相关试卷

1、某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知 $1$ 个丙种奖品的价格是 $1$ 个甲种奖品价格的 $2$ 倍， $1$ 个乙种奖品的价格比 $1$ 个甲种奖品的价格多 $10$ 元．用 $120$ 元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的 $2$ 倍．
（1）求 $1$ 个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？
（2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共 $300$ 个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的 $3$ 倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和．求该校完成购买计划最多要花费多少元？

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2、如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图像上任意一点，过点 $A$ 分别作 $x$ 轴， $y$ 轴的垂线，垂足为 $B$ ， $C$ ，则四边形 $O B A C$ 的面积为（）

A、1.5 B、3 C、6 D、9

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3、如图1，抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B (4, 0)$ （ $A$ 点在 $B$ 点左侧），与 $y$ 轴交于点 $C (0, 6)$ ，点 $P$ 是抛物线上一个动点，连接 $P B, P C, B C$

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、如图2所示，当点 $P$ 在直线 $B C$ 上方运动时，连接 $A C$ ，求四边形 $A B P C$ 面积的最大值，并写出此时 $P$ 点坐标．

(3)、若点 $M$ 是 $x$ 轴上的一个动点，点 $N$ 是抛物线上一动点， $P$ 的横坐标为 $3$ ．试判断是否存在这样的点 $M$ ，使得以点 $B, M, N, P$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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4、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cos A= $\frac{3}{5}$ .求：
（1）DE，CD的长；（2）tan∠DBC的值．

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5、如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (x < 0)$ 的图象相交于点 $A (- 3, n)$ ， $B (- 1, - 3)$ 两点，与x轴，y轴分别交于P、Q，过点A作 $A C ⊥ O P$ 于点C．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时自变量 $x$ 的取值范围为__________；

(3)、求四边形 $A B O C$ 的面积．

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6、某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的书籍类型的情况进行了随机抽样调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种书籍），并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、求本次被调查学生的人数；

(2)、请将上面的两幅统计图补充完整；

(3)、若从2名最喜爱文学书籍和2名最喜爱科普书籍的学生中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是最喜爱文学书籍的概率．

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7、（1）计算： ${(2022 - π)}^{0} - 2 \sin 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$
（2）计算： ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} - (1 - \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ ；

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8、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上，将 $△ A B E$ 沿直线 $A E$ 翻折 $180 °$ ，得到 $△ A B^{'} E$ ，点 $B$ 的对应点是点 $B^{'}$ ．若 $A B^{'} ⊥ B D$ ， $B E = 3$ ，则 $B B^{'}$ 的长是．

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9、如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=°

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10、如图， $△ A B C$ 的三个顶点分别在边长为1的正方形网格上，则 $\cos ∠ A B C$ 的值为．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，若 $△ A D E$ 的面积是 $2 {cm}^{2}$ ，则四边形 $B D E C$ 的面积为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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12、如图 $1$ ， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $D ， E$ 分别在 $A B ， B C$ 边上，且 $∠ C D E = 45 °$ ．经过点 $C ， D ， E$ 的 $⊙ O$ 分别交 $A C ， A B$ 边于点 $F ， G$ ，连结 $D F$ ．

(1)、求证： $C F = C E$ ．

(2)、若 $A B = 6 \sqrt{2}$ ， $D F = 2 D E$ ，求 $C E$ 的长．

(3)、如图 $2$ ，连结 $C G$ ，若 $C G ∥ D E$ ，请直接写出 $\frac{C E}{B E}$ 的值．

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13、我们规定：在直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则这个点叫做“ $M$ 点”．如 $P (2, - 2)$ 就是“ $M$ 点”．

(1)、任意写一个二次函数，使它的图象上存在“ $M$ 点”．

(2)、已知二次函数 $y = x^{2} - m x - 3$ ．
①求证：该函数图象上一定存在两个“ $M$ 点”．
②若这两个“ $M$ 点”的横坐标分别是 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} < 1 < x_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

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14、如图1， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，分别取 $A B$ ， $A C$ 的中点 $D$ ， $E$ ，连结 $D E$ ．如图2，将图1中的 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，连结 $B D$ ， $C E$ ．

(1)、在旋转过程中， $C E$ 与 $B D$ 之间存在怎样的数量关系？

(2)、当点 $D$ 落在边 $A C$ 上时（如图3），求 $B D$ 的长．

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15、如图为一座拱桥的示意图，桥洞的拱形是抛物线，已知水面宽 $12 m$ ，桥洞顶部离水面 $4 m$ ．

(1)、请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．

(2)、若有一艘船的宽度为 $4 m$ ，高度为 $3 m$ ，则这艘船能否从该桥下通过？

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16、如图， $△ A B C$ 是正三角形．

(1)、用直尺和圆规作它的外接圆 $⊙ O$ （保留作图痕迹）．

(2)、在（1）的条件下，连结 $O A$ ， $O B$ ．若 $O A = 2$ ，求扇形 $A O B$ 的面积．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上的一点，且 $∠ A D C = ∠ A C B$ ．

(1)、求证： $△ A D C ∽ △ A C B$ ．

(2)、若 $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，求 $B D$ 的长．

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18、一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．

(1)、从中随机摸出一个球，求摸出的球是红球的概率．

(2)、从中随机摸出一个球，放回后摇匀，再随机摸出一个球，请用树状图或列表法，求两次摸出的球颜色相同的概率．

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19、已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．

(1)、求函数图象与坐标轴的交点坐标．

(2)、当 $y > 0$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围．

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20、如图，将 $⊙ O$ 沿弦 $A B$ 折叠后，圆弧恰好经过圆心 $O$ ，且与弦 $P A$ 相交于点 $H$ ， $P H = 2 A H$ ，连结 $P B$ ．若 $A B = \sqrt{21}$ ，则 $P B$ 的长为．

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