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1、已知 $\tan 2 α = 4$ ，则 $\frac{1 - \tan^{2} α}{\tan α} =$ .

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2、已知 $A (1, 2)$ ， $B (m, 4)$ ， $C (3, 6)$ ，且 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点共线，则 $m =$ .

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3、已知奇函数 $f (x)$ 在 $R$ 上是减函数，且 $f (1 - a) + f (1 - a^{2}) < 0$ ，则 $a$ 的取值范围（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 2, 2)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(3, 2)$

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4、若 $α - β = 60^{°}$ ，则 $\tan α - \tan β - \sqrt{3} \tan α \tan β =$ （）

A、0 B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、2

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5、已知二次函数 $f (x) = - 2 x^{2} + (m - 1) x + m + 3$ 的图象经过坐标原点，则函数的单调增区间为（）

A、 $(- \infty, 1]$ B、 $(- \infty, - 1]$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $[- 1, + \infty)$

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6、已知 $α \in (\frac{π}{2}, π)$ 且角 $α$ 的终边在直线 $2 x + y = 0$ 上，则 $\cos 2 α$ 的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $- \frac{3}{5}$

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7、现需要把粗细均匀的100根圆木排成5层梯形形状，由上至下从第二层起，每层比上一排层多5根，则最上面一层的圆木根数为（）

A、8 B、10 C、11 D、12

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8、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，且 $S_{13} = 65$ ，则 $a_{7} =$ （）

A、5 B、10 C、15 D、20

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9、已知向量 $\vec{a} = (3, 2)$ ， $\vec{b} = (- 8, m)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $\vec{a} - \vec{b} =$ （）

A、 $(- 5, 14)$ B、 $(11, 12)$ C、 $(5, - 10)$ D、 $(11, - 10)$

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10、函数 $f (x) = a^{(x + 2)} + 1$ 的图象恒过的定点是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(- 2, 2)$

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11、向量 $\vec{a} = (0, 3)$ ， $\vec{b} = (- 2, - 6)$ ，则 $⟨\vec{a}, 2 \vec{a} + \vec{b}⟩$ 的值为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{π}{3}$

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12、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = 2$ ， $|\vec{b}| = \sqrt{2}$ 且 $⟨\vec{a}, \vec{b}⟩ = 135^{°}$ ，则 $|\vec{a} + \vec{b}| =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、10 D、 $\sqrt{10}$

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13、已知一次函数 $g (x) = (a - 1) x + b$ 和指数函数 $f (x) = a^{x}$ ，若一次函数图象过一、三、四象限，则下列关系正确的是（）

A、 $f (- 3) > f (- 2)$ B、 $f (3) < f (2)$ C、 $f (3) > f (2)$ D、 $f (3) \geq f (2)$

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14、等比数列 $\{a_{n}\}$ 中，前 $n$ 项和 $S_{n} = 3^{n} + a$ ，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、 $- 1$ C、1 D、-2

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15、如图所示，若 $0 < a < 1$ ，函数 $y = a^{x}$ 与 $y = x + a$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知不等式 $x^{2} - m x + 4 < 0$ 的解集为空集，则 $m$ 的取值集合为（）

A、 $(- 4, 4)$ B、 $(- \infty, - 4) \cup (4, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 4] \cup [4, + \infty)$ D、 $[- 4, 4]$

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17、已知函数 $f (x) = x^{5} + b x - 8$ ，若 $f (m) = - 3$ ，则 $f (- m)$ 的值是（）

A、3 B、 $- 13$ C、 $- 5$ D、5

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18、函数 $y = 2 \sin 3 x \cos 3 x$ 的最大值和最小正周期分别是（）

A、2， $\frac{π}{3}$ B、1， $\frac{2 π}{3}$ C、1， $\frac{π}{3}$ D、2， $\frac{2 π}{3}$

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19、下列选项说法正确的是（）

A、若 $a > b, c > d$ ，则 $a c > b d$ B、若 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ ，则 $a < b$ C、若 $a > b$ ，则 $5 - a > 5 - b$ D、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$

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20、“ $2^{a}$ ， $2^{b}$ ， $2^{c}$ 成等比数列”是“ $2 b = a + c$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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