相关试卷

1、 $- 2$ 的倒数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2、如图，在四边形ABCD中，AD $∥$ BC，AD=3，CD=5，AB=4 $\sqrt{2}$ ， ∠B=45°，动点M从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；同时动点N从点D出发沿线段DC- CB向终点B运动．设运动的时间为t秒．

(1)、直接写出BM=______（用含t的代数式表示），BC=______；

(2)、如果当四边形ABMD是平行四边形时，点M与点N恰好相遇，求点N的运动速度：

(3)、在（2）的条件下，求出t为何值时，以点A、M、N、D为顶点的四边形是平行四边形．

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3、一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $3 + 2 \sqrt{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2}$ ．
设 $a + b \sqrt{2} = {(m + n \sqrt{2})}^{2}$ （其中a、b、m、n均为正整数），则有 $a + b \sqrt{2} = m^{2} + 2 n^{2} + 2 m n \sqrt{2}, ∴ a = m^{2} + 2 n^{2}, b = 2 m n$ ，这样可以把部分 $a + b \sqrt{2}$ 的式子化为平方式．
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：

(1)、当m、n均为正整数，若 $4 + 2 \sqrt{3} = {(m + n \sqrt{3})}^{2}$ ，则 $m =$ __________， $n =$ __________．

(2)、当a、b、m、n均为正整数时，若 $a + b \sqrt{3} = {(m + n \sqrt{3})}^{2}$ ，用含m、n的式子分别表示a、b，得： $a =$ __________， $b =$ __________．

(3)、化简 $\frac{1}{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}$ ．

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4、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ D A B$ 的角平分线 $B E$ 与 $A E$ 交于点E，且点E恰好在边 $C D$ 上．

(1)、求证： $A E ⊥ B E$ ．

(2)、若 $A D = 3, B E = 4$ ，求 $A E$ 的长；

(3)、点F为 $A E$ 的中点，连接 $C F$ ，交 $B E$ 于点G，求证： $F G = C G$ ．

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5、如图，在平面直角坐标系中， $A (4, 0), B (0, 3)$ ，

(1)、请在图中作出点 $A$ 关于点 $B$ 的对称点 $A^{'}$ ，并求出 $A^{'}$ 的坐标．

(2)、若点 $C$ 与原点重合，以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点为顶点的四边形为平行四边形，则点 $D$ 的坐标为__________．

(3)、若 $C$ 点在直线 $y = - x$ 上运动，以 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点为顶点的四边形为平行四边形，则线段 $C D$ 的最小值为__________．

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6、某班进行“闪亮之星”的推选工作，经过自荐和第一轮筛选后，甲、乙两位同学进入终选．如表为甲、乙两位同学的得分情况．其中人气分的计算方法是：根据班级主科老师和同学的投票结果，老师一票记10分，同学一票记2分，两个分数相加即为人气分．
学生
人气分
学习分
行规分
工作分
老师票数
同学票数
分数
甲
4
20
a
85
95
85
乙
b
25
70
90
92
90

(1)、 $a =$ __________， $b =$ __________；

(2)、经全班同学讨论决定，将人气、学习、行规、工作四个方面在总分中所占的比例分别为 $20 % ， 25 % ， 30 % ， 25 %$ ．经计算，甲同学的最终得分为87分，请你求出乙同学的最终得分，并判断哪位同学当选．

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7、如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC，∠B＝30°，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，连接B'D．当BC长为时，△AB'D是直角三角形．

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8、下列交通标志是中心对称图形的是（　　　）

A、 B、 C、 D、

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9、如图1所示，当线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A (- 4, 0), B (0, - 4)$ 两点，点 $D$ 为 $x$ 轴上点 $A$ 左侧一动点，以点 $D$ 为直角顶点， $B D$ 的长为一腰在第三象限内作等腰直角 $△ B C D$ ，解答下列问题：

(1)、求 $k, b$ 的值；

(2)、当点 $D$ 的坐标不同时，点 $C$ 的坐标也随之不同，请问在点 $D$ 的运动变化过程中所对应的不同的点 $C$ 坐标是否都在某一条直线上？如果在，请求出该直线的函数表达式，如果不在，请说明理由：

(3)、在直线 $C A$ 上有一点 $Q (m, 3)$ ，点 $R$ 在 $x$ 轴上，若 $△ O Q R$ 是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 $R$ 的坐标．

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10、已知， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 都是等腰直角三角形，且 $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $△ C D E$ 可以绕点 $C$ 自由转动．

(1)、如图1所示，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 外部时，连接 $A D$ ， $B E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ ．试探究 $A D$ 与 $B E$ 的数量关系与位置关系，并证明；

(2)、如图2所示，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 内部，且 $∠ C D B = 135 °$ 时，若 $A D = a$ ， $B D = b$ ， $C D = c$ ，求证： $b^{2} + 2 c^{2} = a^{2}$ ；

(3)、当等腰直角 $△ C D E$ 的点 $D$ 落在边 $A B$ 上时，若 $A C = 5 \sqrt{2}$ ， $E C = 4 \sqrt{2}$ ，求 $B D$ 的长．

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11、随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球有关的用品销量剧增，某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售价如下表所示：
甲
乙
成本（元/个）
180
320
售价（元）
230
400

(1)、该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少个？

(2)、经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍 $a$ 百个，乙网球拍 $b$ 百个（ $a, b$ 均为正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？

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12、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 10, 0)$ ， $△ A B O$ 中， $∠ A B O = 90^{\circ}$ ， $A B = 8$ ，则点 $B$ 的坐标为；若点 $E$ ， $F$ 分别是 $△ A B O$ 的边 $A B$ ， $B O$ 上的动点，且 $A E = B F$ ，当 $O E + A F$ 的值最小时，点 $E$ 的坐标为．

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13、如图所示：画线段 $O A_{1} = 1$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{2} A_{1} ⊥ O A_{1}$ ，且 $A_{2} A_{1} = 1$ ，连接 $O A_{2}$ ；过点 $A_{2}$ 作 $A_{3} A_{2} ⊥ O A_{2}$ ，且 $A_{3} A_{2} = 1$ ，连接 $O A_{3}$ ；过点 $A_{3}$ 作 $A_{4} A_{3} ⊥ O A_{3}$ ，且 $A_{4} A_{3} = 1$ ，连接 $O A_{4}$ ， $\dots$ ，如此操作下去，当操作到连接 $O A_{2023}$ 后停止操作，在所画图形中，长度为有理数的所有线段之和的长度值为．

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14、如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线 $A B ∥ E D$ ，根据点 $C$ 在 $A B$ 与 $E D$ 之内和之外的不同位置， $∠ B$ ， $∠ C$ ， $∠ D$ 三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中 $∠ B$ ， $∠ C$ ， $∠ D$ 三个角之间的数量关系：① ． ② ． ③ ． ④ ．

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15、比较大小： $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ $\frac{3}{8}$ ．

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16、如图所示，数轴上的点 $A$ 表示的实数为 $- 1$ ，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径画弧交数轴于点 $C$ ，则点 $C$ 表示的数是．

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17、如图，直线 $y_{1} = k x - 2 (k \neq 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，直线 $y_{2} = 2 x + 8$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，直线 $y_{1}$ 与直线 $y_{2}$ 交于点 $C (- 2, 4)$ ，连接 $A B$ ．

(1)、方程组 $\{\begin{array}{l} k x - y = 2 \\ 2 x - y = - 8 \end{array}$ 的解是________；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若在 $x$ 轴上存在点 $P$ （点 $B$ 与点 $P$ 不重合），使得 $△ P A C$ 的面积与 $△ A B C$ 的面积相等，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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18、解答下列问题：

(1)、如图1所示， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $C P$ 平分 $∠ A C M$ ，若 $∠ A = 70 °$ ，则 $∠ P =$ ______度；

(2)、如图2所示， $B P$ 平分 $∠ A B C$ ， $C P$ 平分 $∠ A C M$ ，求证 $∠ P = \frac{1}{2} ∠ A$ ；

(3)、如图3所示， $B P_{1}$ 平分 $∠ P_{0} B C$ ， $C P_{1}$ 平分 $∠ P_{0} C M$ ， $B P_{2}$ 平分 $∠ P_{1} B C$ ， $C P_{2}$ 平分 $∠ P_{1} C M$ ， $B P_{1}$ 平分 $∠ P_{2} B C$ 、 $C P_{1}$ 平分 $∠ P_{2} C M$ ， $\dots \dots$ ，如此操作下去，直到 $B P_{n}$ 平分 $∠ P_{n - 1} B C$ ． $C P_{n}$ 平分 $∠ P_{n - 1} C M$ ，若 $∠ P_{0} = a$ ，请直接写出 $∠ P_{1} + ∠ P_{2} + ∠ P_{3} + \dots + ∠ P_{n}$ 的值．（用含 $a$ ， $n$ 的代数式表示，其中 $n$ 为正整数）

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19、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，解答下列问题：

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标：

(2)、在 $y$ 轴上存在点 $P$ ，且点 $P$ 到点 $A$ 和点 $C$ 的距离之和最小，请画出点 $P$ 的位置，并直接写出 $P A + P C$ 的最小值．（请保留画图痕迹）

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20、甲、乙两人射击选拔赛的成绩如下列折线统计图所示，请结合统计图回答下列问题：
统计量选手
平均数（单位：环）
极差（单位：环）
方差（单位：环²）
甲

6
3.29
乙
7.9

0.49

(1)、将表格填写完整；

(2)、从方差看，甲、乙两人谁的成绩比较稳定；

(3)、请从平均数、极差、方差三个方面分析，如果从甲、乙两名射击选手中推荐一名去参加比赛，推荐谁去更合适呢？

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