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1、中国明代数学家程大位编写的数学名著<算法统宗>中记载道：“平地秋千未起，路板一尺离地：送行二步与人齐，五尺人高曾记：仕女佳人争蹴，终朝笑语欢姐；良工高士素好奇，算出索长有几？”其大意是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（约为10尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳累始终拉的很直，问秋干绳索有多长？”如图，若设秋千的绳索OA长为x尺，可列方程为（）

A、 $x^{2} + 1 0^{2} = (x + 1)^{2}$ B、 $(x - 5)^{2} + 1 0^{2} = x^{2}$ C、 $(x - 5)^{2} + x^{2} = 1 0^{2}$ D、 $(x - 4)^{2} + 1 0^{2} = x^{2}$

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2、若取四边形ABCD各边的中点并顺次连结，所得到的四边形是菱形，则这个四边形ABCD一定是（）

A、平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形 C、对角线互相平分的四边形 D、对角线相等的四边形

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3、若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、m<1 B、m≤1 C、m>l D、M≥1

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4、如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，图案对称精美，图中正八边形的每个内角度数为（）

A、120° B、124° C、135° D、140°

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5、如图，在△ABC中，BC=30，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长度为（）

A、10 B、12 C、15 D、20

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6、若二次根式 $\sqrt{x - 4}$ 有意义，则x的值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习!的人数分别为：6，6，7，7，7，8，8，这组数据的中位数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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8、以下是我国一些博物馆标志的图案，共中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、（本题12分）阅读材料：小芳在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $3 + 2 \sqrt{2} = (1 + \sqrt{2})^{2}$ ，善于思考的小芳进行了以下探索：
设 $a + b \sqrt{2} = (m + n \sqrt{2})^{2}$ （其中a，b，m，n均为正整数），则有 $a + b \sqrt{2} = m^{2} + 2 n^{2} + 2 m n \sqrt{2}$ .
$∴ a = m^{2} + 2 n^{2}$ ， $b = 2 m n$ ，这样小芳就找到了一种把部分形如 $a + b \sqrt{2}$ 的式子化为平方式的方法.
请你仿照小芳的方法探索并解决下列问题：

(1)、当a，b，m，n均为正整数时，若 $a + b \sqrt{3} = (m + n \sqrt{3})^{2}$ ，用含m，n的式子分别表示a，b，得a = ， $b =$ .

(2)、利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：+ $\sqrt{3}$ = $($ + $\sqrt{3})^{2}$ .

(3)、若 $a - 12 \sqrt{3} = (m + n \sqrt{3})^{2}$ ，且a，m，n均为整数，求a的值.

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10、 (本题 10 分) 定义：如果关于 x 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ (a， b， c 均为常数， $a \neq 0$ ) 有两个实数根，且其中一个根比另一个大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”.

(1)、下列方程中，属于“邻根方程”的是(填序号).
① $x^{2} - 1 = 0$ ； ② $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ ； ③ $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ .

(2)、若 $(x + 2) (x - n) = 0$ 是“邻根方程”，求 n 的值.

(3)、若一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ (b， c 均为常数) 为“邻根方程”，请写出 b， c 满足的数量关系，并说明理由.

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11、实践活动：某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方形菜园 ABCD(如图).
素材 1：要围建的菜园边上有一堵墙，长为 28 m，菜园的一边靠墙，另外三边用总长为 60 m 的铝合金材料围建.
素材 2：与墙平行的一边上要预留 2 m 宽的人口.

(1)、任务 1：当长方形菜园 ABCD 的长 BC 为多少米时，菜园的面积为 $300 m^{2}$ ？

(2)、任务 2：能否围成 $500 m^{2}$ 的长方形菜园？若能，求出 BC 的长；若不能，请说明理由.

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12、 (本题8分) 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $A C = \sqrt{10} + \sqrt{2}$ ， $B C = \sqrt{10} - \sqrt{2}$ ，求：

(1)、 $R t △ A B C$ 的面积.

(2)、斜边AB的长.

(3)、 AB边上的高.

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13、 (本题8分) 已知关于x的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .

(1)、求实数m的取值范围.

(2)、若 $x_{1} - x_{2} = 2$ ，求实数m的值.

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14、 (本题 8 分) 为了了解八年级学生双休日的上网时间(单位：小时)，某校随机抽取了50名学生进行调查，得到了他们上周双休日上网时间的一组样本数据，整理并绘制成如下的统计图.

(1)、这50个样本数据的众数是小时，中位数是小时.

(2)、求出这50个样本数据的平均数.

(3)、根据样本数据，估算该校八年级500名学生双休日上网时间超过3小时的人数.

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15、（本题8分）解方程：

(1)、 $(x - 2)^{2} = 4$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ .

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16、（本题8分）计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} + \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $(2 \sqrt{3} - 1) (2 \sqrt{3} + 1)$ .

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17、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $A C = 6$ ， $∠ A = 4 5^{°}$ ，则边BC=；如图2，折叠 $△ A B C$ ，使点C与点B重合，折痕EF与边AC，BC分别交于点E，F，则AE=.

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18、一组数据的方差计算公式为 $S^{2} = \frac{1}{4} [(4 - x)^{2} + (5 - x)^{2} + (8 - x)^{2} + (3 - x)^{2}]$ ，则这组数据的方差是.

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19、刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数 $a^{2} + b - 1$ .例如，把(3，-2)放入其中，就会得到 $3^{2} + (- 2) - 1 = 6$ .现将实数对(m，-2m)放入其中，得到实数-1，则m的值是.

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20、小芳参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面的得分分别为90分，80分，95分，综合成绩中唱功占 $70 %$ ，表情占 $10 %$ ，动作占 $20 %$ ，则小芳的综合成绩为分.

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