相关试卷

1、某公司开发了一个 $AI$ 模型，用于实时视频分析．模型的推理时间T（单位：毫秒）与输入数据的大小 $x$ （单位： $MB$ ）的关系表达式为： $T (x) = 5 x + 10$ ，为了保证实时性，公司希望模型的推理时间不超过100毫秒．以下哪个选项正确描述了输入数据大小 $x$ 的取值范围，使得推理时间 $T (x)$ 不超过100毫秒？（）

A、 $x \leq 10$ B、 $0 \leq x \leq 18$ C、 $x \geq 20$ D、 $0 \leq x \leq 20$

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2、下列计算不正确的是（）

A、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ B、 ${(- a)}^{2} \cdot (- a^{4}) = - a^{6}$ C、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$

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3、已知关于不等式 $(1 - a) \cdot x > 2$ 的解集为 $x < \frac{2}{1 - a}$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 0$ B、 $a > 1$ C、 $a < 1$ D、 $a < 2$

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4、若 $| a | = \sqrt{2}$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- \sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $\pm 2$

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5、关于 $x$ 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $- 2 \leq x < 1$ C、 $- 2 < x \leq 1$ D、 $x < 1$

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6、下列各式，能用平方差公式计算的是（）

A、 $(x - 2) (x + 1)$ B、 $(2 x + y) (2 y - x)$ C、 $(1 + x) (- 1 - x)$ D、 $(c - b) (- b - c)$

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7、 $x$ 的 $4$ 倍不小于 $7$ ，可用不等式表示为( )

A、 $4 x < 7$ B、 $4 x > 7$ C、 $4 x \geq 7$ D、 $4 x \leq 7$

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8、下列各数中，属于无理数的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1.414 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4}$

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9、某广告公司要利用长为240cm、宽为40cm的 $K T$ 板裁切甲、乙两种广告牌，已知甲广告牌尺寸为 $40cm \times 15cm$ ，乙广告牌尺寸为 $40cm \times 3 5cm$ ．

(1)、若该广告公司用1块 $K T$ 板裁切出的甲广告牌的数量是乙广告牌的数量的3倍，在不造成板材浪费的前提下，求此时裁切出的甲、乙广告牌的数量；

(2)、求1块 $K T$ 板的所有无浪费裁切方案；

(3)、现需要甲、乙两种广告牌各500块，该公司仓库已有488块乙广告牌，还需要购买该型号板材多少块（恰好全部用完）？写出购买数量，并说明如何裁切．

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10、若一个正整数m是两个连续正奇数的乘积，即 $m = n (n + 2)$ ，其中n为正奇数，则称m为“相邻奇数积”，n为m的“较小奇因数”．例如， $35 = 5 \times 7$ ，则35是“相邻奇数积”，5为35的“较小奇因数”．

(1)、a是“相邻奇数积”，它的“较小奇因数”为3，则 $a =$ ；b是63的“较小奇因数”，则 $b =$ ．

(2)、求证：“相邻奇数积”比构成它的两个奇因数的和的一半的平方小1．

(3)、若x，y均为“相邻奇数积”，且它们的较小奇因数是两个连续奇数，设 $p = x - y$ ，若正数p是一个两位数，求x的最大值．

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11、如图，已知 $A B ⊥ B C$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ， $∠ 2 = ∠ 3$ ．

(1)、求证： $B E ∥ D F$ ．

(2)、若 $2 ∠ A D C + ∠ B E D + ∠ A = 400 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数．

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12、如图甲，小红制作靠垫面子，其四周是由图乙剪出的四块相同的长方形布料拼接而成，正中间是一块正方形布料．

(1)、求正中间这块正方形布料的面积．

(2)、小明发现，若知道图乙大长方形布料的周长为 $160cm$ ，就可以求出图甲靠垫面子的总面积．你同意他的说法吗？若同意，请求出靠垫面子的面积；若不同意，请说明理由．

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13、如图，点A，B，C都在网格图的格点上，按要求画图．

(1)、将三角形 $A B C$ 先向右平移3格，再向上平移4格，记两次平移后得到的三角形为三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、在边 $A_{1} B_{1}$ 上找一个点D，连结 $A D, C D$ ，使得三角形 $A C D$ 的面积与三角形 $A B C$ 的面积相等．

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14、如图，直线 $A E$ 与 $C D$ 相交于点 $B$ ， $∠ D B E = 60 °$ ， $B F ⊥ A E$ ．求 $∠ F B D$ 和 $∠ C B F$ 的度数．

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15、解下列二元一次方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} y = 3 x + 2 \\ x + 2 y = 11 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 a - 5 b = 12 \\ 4 a + 3 b = - 2 \end{matrix}$

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16、计算∶

(1)、 ${(\frac{1}{4})}^{- 1} + {(- 2)}^{2} \times 2025^{0}$

(2)、 $(15 x^{2} y - 10 x y^{2}) \div (5 x y)$

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17、如图所示，在周长为44的长方形 $A B C D$ $(A B < A D)$ 中放入一个边长为8的大正方形 $B E F G$ 和两个边长为6的小正方形 $C H J K$ 和 $P Q M N$ ，其中点E、G分别在 $B C$ 、 $A B$ 上，点H、K分别在边 $C D$ 、 $B C$ 上，点P、Q在边 $A D$ 上，点N在边 $E F$ 上．记如图的三个阴影部分的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{3} - S_{2} = 2 S_{1} + 4$ ，则长方形 $A B C D$ 的面积为．

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18、若 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{m + n}$ 的值为．

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19、如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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20、已知方程 $3 x - y = 5$ ，用含y的代数式来表示x，则 $x =$ ．

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