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1、体育课上，老师让2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之间至少有1名男生，则这5名学生不同的排法共有（）

A、24种 B、36种 C、72种 D、96种

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2、函数 $f (x) = e x - e^{x}$ 的单调递减区间为（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(0, + \infty)$ C、 $(- \infty, 0)$ D、 $(- \infty, 1)$

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3、如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中， $A B ⊥$ 平面 $B C D$ ，平面 $A B C ⊥$ 平面 $A B D, A C = A D, A B = B D$ ．

(1)、证明： $B C ⊥ B D$ ；

(2)、求锐二面角 $A - C D - B$ 的余弦值．

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4、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{2} + a_{3} = a_{4} = 5$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{\frac{1}{a_{n + 1} a_{n + 2}}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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5、求等式 $\frac{C_{n - 1}^{5} + C_{n - 3}^{3}}{C_{n - 3}^{3}} = \frac{19}{5}$ 中的 $n$ 值.

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6、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $x f' (x) - 1 < 0$ ，且 $f (1) = 1$ ，则不等式 $f (2 x - 1) > \ln (2 x - 1) + 1$ 的解集是．

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7、若 $C_{m}^{3} = A_{m}^{2}$ ，则 $m =$ .

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8、已知 ${(2 - 3 x)}^{11} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{11} x^{11}$ ，则（）

A、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{11} = - 1 - 2^{11}$ B、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} + a_{7} + a_{9} + a_{11} = 1 - 5^{11}$ C、 $|a_{1}| + |a_{2}| + |a_{3}| + \dots + |a_{11}| = 5^{11} - 2^{11}$ D、 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + 11 a_{11} = - 33$

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9、已知函数 $f (x)$ 的导函数的图象如图所示，则（）

A、 $f (x)$ 有 $3$ 个极大值点 B、 $f (x)$ 在 $x = a$ 处取得极大值 C、 $f (b) < f (c) < f (d)$ D、 $f (a) > f (b)$

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10、已知 $a = \frac{1}{e}$ ， $b = \frac{\ln 7}{7}$ ， $c = \frac{\ln 5}{5}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $b < c < a$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < b < a$

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11、函数 $f (x) = (1 - \frac{2}{e^{x} + 1}) \cdot sin x$ 的部分图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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12、在 ${(x + \frac{2}{x})}^{6}$ 的展开式中，含 $x^{2}$ 项的系数为（）

A、60 B、-60 C、12 D、-12

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13、某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目不相邻，那么不同的插法种数为（）

A、6 B、12 C、20 D、72

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14、若函数 $f (x) = a x^{3} + 3 x^{2} + b$ 在 $x = 2$ 处取得极值1，则 $a - b =$ （）

A、-4 B、-3 C、-2 D、2

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15、若函数 $f (x) = x^{3} - f^{'} (1) x^{2} + 3$ ，则 $f^{'} (1) =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，3幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（）

A、10种 B、12种 C、20种 D、36种

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17、已知实数 $a \neq 0$ ，设函数 $f (x) = a \ln x + \sqrt{x + 1}, x > 0.$
（1）当 $a = - \frac{3}{4}$ 时，求函数 $f (x)$ 的单调区间；
（2）对任意 $x \in [\frac{1}{e^{2}}, + \infty)$ 均有 $f (x) \leq \frac{\sqrt{x}}{2 a},$ 求 $a$ 的取值范围.
注： $e = 2.71828...$ 为自然对数的底数.

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18、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} = 2 a_{n} + {(- 1)}^{n}, n \geq 1$ ．

(1)、写出数列 $\{a_{n}\}$ 的前三项 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ ；

(2)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(3)、证明：对任意的整数 $m > 4$ ，有 $\frac{1}{a_{4}} + \frac{1}{a_{5}} + \dots + \frac{1}{a_{m}} < \frac{7}{8}$ ．

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19、已知椭圆 $E$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线 $l$ ： $y = - x + 3$ 与椭圆 $E$ 有且只有一个公共点T．
（Ⅰ）求椭圆 $E$ 的方程及点 $T$ 的坐标；
（Ⅱ）设 $O$ 是坐标原点，直线 $l^{'}$ 平行于 $O T$ ，与椭圆 $E$ 交于不同的两点 $A$ 、 $B$ ，且与直线 $l$ 交于点 $P$ ，证明：存在常数 $λ$ ，使得 $| P T |^{2} = λ | P A | \cdot | P B |$ ，并求 $λ$ 的值．

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20、水稻苗经过一个培育周期的生长株高达到8cm左右时最适宜播种，过高或过低都会影响后期的生产管理.根据长期的试验观察，在正常的培育环境下水稻苗经过一个培育周期生长的株高服从正态分布 $N (μ, σ^{2})$ ，并且符合 $3 σ$ 原则.为了监控水稻苗的生长状况，检验员会从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取20株，并测量其株高(单位：cm).

(1)、把株高在 $(μ - 3 σ, μ + 3 σ)$ 之外的水稻苗称作异常苗，记 $ξ$ 表示异常苗的数量，求 $ξ$ 可能取值的个数、 $P (ξ = 1)$ 及 $E ξ$ .

(2)、监控部门要求，如果在抽取的水稻苗中出现了异常苗，就认定这个培育周期的培育环境出现了异常情况，需要对培育环境进行检查和修正.
（ⅰ）监控部门的要求合理吗？请说明理由.
（ⅱ）下面是检验员从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取的20株水稻苗的株高：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
株高/cm
7.98
8.01
8.00
8.03
7.99
7.83
7.99
8.28
7.05
7.69
编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
株商/cm
8.00
8.41
7.75
8.38
7.72
7.69
8.04
8.29
7.82
8.05
其中， $\hat{μ} = \frac{1}{20} \sum_{i = 1}^{20} x_{i} = 7.95, \hat{σ} = \sqrt{\frac{1}{20} {\sum_{i = 1}^{20} (x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ $= \sqrt{\frac{1}{20} (\sum_{i = 1}^{20} x_{i}^{2} - 20 {\bar{x}}^{2})} \approx 0.294, x_{i}$ 为抽取的第 $i$ 株水稻苗的株高， $i = 1, 2, ..., 20$ .请判断是否需对这个培育周期的培育环境进行检查和修正？若要修正，剔除异常苗的株高，求余下的数据估计 $μ$ 和 $σ$ (精确到0.01).
附：若随机变量X服从正态分布 $N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (μ - 3 σ < X < μ + 3 σ) = 0.9974$ ， ${0.9974}^{20} \approx 0.9493, {0.9974}^{19} \approx 0.9517$ $, \sqrt{0.004} \approx 0.06$

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编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
株高/cm	7.98	8.01	8.00	8.03	7.99	7.83	7.99	8.28	7.05	7.69
编号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
株商/cm	8.00	8.41	7.75	8.38	7.72	7.69	8.04	8.29	7.82	8.05