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1、函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $| φ | < \frac{π}{2}$ ）的一段图象（如图所示）.

(1)、求函数 $f (x)$ 解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调递增区间；

(3)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{4} ， \frac{π}{6}]$ 上的最大值和最小值.

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2、已知函数 $f (x) = \ln (3 + 2 x), g (x) = \ln (3 - 2 x)$ .
（1）求函数 $F (x) = f (x) - g (x)$ 的定义域；
（2）若 $F (x) > 0$ 恒成立，求 $x$ 的取值范围.

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3、已知角 $θ$ 是第二象限角，其终边上一点 $P (- 12, 5)$ .
（1）写出三角函数 $\sin θ, \cos θ$ 的值；
（2）求 $\frac{\sin (\frac{π}{2} + θ) + \sin (- π - θ)}{\cos (- θ)}$ 的值.

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4、已知 $f (x) = 9^{x} - 2 \times 3^{x} + 4$ ， $x \in [0$ ， $2]$
（1）设 $t = 3^{x}$ ， $x \in [0$ ， $2]$ ，求 $t$ 的最大值与最小值；
（2）求 $f (x)$ 的最大值与最小值.

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5、函数 $y = \log_{a} (x + 4) + 4$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的图象恒过定点.

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6、若 $\tan θ = 2$ ，则 $\frac{\sin θ + 2 \cos θ}{2 \sin θ - 3 \cos θ} =$ .

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7、已知 $f (x) = \cos (x + \frac{π}{3})$ ，关于 $f (x)$ 的下列结论中正确的是( )

A、 $f (x)$ 的一个周期为 $- 2 π$ B、 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{2} ， π)$ 单调递减 C、 $f (x + π)$ 的一个零点为 $x = \frac{π}{6}$ D、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{8 π}{3}$ 对称

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8、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 2, (x \leq - 1) \\ x^{2}, (- 1 < x < 2) \\ 2 x, (x \geq 2) \end{array}$ ，若 $f (x) = 1$ ，则x的值是（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、1

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9、下列函数中，既是奇函数又在R单调递减的是 $($ 　　 $)$

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = e^{- x}$ C、 $y = l n x$ D、 $y = - x | x |$

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10、函数 $f (x) = 3^{x} |l o g_{2} x| - 1$ 的零点个数为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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11、设 $a = 5^{0.4}$ ， $b = {0.4}^{5}$ ， $c = \log_{5} 0.4$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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12、某病患者8人的潜伏期(天)分别为2，3，3，4，7，8，10，18，则这组数据的50%分位数是（）

A、4或7 B、4 C、7 D、5.5

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13、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} + a}{2^{x} + b}$ .

(1)、当 $a = 4$ ， $b = - 2$ 时，解关于x的方程 $f (x) = 2^{x}$ ；

(2)、若函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，求函数 $f (x)$ 解析式；

(3)、在（2）的前提下，函数 $g (x)$ 满足 $f (x) \cdot [g (x) + 2] = 2^{x} - 2^{- x}$ ，若对任意 $x \in R$ 且 $x \neq 0$ ，不等式 $g (2 x) \geq m \cdot g (x) - 10$ 恒成立，求实数m的最大值．

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14、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 5 m + 5) x^{m - 2}$ 的图像关于点 $(0, 0)$ 对称．

(1)、求该幂函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设函数 $g (x) = |f (x)|$ ，在如图的坐标系中作出函数 $g (x)$ 的图象；
（提示：列表、描点、连线作图）

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15、若 $A = \{x |1 < {(\frac{1}{2})}^{x - 1} < 4\}$ ， $B = \{x |\frac{1}{2 - x} \leq 1\}$ ，求 $A \cap \bar{B}$ .

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16、已知函数 $f (x) = 3^{x}$ ，则下列命题正确的是（）
①对于任意 $x_{1}$ 、 $x_{2} \in R$ ，都有 $f (x_{1} \cdot x_{2}) = f (x_{1}) + f (x_{2})$ 成立；
②对于任意 $x_{1}$ 、 $x_{2} \in R$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立；
③对于任意 $x_{1}$ 、 $x_{2} \in R$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2} > f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2})$ 成立；
④存在实数 $a$ ，使得对于任意实数 $x$ ，都有 $f (x + a) = f (a - x)$ 成立．

A、①② B、③④ C、②③④ D、②③

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17、定义在R上的偶函数 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上是增函数，且 $f (2) = 0$ ，则不等式 $\frac{f (x)}{x} > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 2, 0) \cup (0, 2)$ B、 $(- \infty, - 2) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2) \cup (0, 2)$ D、 $(- 2, 0) \cup (2, + \infty)$

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18、设 $x, y \in (0, + \infty)$ ，且 $x + 4 y = 1$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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19、已知函数 $y = f (x)$ 的表达式为 $f (x) = \{\begin{array}{l} \sqrt{x - 1}, x > 1 \\ \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}, x \leq 1 \end{array}$ ，若 $m < n$ 且 $f (m) = f (n)$ ，则 $n - m$ 的取值范围是．

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20、甲、乙两人解关于x的不等式 $x^{2} + b x + c < 0$ ，甲写错了常数b，得到的解集为 $(- 3, 2)$ ，乙写错了常数c，得到的解集为 $(- 3, 4)$ ．那么原不等式的解集为．

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