2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.4 分式方程课时1

试卷日期：2018-03-19 考试类型：同步测试

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一、知识点1分式方程的定义

1. 分母中含有的方程叫做分式方程;分式方程的识别标准是:一是;二要中含有未知数.

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2. 下列关于x的方程是分式方程的是（）

A、 $\frac{3 + x}{2}$ =1- $\frac{x}{3}$ B、 $\frac{x + 1}{5 + a}$ =2+x C、 $\frac{3 + x}{π}$ + $\frac{x}{2}$ =1 D、 $\frac{5 - x}{2 + x}$ =1

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3. 下列方程：① $\frac{x - 3}{5}$ =1；② $\frac{3}{x}$ =2；③ $\frac{1 + x}{5 + x}$ $= \frac{1}{2}$ ④ $\frac{x}{2}$ + $\frac{2}{x^{2} + 1}$ =5；⑤ $\frac{x}{π}$ + $\frac{x}{2 π}$ =4.其中是分式方程的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②③④

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4. 下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）

A、 $\frac{1}{a}$ - $\frac{x}{a}$ = $\frac{1}{b}$ + $\frac{b}{x}$ B、 $\frac{1}{x + 1}$ = $\frac{1}{a - 1}$ C、 $\frac{x + n}{m}$ -2= $\frac{x - m}{2}$ D、 $\frac{a + 1}{3}$ - $\frac{4}{x}$ =0

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二、知识点2列分式方程

5. 列分式方程的步骤:(1)审清题意,明确题目中的未知数;(2)根据题意找,列出分式方程.

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6. A，B两地相距180 km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{180}{x}$ - $\frac{180}{(1 + 50 %) x}$ =1 B、 $\frac{180}{(1 + 50 %) x}$ - $\frac{180}{x}$ =1 C、 $\frac{180}{x}$ - $\frac{180}{(1 - 50 %) x}$ =1 D、 $\frac{180}{(1 - 50 %) x}$ - $\frac{180}{x}$ =1

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7. 某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{800}{x + 50}$ = $\frac{600}{x}$ B、 $\frac{800}{x - 50}$ = $\frac{600}{x}$ C、 $\frac{800}{x}$ = $\frac{600}{x + 50}$ D、 $\frac{800}{x}$ = $\frac{600}{x - 50}$

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8. 某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走.怎样调配劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工(停工等待).为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土.列方程为：① $\frac{144 - x}{x}$ = $\frac{1}{3}$ ；②144-x= $\frac{x}{3}$ ；③x+3x=144；
④ $\frac{144 - x}{x}$ =3.上述所列方程中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 已知 $\frac{1}{(1 + 2 x) (1 + x^{2})}$ = $\frac{A}{1 + 2 x}$ + $\frac{B x + C}{1 + x^{2}}$ ，求A，B，C.

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10. 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度.
①审：审清题意，找出已知量和未知量.
②设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，则行驶60 km后的速度为.
③列：根据等量关系，列分式方程为.
④解：解分式方程，得x=.
⑤检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合问题的实际意义.
经检验，是原方程的解，且符合题意.
⑥答：写出答案(不要忘记单位).
答：原计划的行驶速度为.

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11. 2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4 000元购进若干束花，很快售完，接着又用4 500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少元.

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12. 宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木共6 600棵,若A花木数量比B花木数量的2倍少600棵.

(1)、A,B两种花木的数量分别是多少棵?

(2)、如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?

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13. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.

(1)、求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)、2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2 900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?

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14. 2015年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.

(1)、求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷;

(2)、如果这批帐篷有1 490件,用甲、乙两种货车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其他装满,求甲、乙两种货车各有多少辆.

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15. 王师傅检修一条长600 m的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2 h完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米?

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16. 某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件.若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.

(1)、求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；

(2)、为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.

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17. 为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km缩短至114 km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110 km，运行时间仅是现行时间的 $\frac{2}{5}$ ，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间.

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18. 李老师家距学校1 900 m,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23 min,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20 min,且骑电瓶车的平均速度是步行平均速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4 min.

(1)、求李老师步行的平均速度;

(2)、请你判断李老师能否按时上班,并说明理由.

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