沪科版数学八年级下册勾股定理之最短路径问题（蚂蚁爬行）同步练习

试卷日期：2025-03-09 考试类型：同步测试

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1. 如图，正方体的棱长为 $6 cm, A$ 是正方体的一个顶点， $B$ 是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点 $A$ 爬到点 $B$ 的最短路径长是（）

A、 $9 cm$ B、 $3 \sqrt{10} cm$ C、 $(3 \sqrt{2} + 6) cm$ D、 $12 cm$

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2. 如图，有一个圆柱体，它的高为12，底面周长为10，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，则蚂蚁的最短路线长为（　　）

A、13 B、 $2 \sqrt{62}$ C、15 D、10

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3. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点 $A$ 到点 $C$ ， $B$ 为 $A C$ 的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（）

A、20米 B、25米 C、30米 D、15米

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4. 如图，四边形ABCD是长方形地面，长 $A B = 10 m$ ，宽 $A D = 5 m$ ，中间刚好有一堵墙，墙高 $M N = 1 m$ ，一只蜗牛从 $A$ 点爬到 $C$ 点，它必须部过中间那堵墙，则它至少要走（）

A、10m B、12m C、13m D、14m

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5. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $∠ B A C = 45 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $A D$ 、 $A B$ 上的动点，则 $B M + M N$ 的最小值是（）

A、 $\frac{5}{2} \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{7}{2} \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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