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1、已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.
(1)如图1,求证:KE=GE;
(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE= , AK= , 求CN的长.
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2、如图,将矩形OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,B(8,6),点D是射线AO上的一点,把△BAD沿直线BD折叠,点A的对应点为A' .
(1)若点A'落在矩形的对角线OB上时,OA'的长= ;
(2)若点A'落在边AB的垂直平分线上时,求点D的坐标;
(3)若点A'落在边AO的垂直平分线上时,求点D的坐标(直接写出结果即可).
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3、化简求值: , 其中x是不等式组的整数解.
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4、已知:正方形绕点顺时针旋转至正方形 , 连接.
(1)如图,求证:;
(2)如图,延长交于 , 延长交于 , 在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出如图中的四个角,使写出的每一个角的大小都等于旋转角.
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5、若二次根式有意义,则x的取值范围为 .
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6、分解因式: .
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7、如图,的半径为1 , 正六边形内接于 , 则图中阴影部分图形的面积和为(结果保留).
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8、如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,B为格点
(Ⅰ)的长等于
(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中求作一点C,使得且的面积等于 , 并简要说明点C的位置是如何找到的
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9、如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(﹣1,0),∠ABO=30°,线段PQ的端点P从点O出发,沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ= , 那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为 .
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10、初三(1)班的座位表如图所示,如果如图所示建立平面直角坐标系,并且“过道也占一个位置”,例如小王所对应的坐标为(3,2),小芳的为(5,1),小明的为(10,2),那么小李所对应的坐标是( )A、(6,3) B、(6,4) C、(7,4) D、(8,4)
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11、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A、
B、
C、
D、
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12、直线y=3x+1不经过的象限是( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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13、根据《天津市北大港湿地自然保护总体规划(2017﹣2025)》,2018年将建立养殖业退出补偿机制,生态补水78000000m3 . 将78000000用科学记数法表示应为( )A、780×105 B、78×106 C、7.8×107 D、0.78×108
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14、如图,将沿边上的中线平移到的位置,已知的面积为 , 阴影部分三角形的面积为 . 若 , 则等于( )A、 B、 C、 D、
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15、碳纳米管的硬度与金刚石相当,却拥有良好的柔韧性,可以拉伸,我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管,1纳米=0.000000001米,则0.5纳米用科学记数法表示为( )A、0.5×10-9米 B、5×10-8米 C、5×10-9米 D、5×10-10米
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16、如图1,已知内接于 , , 延长交于点,交于点 , 是劣弧上一点,连接并延长交的延长线于点 , 连接 .(1)、求证:;(2)、若 , , 求的长;(3)、如图2,连接分别交和于点和点 , 若 , 且 , 请用含的值表示的值(不需要写出过程).
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17、等腰直角三角形对称、美丽,若抛物线与轴有两个交点,且该抛物线的顶点与这两个交点构成的三角形是等腰直角三角形,则称这种抛物线为“美丽抛物线”.(1)、已知一条抛物线是“美丽抛物线”,且与轴的两个交点坐标为 , , 则此抛物线的顶点是_____;(2)、如图,抛物线是“美丽抛物线”,顶点 , 与轴交于两点,在轴上方的抛物线上找一点 , 且 , 请求出点的坐标;(3)、在(2)的条件下,点是平面内一点,是否存在点 , 使得以 , , , 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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18、如图是一条弧形道路和两块三角形的空地组成的区块. , , 三点在一条直线上,且 , .(1)、求证:;(2)、若且点在弧所在的圆上,在劣弧上找一点 , 使得四边形的周长最大,并求出周长的最大值.
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19、如图是一个广场的改造平面示意图,已知斜坡长 , 坡角为 , , 现计划在斜坡中点处挖去部分,修建一个平行于水平地面的平台和一条新的斜坡 . ( , 结果精确到)(1)、若改造后的新的斜坡的坡比为 , 求平台的长是多少米?(2)、一幢建筑物距离点远(即),小亮在点测得建筑物顶部的仰角为 . 点 , , , , , , 在同一个平面内,点 , , 在同一条直线上,且 , 问建筑物高为多少米?
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20、某电商计划售卖一批笔记本电脑,每台售价为5000元,每月可售出100台.为了促进销售,决定将笔记本电脑降价销售,但不能亏本,且降价需大于0元.经调查发现:每台降价100元,每月可多售出10台.已知笔记本电脑的成本为每台3800元.(1)、当每月获利72000元时,求此时每台笔记本电脑的售价;(2)、当每台笔记本电脑售价多少元时,每月的销售利润最大?最大利润是多少元?