相关试卷

1、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $∠ B = 45 °$ ， $E$ 是 $B C$ 边上的动点，连接 $D E$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ D E$ 于点 $F$ ．则 $D E \cdot A F$ 的值是（　）

A、 $12 \sqrt{2}$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $12$ D、 $6$

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2、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，若 $A B = 4$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（　）

A、 $8 π$ B、 $4 π$ C、 $2 π$ D、 $π$

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3、二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x
…
$- 2$
$- 1$
0
1
2
…
y
…
8
5
4
5
8
…
下列结论：①函数y有最大值；②函数图象的开口方向向上；③该函数图象的对称轴是直线 $x = 0$ ；④当 $x \leq 0$ 时，y随x的增大而增大．其中正确的是（　）

A、①② B、①④ C、②④ D、②③

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4、如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（）

A、①④ B、①③ C、②③ D、②④

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5、将抛物线 $y = x^{2}$ 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线经过点（　）

A、 $(0, 4)$ B、 $(1, - 3)$ C、 $(1, 1)$ D、 $(0, - 3)$

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， A B = 12 ， B C = 5$ ，则 $\tan A$ 的值为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $\frac{12}{13}$

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7、下列各组图形中，一定相似的是（）

A、所有直角三角形 B、所有等边三角形 C、所有等腰三角形 D、所有锐角三角形

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8、若 $x + 2 y = 0$ ，则 $x : y$ 等于（　）

A、 $- 2 : 1$ B、 $1 : 2$ C、 $2 : 1$ D、 $- 1 : 2$

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9、如图，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 15$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A$ ， $B$ 两点， $D$ ， $E$ 分别是线段 $A B$ ， $O A$ 上的点．

(1)、若 $B D = 5$ ．
①求 $A D$ 的长．
②若 $△ O D E$ 是等腰三角形，求点 $E$ 的坐标．

(2)、连接 $B E$ ，若 $B D = A E$ ，当 $O D + B E$ 最小时，求点 $E$ 的坐标．

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10、综合与实践：小嵊与小州两个同学在学习了“直角三角形全等的判定”后，对数学中重要的学习方法“构造法”，展开了课后探究．
【情景再现】
已知，如图1，在 $△ A C B$ 和 $△ A^{'} C^{'} B^{'}$ 中， $∠ C = ∠ C^{'} = 90 °$ ， $A B = A^{'} B^{'}$ ， $A C = A^{'} C^{'}$ ．
下面是用“构造法”证明两个直角三角形全等的部分过程．
证明：如图1，延长 $B C$ 至D，使 $C D = B^{'} C^{'}$ ，连接 $A D$ ．
因为 $A C = A^{'} C^{'}$ （已知）， $∠ A C D = 90 ° = ∠ C^{'}$ ，
所以 $△ A D C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'} (SAS)$
所以 $A D = A^{'} B^{'}$ （全等三角形的对应边相等）．
…
所以 $△ A B C ≌ △ A D C (SSS)$
所以 $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$
【实践解决】

(1)、请结合“情景再现”的证明过程，把“…”的部分补充完整；

(2)、小嵊进行了如下的思考：如图2， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 都是等腰直角三角形，且 $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ．连接 $A D$ ，若 $A C = 2$ ， $A D = 1$ ， $∠ D A C = 45 °$ ，求 $A E$ 的长；

(3)、小州结合“构造法“进行进一步探究：如图3， $△ M O N$ 是等腰直角三角形， $∠ M O N = 90 °$ ， P是 $△ M O N$ 外一点， $∠ M P O = 75 °$ ， $P O = 2$ ， $M P = 2 \sqrt{2}$ ，求线段 $N P$ 的长．

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11、某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图所示，那么当按规定剂量服药后，根据图象回答下列问题：

(1)、当 $x \leq 2$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式．

(2)、当 $2 \leq x \leq 8$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式．

(3)、如果每毫升血液中含药量为 $3$ 微克或 $3$ 微克以上时治疗疾病最有效，求这个有效时间的范围．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A B$ 的中点，连结 $D E$ ．

(1)、求证： $D E ∥ A C$ ．

(2)、若 $D E = \frac{5}{2}$ ， $A D = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 2 ∠ C$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 交 $B C$ 于 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 上一点， $A E = A B$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A E D$ ；

(2)、已知 $A B = 5$ ， $B D = 3$ ，求 $A C$ 长．

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14、如图，直线 $l_{1}$ ： $y_{1} = - 2 x + 2$ 和直线 $l_{2}$ ： $y_{2} = k x + 3$ 交于点 $P (m, 4)$ ．

(1)、求k，m的值．

(2)、根据图象求：当 $y_{1} > y_{2}$ 时，自变量x的取值范围．

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15、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点A，B，C的坐标分别为 $(3, 0)$ ， $(0, - 2)$ ， $(2, - 3)$

(1)、先将 $△ A B C$ 向上平移3个单位，再向左平移3个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在图形中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、连结 $C C_{1}$ ，求 $C C_{1}$ 的长．（不要求化简）

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16、解不等式（组）：

(1)、 $x + 1 \geq 2$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 (x - 1) \leq 3 x \\ \frac{x - 1}{2} > \frac{x + 1}{3} \end{matrix}$ ．

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17、如图，在等腰 $Rt △ A B C$ 中， $A B = B C = 5$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， D是射线 $B C$ 上一点，连结 $A D$ ，过点A作 $A E ⊥ A D, A E = A D$ ，连结 $C E$ 与直线 $A B$ 交于点F，若 $A B = 4 B F$ ，则 $B D$ 的长是．

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18、如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在直线 $O B$ ： $y = k x$ 上， $A B = A O$ ，过点B作 $B C ⊥ y$ 轴，若 $A O = 5 B C$ ，则k的值是．

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将 $Rt △ A B C$ 沿 $D E$ 对折，使点B与点A重合，若 $∠ C A D = ∠ D A E$ ， $A B = 4$ ，则 $A C$ 的长度是．

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20、若 $a > 1$ ，且 $(b - 1) a < 0$ ，则ba．（填不等号）

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x	…	$- 2$	$- 1$	0	1	2	…
y	…	8	5	4	5	8	…