相关试卷

1、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A D C = 55 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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2、沈括在《梦溪笔谈》中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，主要思路是局部以直代曲，进行近似计算．如图， $\overset{⌢}{A B}$ 是以 $O$ 为圆心、 $O A$ 为半径的圆弧， $C$ 是弦 $A B$ 的中点， $D$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，则 $\overset{⌢}{A B}$ 长度的近似值 $l = A B + \frac{C D^{2}}{O A}$ ．若 $C D = 2$ ， $A B = 8$ ，则 $l =$ （）

A、 $8.8$ B、 $8.7$ C、 $8.6$ D、 $8.5$

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3、小华同学根据学习二次函数的经验，用描点法画出了函数 $y = \frac{1}{9} x^{3} - x$ 的图象．由图象可知，方程 $\frac{1}{9} x^{3} - x = 1$ 的实数根有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点 $O$ 为位似中心， $O A = A D$ ．若 $△ A B C$ 的面积为 $4$ ，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、 $8$ B、 $12$ C、 $16$ D、 $18$

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5、已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，则代数式 $\frac{a - b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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6、下列事件中，属于随机事件的是（）

A、两个负数的和是正数 B、在一个只装有黑球的袋中摸出白球 C、任意画一个三角形，内角和为 $180 °$ D、抛掷一枚硬币，正面朝上

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7、二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + 2$ 图象的顶点坐标是（）

A、 $(- 3, 2)$ B、 $(3, 2)$ C、 $(- 3, - 2)$ D、 $(3, - 2)$

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8、综合与实践
项目任务：设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计．
素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1， $y = y_{1} + y_{2}$ ．弹簧A拉力 $y_{1} (N)$ 与长度 $x (cm)$ 之间有关系式 $y_{1} = 1.4 x - 7$ ；测得弹簧B拉力 $y_{2} (N)$ 与长度 $x (cm)$ 的数据如下表：
弹簧长度 $x (cm)$
10
15
20
25
拉力 $y_{2} (N)$
5
10
15
20
素材2：在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为 $30 c m$ ．弹簧A每根6元，弹簧B每根3元．

(1)、任务1：在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与 $y_{2}$ 的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上．

(2)、任务2：求 $y_{2}$ 关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力．

(3)、任务3：如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力．

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9、如图，直线 $y = x + 4$ 分别交x轴、y轴于点A，B，直线 $y = - \frac{4}{3} x + b$ 经过点B，交x轴于点C．

(1)、求b的值和 $O A$ ， $O C$ 的长．

(2)、在 $B C$ 延长线上取点D，使 $D C = B C$ ，过点D作 $D E ⊥ x$ 轴交 $A B$ 的延长线于点E，记 $△ A B C$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B D E$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D，E分别在 $B A ， C B$ 的延长线上，且 $A E = C D$ ， $∠ B A E = ∠ A C D$ ．求证： $△ A B C$ 是等边三角形．

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11、如图，A，B，P是 $6 \times 6$ 方格纸中的格点．请按要求画以 $A B$ 为边的格点三角形（顶点在格点上）．

(1)、在图1中画一个直角三角形 $A B C$ ，使点P在 $△ A B C$ 的内部（不包括边界）．

(2)、在图2中画一个等腰三角形 $A B D$ ，使点P在 $△ A B D$ 一边的中垂线上．

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12、如图，点B，F，E，C在同一条直线上， $E A ⊥ A B$ 于点A， $F D ⊥ C D$ 于点D，且 $B F = C E$ ， $A B = C D$ ．求证： $△ A B E ≌ △ D C F$ ．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 2$ ， $∠ C = 90 °$ ．请建立合适的平面直角坐标系，并求出点A，B，C的坐标．

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14、解一元一次不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 5 \leq 3 \\ \frac{3 x + 10}{4} > 1 \end{array}$ ，并把解表示在数轴上．

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15、如图是一张四边形纸片ABCD，其中 $∠ A = ∠ B = Rt ∠$ ， $A B = 12$ ， $B C - A D = 5$ ．现将其分割为4块，再拼成两个正方形，则正方形的边长为．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上中线，E是 $A B$ 上一点，且 $A E = D E$ ．若 $A B = 4$ ，则 $D E$ 的长为．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ A C D = 110 °$ ，则 $∠ A$ 等于度．

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $A B$ ， $A C$ 为边作正方形，点 $E$ 落在 $F G$ 上．记正方形 $A B D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A E G$ 的面积为 $S_{2}$ ，设 $B F = x$ ， $E F = y$ ．若 $S_{1} = 6 S_{2}$ ，则下列代数式的值不变的是（）．

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、 $x y$ D、 $\frac{x}{y}$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ．以A为圆心， $A C$ 为半径画弧交 $A B$ 于点D；分别以C，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径画弧交于点E，射线 $A E$ 交 $B C$ 于点F，连结 $D F$ ，则 $∠ A F D$ 的度数为（）

A、 $85 °$ B、 $75 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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20、小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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弹簧长度 $x (cm)$	10	15	20	25
拉力 $y_{2} (N)$	5	10	15	20