相关试卷

1、已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（　　）

A、 $a < c < b$ B、 $a c > 0$ C、 $|a - b| = a - b$ D、 $|b| + |c| = b + c$

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2、如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为 $20 m$ ， F点的海拔高度为 $- 30 m$ （以海平面为基准），则点E比点F高（　　）

A、 $50 m$ B、 $40 m$ C、 $20 m$ D、 $10 m$

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3、 $2024$ 年 $3$ 月，低空经济被写入《政府工作报告》．截止 $2024$ 年 $6$ 月，全国有多家通航企业注册，其中运营无人机的企业近 $2$ 万家，无人机 $157.8$ 万架，将 $157.8$ 万用科学记数法表示为（　　）

A、 $157.8 \times 10^{4}$ B、 $1.578 \times 10^{5}$ C、 $1.578 \times 10^{6}$ D、 $1.578 \times 10^{7}$

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4、下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列计算正确的是（　　）

A、 $x + x^{2} = x^{3}$ B、 $3 x - (- 2 x) = 5 x$ C、 $7 x^{2} - 4 x = 3 x$ D、 $2 x y - 3 y x = - 1$

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6、由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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7、平面内到一个定点和一条定直线（不经过定点）的距离相等的点的轨迹，称为拋物线，其中，这个定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．如图，直角坐标平面 $x O y$ 中，曲线 $m$ 是一条抛物线，点 $F$ 是这条抛物线的焦点，直线 $l$ 是拋物线 $m$ 的准线．如果点 $B$ 为抛物线 $m$ 上任意一点，连接 $B F$ ，并作 $B D ⊥ l$ ，垂足为D， $B D$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，那么由抛物线的定义可知 $B F = B D$ ．已知抛物线 $m$ 的准线 $l$ 的表达式为 $x = - 1$ ．

(1)、①如图可知抛物线 $m$ 经过原点，那么点 $F$ 坐标为______；
②如图，如果 $B D = B F = 3$ ，作 $B G ⊥ x$ 轴，那么 $B E = O G =$ ______， $G B =$ ______．

(2)、直线 $y = x$ 与抛物线 $m$ 在第一象限交于点 $P$ ，求 $P$ 点坐标；

(3)、反比例函数图象与抛物线 $m$ 交于点 $A$ （位于第一象限），过点 $A$ 作 $A H ⊥ x$ 轴，垂足为 $H$ ，如果 $S_{△ A F H} = \frac{1}{2} S_{△ A O H}$ ，直接写出这个反比例函数的函数解析式．

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8、如图，已知直线 $M N$ 与 $B C$ 交于点 $B, ∠ M B C = 60 °, B A$ 平分 $∠ M B C$ ，三角形 $A B C$ 为等腰三角形，且 $A B = A C = 2$ ．点 $E$ 是线段 $B A$ 上的一点（不与点 $B 、 A$ 重合），点 $F$ 在射线 $B N$ 上，满足 $E C = E F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $∠ B F E = ∠ E C B$ ；

(2)、设 $B E = x, △ B F E$ 的面积为 $y$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式．

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9、如图，直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, D$ 为 $B C$ 上一点，作 $D F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，同时 $A D$ 恰好垂直平分 $C F$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、如果 $F$ 是 $A B$ 中点， $B C = 3$ ，求 $C D$ 长度．

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10、小明家在进行房屋装修时，使用了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛．经过测试，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室内平均每立方米的甲醛含量y（毫克／立方米）与时间 $x$ （月）成正比例．施工结束后， $y$ 与 $x$ 成反比例．这两个变量之间的关系如图所示，请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、施工过程中 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式是______；

(2)、已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为小于或等于 $0.08$ 毫克／立方米，按照这个标准，请问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可以入住？

(3)、施工开始后的第2个月底到第4个月底，室内的甲醛含量一直在下降，假设这两个月每个月甲醛含量降低的百分率相同，求这个降低的百分率．（ $\sqrt{2} \approx 1.414$ ，结果精确到 $1 %$ ）

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11、如图，已知线段 $a$ ，

(1)、求作等腰三角形 $A B C$ ，使其底边 $B C$ 长为 $a$ ，底边上的高长为 $2 a$ ；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并写出结论．

(2)、如果 $a = 2$ ，求等腰三角形 $A B C$ 的腰长．

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12、解方程： $2 {(x - 3)}^{2} + x = 3$ ．

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13、计算： $\sqrt{48} - 2 \sqrt{0.75} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - \frac{1}{2 - \sqrt{3}} .$

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14、如图1，已知直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, ∠ A = 30 °, E, F$ 为直线 $A B$ 上的两点，且 $C E = C F$ ．设E、F两点的距离为 $x, △ C E F$ 与 $Rt △ A B C$ 重叠部分的面积为 $y$ ，图2是 $y$ 关于 $x$ 的函数的图象．根据两图信息，图2中 $M N$ 段函数的解析式是．

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15、将两块斜边长等于2的三角尺（ $Rt △ A B C$ 与 $Rt △ A B D$ ）的斜边完全叠合按图所示摆放， $E$ 为 $A B$ 中点，连接 $E C$ 和 $E D$ ，那么 $△ E C D$ 的而积等于．

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16、如图所示的三角形为直角三角形，那么字母 $A$ 所表示的正方形面积等于．

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17、勾股定理的逆命题是（写成“如果…那么”的形式）．

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18、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图像上有两点 $A (3, y_{1}), B (1, y_{2})$ ，那么 $y_{1} - y_{2}$ 0．（用“ $>$ ”，“ $=$ ”或“ $<$ ”填空）

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19、函数 $y = (π - 3) x$ 的图像经过第象限（请全部写出）．

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20、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (m - 1) x = \frac{1}{2} m$ 根的情况是．

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