湖南省历年（2020-2024）中考数学真题压轴填空题汇编（2）

试卷日期：2025-03-09 考试类型：二轮复习

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一、填空题

1. 若x，y均为实数，43^x＝2021，47^y＝2021，则：

(1)、43^xy•47^xy＝（）^x+y；

(2)、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ ＝.

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2. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sinA＝ $\frac{4}{5}$ ，BD⊥AC交AC于点D.点P为线段BD上的动点，则PC+ $\frac{3}{5}$ PB的最小值为 .

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $D$ 、 $E$ ， $B E = 8$ ， $⊙ O$ 为 $△ B C E$ 的外接圆，过点 $E$ 作 $⊙ O$ 的切线 $E F$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，则下列结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）
① $A E = B E$ ；② $∠ A E D = ∠ C B D$ ；③若 $∠ D B E = 40 °$ ，则 $\overset{⌢}{D E}$ 的长为 $\frac{8 π}{9}$ ；④ $\frac{D F}{E F} = \frac{E F}{B F}$ ；⑤若 $E F = 6$ ，则 $C E = 2.24$ .

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4. 《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“様”和“隻”为“样”和“只”）.图②为某蝶几设计图，其中 $△ A B D$ 和 $△ C B D$ 为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点 $P$ 处，点 $P$ 与点 $A$ 关于直线 $D Q$ 对称，连接 $C P$ 、 $D P$ .若 $∠ A D Q = 24 °$ ，则 $∠ D C P =$ 度.

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5. 回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图， $A E = 10 m$ ， $∠ B D G = 30 °$ ， $∠ B F G = 60 °$ .已知测角仪 $D A$ 的高度为 $1.5 m$ ，则大雁雕塑 $B C$ 的高度约为 $m$ .（结果精确到 $0.1 m$ .参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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6. 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan∠ABC＝ $\frac{3}{2}$ ，将△ABC绕A点顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°）得到△AB′C′，连接BB′，CC′，则△CAC′与△BAB′的面积之比等于 .

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7. 弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作 $1 rad$ .已知 $α = 1 rad ， β = 60 °$ ，则 $α$ 与 $β$ 的大小关系是 $α$ $β$ .

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8. 剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为.

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9. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示.问题：此图中，正方形一条对角线 $A B$ 与⊙ $O$ 相交于点 $M$ 、 $N$ （点 $N$ 在点 $M$ 的右上方），若 $A B$ 的长度为10丈，⊙ $O$ 的半径为2丈，则 $B N$ 的长度为丈.

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10. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，
则第27行的第21个数是 .

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11. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $A B = 8$ ， $B D$ 为弦，过点 $A$ 的切线与 $B D$ 的延长线交于点 $C$ ， $E$ 为线段 $B D$ 上一点（不与点 $B$ 重合），且 $O E = D E$ .

(1)、若 $∠ B = 35 °$ ，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的长为（结果保留 $π$ ）；

(2)、若 $A C = 6$ ，则 $\frac{D E}{B E} =$ .

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12. 如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF=

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13. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成 $2^{200}$ 个不同的数据二维码，现有四名网友对 $2^{200}$ 的理解如下：
YYDS（永远的神）： $2^{200}$ 就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；

DDDD（懂的都懂）： $2^{200}$ 等于 $20 0^{2}$ ；

JXND（觉醒年代）： $2^{200}$ 的个位数字是6；

QGYW（强国有我）：我知道 $2^{10} = 1024 ， 1 0^{3} = 1000$ ，所以我估计 $2^{200}$ 比 $1 0^{60}$ 大.

其中对 $2^{200}$ 的理解错误的网友是（填写网名字母代号）.

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14. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则 $A E =$ .

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15. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示.根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为 $a_{1} = 1$ ，第二个图形表示的三角形数记为 $a_{2} = 3$ ，…，则第 $n$ 个图形表示的三角形数 $a_{n}$ ＝.（用含 $n$ 的式子表达）

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