湖南省历年（2020-2024）中考数学真题压轴填空题汇编（1）

试卷日期：2025-03-09 考试类型：二轮复习

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一、填空题

1. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是个．

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2. 如图，已知等腰 $△ A B C$ 的顶角 $∠ B A C$ 的大小为 $θ$ ，点D为边 $B C$ 上的动点（与 $B$ 、 $C$ 不重合），将 $A D$ 绕点A沿顺时针方向旋转 $θ$ 角度时点 $D$ 落在 $D^{'}$ 处，连接 $B D^{'}$ .给出下列结论：① $△ A C D ≅ △ A B D^{'}$ ；② $△ A C B ∼ △ A D D^{'}$ ；③当 $B D = C D$ 时， $△ A D D^{'}$ 的面积取得最小值.其中正确的结论有（填结论对应的序号）.

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3. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图． $\overset{⌢}{A B}$ 是以O为圆心， $O A$ 为半径的圆弧，C是弦 $A B$ 的中点，D在 $\overset{⌢}{A B}$ 上， $C D ⊥ A B$ ． “会圆术”给出 $\overset{⌢}{A B}$ 长l的近似值s计算公式： $s = A B + \frac{C D^{2}}{O A}$ ，当 $O A = 2$ ， $∠ A O B = 90 °$ 时， $| l - s | =$ ．（结果保留一位小数）

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4. 如图.在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ .以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 长为半径作弧，在 $∠ B A C$ 内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作 $F G ⊥ A B$ ，垂足用G.若 $A B = 8 cm$ ，则 $△ B F G$ 的周长等于cm.

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5. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为 $4 d m$ 的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为 $d m^{3}$ ．

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6. 如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝ $\frac{1}{3}$ AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是．

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7. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 4$ ，以 $A$ 为圆心， $A D$ 的长为半径画弧交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ，分别以 $D ， E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $F$ ，作射线 $A F$ ，交 $D E$ 于点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N ∥ A B$ 交 $B C$ 于点 $N$ ．则 $M N$ 的长为．

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8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B O C$ 是正方形，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 1)$ ， $\overset{⌢}{A A_{1}}$ 是以点 $B$ 为圆心， $B A$ 为半径的圆弧； $\overset{⌢}{A_{1} A_{2}}$ 是以点 $O$ 为圆心， $O A_{1}$ 为半径的圆弧， $\overset{⌢}{A_{2} A_{3}}$ 是以点 $C$ 为圆心， $C A_{2}$ 为半径的圆弧， $\overset{⌢}{A_{3} A_{4}}$ 是以点 $A$ 为圆心， $A A_{3}$ 为半径的圆弧，继续以点 $B$ ， $O$ ， $C$ ， $A$ 为圆心按上述作法得到的曲线 $A A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} ⋯$ 称为正方形的“渐开线”，则点 $A_{2023}$ 的坐标是．

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9. 如图，图1为《天工开物》记载的用于舂 $($ chōng $)$ 捣谷物的工具——“碓 $($ duì $)$ ”的结构简图，图2为其平面示意图．已知 $A B ⊥ C D$ 于点 $B$ ， $A B$ 与水平线 $l$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ l$ ．若 $B C = 4$ 分米， $O B = 12$ 分米， $∠ B O E = 60 °$ ，则点 $C$ 到水平线 $l$ 的距离 $C F$ 为分米（结果用含根号的式子表示）．

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10. 毛主席在《七律二首•送瘟神》中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里”．对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想．从古代诗人屈原发出的《天问》，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无上境，伟大梦想不止步.2021年5月15日，我国成功实现火星着陆．科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的 $\frac{1}{2}$ ，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为万里．

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11. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $B D$ 为弦，点 $C$ 为 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，以点 $C$ 为切点的切线与 $A B$ 的延长线交于点 $E$ ．

(1)、若 $∠ A = 30 ° ， A B = 6$ ，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的长是（结果保留 $π$ ）；

(2)、若 $\frac{C F}{A F} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{C E}{A E} =$ ．

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3 c m$ ， $∠ B = 60 °$ ．将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，若点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 恰好落在线段 $B C$ 上，则点 $C$ 的运动路径长是cm（结果用含 $π$ 的式子表示）．

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13. 为庆视中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生.其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010)，得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份，若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是

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14. 若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这 $(n + 2)$ 个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这 $(n + 2)$ 个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于a的代数式表示），才能使得这 $(n + 3)$ 个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．

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15. 如图， $⊙ O$ 是等边三角形 $A B C$ 的外接圆，其半径为4．过点B作 $B E ⊥ A C$ 于点E ，点P为线段 $B E$ 上一动点（点P不与B ， E重合），则 $C P + \frac{1}{2} B P$ 的最小值为．

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16. 已知二次函数y＝﹣x²+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．

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17. 已知实数m、 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 满足： $(m x_{1} - 2) (m x_{2} - 2) = 4$ ．
①若 $m = \frac{1}{3} ， x_{1} = 9$ ，则 $x_{2} =$ ．
②若m、 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 为正整数，则符合条件的有序实数对 $(x_{1} ， x_{2})$ 有个

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18. 在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 为等边三角形，点A的坐标为 $(1 ， 0)$ ．把 $△ A O B$ 按如图所示的方式放置，并将 $△ A O B$ 进行变换：第一次变换将 $△ A O B$ 绕着原点O顺时针旋转 $60 °$ ，同时边长扩大为 $△ A O B$ 边长的2倍，得到 $△ A_{1} O B_{1}$ ；第二次旋转将 $△ A_{1} O B_{1}$ 绕着原点O顺时针旋转 $60 °$ ，同时边长扩大为 $△ A_{1} O B_{1}$ ，边长的2倍，得到 $△ A_{2} O B_{2}$ ， …．依次类推，得到 $△ A_{2033} O B_{2033}$ ，则 $△ A_{2023} O B_{2033}$ 的边长为，点 $A_{2023}$ 的坐标为．

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19. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 ， A D = \sqrt{7}$ ，动点 $P$ 在矩形的边上沿 $B \to C \to D \to A$ 运动．当点 $P$ 不与点 $A 、 B$ 重合时，将 $△ A B P$ 沿 $A P$ 对折，得到 $△ A B^{'} P$ ，连接 $C B^{'}$ ，则在点 $P$ 的运动过程中，线段 $C B^{'}$ 的最小值为．

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