相关试卷

1、某社团统计成员10天的活动时间情况，列出了方差的计算公式： $S^{2} = \frac{1}{n} [(2 - \bar{S})^{2} + 3 \times (5 - \bar{S})^{2} + 5 \times (6 - \bar{S})^{2} + (8 - \bar{S})^{2}]$ ，则 $\bar{S}$ 的值是（）

A、1 B、5 C、5.25 D、5.5

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2、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于直角坐标系的原点O，点D的坐标是（2，1)，则点B的坐标是（）

A、(-2，-1) B、(2，1) C、(-1，2) D、(1，2)

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3、一元二次方程x²-2x-1=0配方后可变形为（）

A、(x-1)²=0 B、(x+1)²=0 C、(x-1)²=2 D、(x+1)²=2

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4、下列式子中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{5}}$

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5、红岭中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习。
【模型准备】
红岭中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯。兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量，例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10.拥堵度的数值越大，该方向越拥堵，记自东向西的拥堵度为u1，自西向东的拥堵度为u₂.
【收集数据】
小组成员分工进行数据收集并整理如下：
时间x
8时
11时
14时
17时
20时
自东向西交通量y₁（辆/分钟）
32
26
20
14
8
自西向东交通量y₂（辆/分钟）
11
14
17
20
23
【建立模型】
成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到y₁与x的函数关系式及y₂与x的函数关系式.
【模型应用】
兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向，成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向.
【问题求解】

(1)、y₁与х的函数关系式为：y₂与x的函数关系式为，（不写自变量的取值范围）

(2)、在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算u₁及u₂的值说明哪个方向更拥堵.

(3)、根据小敏的想法，在没有可变车道的情况下，若u₁=u₂ ，求x的值；并直接写出该路段8时至20时的可变车道设计方案.

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6、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示.（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.

(1)、将 $△ A B C$ 沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的 $△ A B_{2} C_{2}$ ；

(3)、 $△ A B_{2} C_{2}$ 可看作由 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕P点旋转而成，直接写出点P坐标.

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7、计算

(1)、 $- \frac{4 m^{2}}{3 n^{2}} \cdot \frac{n}{2 m}$ ；

(2)、 $\frac{x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}} \div \frac{2 x - 6 y}{x^{2} + 3 x y}$

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8、某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打折.

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9、如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E.若AD=4，△AEC的周长为17，则△ABC的周长为（）

A、20 B、21 C、25 D、30

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10、把分式 $\frac{2 x y}{2 x - y}$ 中的x和y都扩大2倍，分式的值（）

A、不变 B、扩大2倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ D、扩大4倍解答：

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11、下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A、 $- 18 x^{4} y^{3} = - 6 x^{2} y^{2} \cdot 3 x^{2} y$ B、 $(a + 2) (a - 2) = a^{2} - 4$ C、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$ D、 $a^{2} - 8 a + 16 = (a - 4)^{2}$

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12、民间艺术起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚，技艺精湛著称于世．如图（1），“空中飞人”是杂技表演的压轴节目，表演惊险刺激，极具观赏性，深受观众好评．如图（2），演员从浪桥的旋转木梯点 $F$ 处抛出（将身体看成一个点，身体摆动忽略不计）飞到吊下的平台AB上，其飞行路线可看作抛物线的一部分．下面有一张平行于地面的保护网MN，以保护演员的安全．建立如图所示的平面直角坐标系，已知；点 $A$ 的坐标为 $(0, 8), O C = 11.4 m, C E = 2.1 m, E F = \frac{7 \sqrt{2}}{5} m, ∠ F E C = 13 5^{°}, A B$ $= 1 m$ .

(1)、当抛物线过点 $B$ ，且与 $y$ 轴交于点 $H (0, 6)$ 时，点 $F$ 的坐标为 ▲ ，抛物线的解析式为 ▲ ；

(2)、在（1）的条件下，若点 $N$ 的坐标为 $(8, \frac{7}{2})$ ，为使演员在演出时不受伤害，求保护网MN（线段MN）的长度至少为多少米；

(3)、设该抛物线的表达式为 $y = a x^{2} - 8 a x + c$ ，若抛射点 $F$ 不变，为保证演员表演时落在平台AB上（即抛物线与线段AB有交点），请直接写出 $a$ 的取值范围．

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13、2025年横空出世的DeepSeek可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过人机互动，学生可以学会如何提出问题，分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡．某校对学生进行了DeepSeek的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告．请根据调查报告，回答下列问题：

课题

$\times \times$ 学校学生对DeepSeek掌握情况

调查方式

抽样调查

调查对象

$\times \times$ 学校学生

数据的整理与描述

分组	成绩 $x$ ／分	频数	频率
A	$60 ⩽ x < 70$	8	0.16
B	$70 ⩽ x < 80$	$m$	0.24
C	$80 ⩽ x < 90$	$n$	0.48
D	$90 ⩽ x < 100$	6	$p$

调查结论

……

(1)、上述表格中，

m =

，

n =

，

p =

；

(2)、所抽取学生成绩的中位数落在 ▲ 组；补全频数分布直方图；

(3)、若该校有1200名学生参加了此次检测活动，请你估计成绩不低于80分的学生有多少名？

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14、七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的A ， B ， C三个顶点作圆，则这个圆的半径长为．

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15、如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，延长AB交 $x$ 轴于点 $C$ ，且 $A B = B C, D$ 是第二象限一点，且 $D O / / A B$ ，若 $△ A D C$ 的面积是12，则 $k$ 的值为．

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16、因式分解： $5 m^{2} - 5 =$ ．

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17、西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）为 $a$ ．已知，冬至时北京的正午日光入射角 $∠ A B C$ 约为 $26 . 5^{°}$ ，则立柱AC高为（）

A、 $\frac{a}{t a n 26 . 5^{°}}$ B、 $a t a n 26 . 5^{°}$ C、 $a s i n 26 . 5^{°}$ D、 $\frac{a}{c o s 26 . 5^{°}}$

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18、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + c) x^{2} + 2 b x + (a - c) = 0$ 有两个相等的实数根，则以a，b，c为边长的三角形说法正确的是（）

A、三角形是锐角三角形 B、三角形是钝角三角形 C、边长 $c$ 所对的角是 $9 0^{°}$ D、边长 $a$ 所对的角是 $9 0^{°}$

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19、泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乘巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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20、若“※”代表一种运算，且 $a^{4}$ ※ $a^{3} = a$ ，则“※”代表的运算符号可以是（）

A、+ B、－ C、 $\times$ D、 $\div$

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时间x	8时	11时	14时	17时	20时
自东向西交通量y₁（辆/分钟）	32	26	20	14	8
自西向东交通量y₂（辆/分钟）	11	14	17	20	23