相关试卷

1、小明的解题过程如下，请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ，其中 $a = - 1$ ．
解：原式 $= \frac{2 a}{a^{2} - 4} \cdot (a^{2} - 4) - \frac{1}{a - 2} \cdot (a^{2} - 4) ... ①$
$= 2 a - (a + 2) ... ②$
$= a - 2... ③$
当 $a = - 1$ 时，原式 $= - 3$ ．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ，点 $D$ 是 $A C$ 的中点，以 $B$ 为圆心， $B D$ 长为半径作圆．若 $⊙ B$ 与线段 $A C$ 有两个交点，则 $B C$ 满足的条件是．

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3、如图，分别在三角形纸板 $A B C$ 的顶点 $A ， B$ 处系一根线，把该三角形纸片悬挂起来，在纸板上分别画出悬线的延长线 $A D$ 和 $B E$ ，相交于点 $P$ ， $A B = 6 ， A C = 8 ， B C = 10$ ．则 $C P$ 的长度是

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4、如图，小明从 $A$ 处沿北偏东 $40^{\circ}$ 方向行走至点 $B$ 处，又从点 $B$ 处沿南偏东 $65^{\circ}$ 方向行走至点 $C$ 处，则 $∠ A B C$ 的度数为

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5、不等式 $3 + 2 x \leq - 1$ 的解集是

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6、如图为小明微信账单．收到微信红包3.71元显示“ $+ 3.71$ ”，则扫码付款7.35元，在阴影处显示的是．

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7、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ⊥ B D$ ，垂足为点 $E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A D$ 于点 $F$ ，与 $A C$ 相交于点 $G$ ．已知 $G E = 2 ， A G = 5$ ，则当 $E D = E C$ 时，下列三角形中，面积一定能求出的是（）

A、 $△ B C E$ B、 $△ C D E$ C、 $△ B F D$ D、 $△ A B D$

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8、如图是铺设在人行道上地板砖的一部分，它由正六边形和菱形无缝隙镶嵌而成． $A B C D$ 为各多边形顶点，已知正六边形的边长为 $1$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{7 \sqrt{3}}{2}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

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9、我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为 $\{\begin{array}{l} x + 4 y = 10 \\ 6 x + 11 y = 34 \end{array}$ ，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 3 y = 11 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 12 \\ x + 3 y = 11 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 3 y = 6 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 12 \\ x + 3 y = 6 \end{array}$

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10、凸透镜成像的原理如图所示， $A D ∥ l ∥ B C$ ．若焦点 $F_{1}$ 到物体 $A H$ 的距离与到凸透镜的中心 $O$ 的距离之比为 $6 ∶ 5$ ，若物体 $A H = 4 cm$ ，则其像 $C G$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{3} cm$ B、 $3 cm$ C、 $\frac{10}{3} cm$ D、 $\frac{24}{5} cm$

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11、近年来中国高铁发展迅速，下图是中国高铁营运里增长率折线统计图程增长率折线统计图．依据图中信息，下列说法错误的是（）

A、2020年中国高铁营运里程增长率最大 B、2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高 $1.4 %$ C、2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D、2021年到2022年中国高铁营运里程下降

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12、如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若 $∠ A G E = 40 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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13、下列各点中，不在反比例函数 $y = \frac{- 6}{x}$ 的图象上的是（）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(- 2, - 3)$ C、 $(- 2, 3)$ D、 $(3, - 2)$

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14、截至3月12日，《哪吒2》全球总票房已突破14900000000元，位居全球动画电影票房榜第1名．全球影史票房榜第6位．其中数14900000000 用科学记数法可表示为（）

A、 $1.49 \times 10^{9}$ B、 $14.9 \times 10^{9}$ C、 $1.49 \times 10^{10}$ D、 $0.149 \times 10^{11}$

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15、下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、腾讯云 B、微云人工智能 C、天元人工智能 D、阿里云

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16、在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线 $A B, C D$ 和一副直角三角尺”开展数学活动．

(1)、如图①，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点 $E, G$ 分别放在直线 $A B, C D$ 上，请用等式表示 $∠ A E F$ 与 $∠ F G C$ 之间满足的数量关系______（不用证明）；

(2)、如图②，小明把三角尺 $60 °$ 角的顶点 $G$ 放在直线 $C D$ 上， $∠ F = 90 °$ ．若 $∠ 1 = 2 ∠ 2$ ，求 $∠ 1$ 的度数；

(3)、在图①的基础上，小亮把三角尺 $60 °$ 角的顶点放在点 $F$ 处，即 $∠ P F Q = 60 °$ ．如图③， $F M$ 平分 $∠ E F P$ 交直线 $A B$ 于点 $M$ ， $F N$ 平分 $∠ Q F G$ 交直线 $C D$ 于点 $N$ ．求 $∠ M F N$ 的度数．

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17、阅读下面的文字，解答问题：
$\sqrt{2}$ 是无理数，无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分不可能全部地写出来．因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是我们用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，又例如： $4 < 7 < 9$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3 ， ∴ \sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．

(1)、如果 $\sqrt{13}$ 的整数部分为a， $\sqrt{10}$ 的小数部分为b，则 $a =$ _______， $b =$ _______；

(2)、已知 $6 + \sqrt{13}$ 的小数部分为a， $6 - \sqrt{13}$ 的小数部分为b，求 $a + b$ 的值；

(3)、若 $8 + \sqrt{19} = x + y$ ，其中x是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $|x - y|$ ．

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18、如图，已知点 $E$ 、 $F$ 在直线 $A B$ 上，点 $G$ 在线段 $C D$ 上， $E D$ 与 $F G$ 交于点 $H$ ， $∠ C = ∠ E F G$ ， $∠ C E D + ∠ F H D = 180 °$ ．

(1)、求证： $C E ∥ G F$ ；

(2)、试判断 $∠ A E D$ 与 $∠ D$ 之间的数量关系，并证明；

(3)、若 $∠ E H F = 88 °$ ， $∠ D = 28 °$ ，求 $∠ A E M$ 的度数．

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19、用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏．（两个小正方形的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ）

(1)、如图1， $S_{1} = 1$ ， $S_{2} = 1$ ，拼成的大正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 边长为；
如图2， $S_{1} = 1$ ， $S_{2} = 3$ ，拼成的太正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 边长为_______；
如图3， $S_{1} = 1$ ， $S_{2} = 9$ ，拼成的大正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ 边长为_______；

(2)、（1）中的图3拼得的正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} D_{3}$ ，沿着它的边的方向剪裁，能否剪出一个面积为6且长宽之比为 $3 : 2$ 的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由．

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20、如图，在平面直角坐标系xOy中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 5, - 2) ， B (- 4, 4) ， C (- 1, - 1)$ ．将 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到 $△ D E F$ ，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．

(1)、在图中画出 $△ D E F$ ；

(2)、点F的坐标是_______；

(3)、求 $△ D E F$ 的面积；

(4)、已知点P在x轴上，且 $△ D E P$ 的面积为9，点P的坐标是_______．

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