相关试卷

1、如图，这是电子屏幕上显示的数字“9”，其中 $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $D E ∥ B C$ ．若 $∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $115 °$ C、 $60 °$ D、 $120 °$

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2、若点A（a，b）坐标满足ab＝0，则点A在（）

A、原点 B、x轴上 C、y轴上 D、以上三处均可能

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3、已知 $a < \sqrt{24} < b$ ，且a，b为两个连续的整数，则 $a + 2 b =$ （）

A、12 B、13 C、14 D、15

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4、如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( )

A、 B、 C、 D、

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5、在下列各数 $\frac{2}{3}$ ， 3.1415926，0. $\dot{2} 1 \dot{3}$ ，－ $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， 0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的步骤试一试：
第一步：∵ $\sqrt[3]{1000} = 10$ ， $\sqrt[3]{1000000} = 100$ ， $1000 < 59319 < 1000000$ ，
∴ $10 < \sqrt[3]{59319} < 100$ ． ∴能确定59319的立方根是个两位数．
第二步：∵ $59319$ 的个位数是9， $9^{3} = 729$ ，
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
而 $\sqrt[3]{27} < \sqrt[3]{59} < \sqrt[3]{64}$ ，则 $3 < \sqrt[3]{59} < 4$ ，可得 $30 < \sqrt[3]{59319} < 40$ ，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题

(1)、根据计算步骤，请计算12167的立方根，并书写详细过程．

(2)、填空： $\sqrt[3]{0.531441} =$ ______．

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7、如图，在方格边长为1的方格纸上画平面直角坐标系，若 $△ A B O$ 内任意一点 $P (x_{0}, y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} + 5, y_{0} - 3)$ ，用一句话描述该点的平移过程：_______________．若将 $△ A B C$ 作同样的平移得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．完成下面问题：
（1）画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；
（2）求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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8、已知点 $P (a - 3, a + 1)$ ，解答下列各题：

(1)、若点P在y轴上，试求出a的值

(2)、若 $Q (1, 2)$ ，且 $P Q ∥ x$ 轴，试求P的坐标

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9、如图，点A表示的实数是．

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10、如图：与 $∠ B$ 构成同旁内角的角有个．

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11、如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ 1 = 57 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $113 °$ B、 $123 °$ C、 $133 °$ D、 $57 °$

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12、下列图中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、实数 $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ， 0， $- 2$ 中，最小的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、0 D、 $- 2$

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14、数学活动：
【知识生成】我国著名的数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．图1是一个边长为 $(a + b)$ 的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为 ${(a + b)}^{2}$ ，分块来看，这个正方形有四块，其中面积为 $a^{2}$ 的正方形有1块，面积为 $b^{2}$ 的正方形有1块，面积为 $a b$ 的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．
【直接应用】（1）已知： $a + b = 5$ ， $a^{2} + b^{2} = 17$ ，求 $a b$ 的值；
【解决问题】（2）如图2，四边形 $A B C D$ 是长方形，分别以 $A D$ ， $D C$ 为边向两边作正方形 $A D E F$ 和正方形 $C G H D$ ，若 $A H = 8$ ，两正方形的面积和为54，求长方形 $A B C D$ 的面积；
【知识迁移】（3）若 $(2025 - m) (m - 2024) = - 4$ ，求 ${(2025 - m)}^{2} + {(m - 2024)}^{2}$ 的值．

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15、先化简，再求值： ${(x - 3)}^{2} + (x + 3) (x - 3) - (2 x + 3) (x - 2)$ ，其中 $x = 2$ ．

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16、（1）解不等式： $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 1}{6} < 1$ ，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x \leq 6 \\ \frac{3 x + 1}{2} > x \end{array}$ ，并写出它的正整数解．

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17、（1）计算： $- 1^{2025} + \sqrt[3]{- 27} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$
（2）解方程： $\sqrt{2} (x - \sqrt{3}) = 6 \sqrt{2}$

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18、计算：

(1)、 ${(- 2 x^{3})}^{3} + 5 x^{6} \cdot x^{3}$

(2)、 $(3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot (- 6 x)$

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19、请写出一个解集为 $x \leq 3$ 的不等式：．

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20、数轴上， $A$ ， $B$ 两点表示的数分别为1和 $\sqrt{3}$ ，点 $B$ 关于点 $A$ 对称点为点 $C$ ，那么数轴上 $C$ 表示的数是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} - 2$

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