相关试卷

1、下列多项式的乘法正确的是（）

A、 $(2 x + 3 y) (2 y - 3 x) = 4 x^{2} - 9 y^{2}$ B、 ${(2 a - 3 b)}^{2} = 4 a^{2} - 6 a b + 9 b^{2}$ C、 ${(- a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 ${(- a + b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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2、在平面直角坐标系中，已知点 $A (a, 0)$ ， $B (b, 3)$ ， $C (4, 0)$ ，且满足 $|a + b| + {(a - b + 6)}^{2} = 0$ ，线段 $A B$ 交 $y$ 轴于点 $F$ ，点 $D$ 是 $y$ 轴正半轴上的一点．

(1)、求出点 $A$ ， $B$ 的坐标；

(2)、如图2，若 $D B ∥ A C$ ， $∠ B A C = a$ ，且 $A M$ ， $D M$ 分别平分 $∠ C A B$ ， $∠ O D B$ ，求 $∠ A M D$ 的度数；（用含 $a$ 的代数式表示）．

(3)、如图3，坐标轴上是否存在一点 $P$ ，使得 $△ A B P$ 的面积和 $△ A B C$ 的面积相等？若存在，求出 $P$ 点坐标；若不存在，请说明理由．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A (- 2, 1), B (- 3, - 2), C (2 ， - 2), D (2, 3)$ ，将 $△ A B C$ 沿 $A D$ 平移，且使 $A$ 点平移到 $D$ 点， $B, C$ 平移后的对应点分别为 $E, F$ .
（1）写出 $E 、 F$ 两点的坐标；
（2）画出平移后所得的 $△ D E F$ ；
（3）线段 $A C$ 平移扫过的面积 $=$ ．

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4、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} x - y = 1 \\ 3 x + y = 7 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 3 \\ 2 x + 3 y = 2 \end{matrix}$ ．

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5、如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，将直角三角形 $A B C$ 沿着射线 $B C$ 方向平移 $8 cm$ ，得三角形 $A' B' C'$ ，已知 $B C = 3 cm$ ， $A C = 6 cm$ ，则阴影部分的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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6、已知x，y满足方程组 $\{\begin{cases} 2 x + y = 12 \\ x + 2 y = - 6 \end{cases}$ ，则 $x + y$ 的值为．

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7、如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（　　）

A、45° B、35° C、30° D、25°

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8、在 $3.14, \frac{π}{2}, \sqrt{0.4}, - \sqrt[3]{0.001}, 2 + \sqrt{3}, - \frac{22}{7}, - 5.121121112$ ……中，无理数的个数为（）

A、 $5$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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9、如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（　）

A、(-3，-2) B、(3，-2) C、(-2，－3) D、(2，－3)

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10、下列图中∠1和∠2不是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $- \sqrt{16} = - 4$ C、 $|- 4| = - 4$ D、 $- 4^{2} = 16$

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12、如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（　　）

A、50° B、40° C、60° D、80°

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13、湛江市第二中学校园科技节以“科技引领未来，少年筑梦扬帆”为主题，开展了涵盖生物细胞模型制作、

3 D

打印、机器狗表演等一系列丰富有趣的科创活动．为了奖励在科技节中表现突出的学生，学校计划定制一批奖品，每份奖品含纪念徽章与纪念品各一个．现有甲、乙两家供应商可供选择，其报价如下：

	纪念徽章设计费	纪念徽章制作费	纪念品制作费
甲供应商	300元	3元/个	18元/个
乙供应商	免设计费	6元/个	不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折．

(1)、若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付_____元，选乙供应商需要支付_____元；

(2)、现学校需要定制x份奖品．若选择甲、乙供应商，分别需要支付的费用为多少元？（用x含的代数式表示，结果需化简）．

(3)、如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．

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14、【问题背景】学习了角的度量单位后，好学的小明在网上搜索发现了如图①所示的量角演示器，他将一副三角尺和量角演示器按如图②所示位置摆放，
【提出问题】

(1)、当活动针 $O E$ 对应的读数为140时， $∠ E O D =$ __________ $°$ ；当活动针 $O E$ 平分 $∠ B O D$ 时， $O E$ 对应的读数为_________ $°$ ．

(2)、将三角尺 $A O B$ 绕着点O以每秒 $4 °$ 的速度按顺时针方向旋转，同时，三角尺 $C O D$ 绕着点O以每秒 $2 °$ 的速度按顺时针方向旋转，当三角尺 $A O B$ 旋转一周时，两把三角尺同时停止转动．
①若在旋转过程中，活动针 $O E$ 始终平分 $∠ B O D$ ．当 $∠ B O D = 60 °$ 时，求旋转所用的时间和活动针 $O E$ 对应的读数；
②若两把三角尺开始旋转时，活动针 $O E$ 同时从 $O B$ 的位置绕着点O以每秒 $7 °$ 的速度按顺时针方向旋转，当 $O E$ 与 $O D$ 重合后，活动针 $O E$ 立即以同样的速度逆时针方向旋转．当 $O E$ 与 $O B$ 重合后停止旋转，求活动针 $O E$ 停止时对应的读数，请直接写出答案（结果保留整数）．

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15、已知a与b互为相反数，c的绝对值为2．

(1)、求代数式 $2 (a + 2 b) + (- a - 3 b)$ 的值；

(2)、求c的值并求代数式 $- 5 a - 5 b - c$ 的值．

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16、若 $∠ α$ 和 $∠ β$ 互补，且 $∠ α$ 的一半比 $∠ β$ 还多 $15 °$ ，求 $∠ α$ 和 $∠ β$ ．

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17、计算： $- 2^{3} + |6 - 10| - {(- 1)}^{2024}$ ．

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18、解方程： $\frac{x + 5}{4} - 1 = \frac{7 - x}{2}$ ．

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19、解下列方程： $2 - 3 (x + 2) = 3 - 2 x$

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20、德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人，二进制计数的进位方法是“逢二进一”，将十进制数45转换为二进制数是．

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