第四章《因式分解》 1 因式分解---北师大版数学八（下）课堂达标测试

试卷日期：2025-03-10 考试类型：同步测试

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1. 对于① $x - 3 x y = x (1 - 3 y)$ ，② $(x + 3) (x - 1) = x^{2} + 2 x - 3$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是因式分解，②是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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2. 下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $6 x^{2} y^{3} = 2 x^{2} \cdot 3 y^{3}$ B、 $a (a + 1) (a - 1) = a^{3} - a$ C、 $x^{2} + 1 = x (x + \frac{1}{x})$ D、 $a^{2} - 2 a + 1 = {(a - 1)}^{2}$

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3. 下列各式变形中，是因式分解的是（　　）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ B、 $2 (x - y) = 2 x - 2 y$ C、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ D、 $x^{2} + 2 x + 3 = {(x + 1)}^{2} + 2$

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4. 将多项式“ $4 m^{2} - ?$ ”因式分解，结果为 $(2 m + 3) (2 m - 3)$ ，则“？”是（）

A、3 B、 $- 3$ C、9 D、 $- 9$

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5. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）

A、 $x (a + b) = a x + b x$ B、 $a^{2} + 4 a + 4 = (a + 2) (a - 2)$ C、 $10 a^{2} + 5 a = 5 a (2 a + 1)$ D、 $a^{2} - 16 + 3 a = (a + 4) (a - 4) + 3 a$

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6. 甲、乙两个同学分解因式x²+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=　

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7. 多项式x²+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．

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8. 多项式x²﹣x+k有一个因式为x﹣2，则k=

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9. 将xⁿ﹣yⁿ分解因式的结果为（x²+y²）（x+y）（x﹣y），则n的值为

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10. 请从4a² ，（x+y）² ， 1，9b²中，任选两式做差得到的一个式子进行因式分解是

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11. 已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

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12. 已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．

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13. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．

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14. 细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴ $\{\begin{matrix} n + 3 = - 4 \\ m = 3 n \end{matrix}$ ．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

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