的延长线于点P.当点M与圆心O重合时，若 $∠ P G C = ∠ M D E$ ，求证：PG是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、在点M运动的过程中， $D E = k D F$ （k为常数），求k的值；

(3)、如图2，连接BG、OF、MF ，当 $△ M O F$ 是等腰三角形时，求 $∠ B G D$ 的正切值.

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