相关试卷

1、如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，若 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 58 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $32 °$ B、 $58 °$ C、 $122 °$ D、 $148 °$

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2、若 $4 x^{2} + m x + 9$ 是完全平方式，则 $m$ 的值为（）

A、 $12$ B、 $- 12$ C、 $\pm 12$ D、 $6$

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3、平面直角坐标系中，平行四边形 $A B C D$ 中 $A (1, 2)$ ， $B (2, 1)$ ， $C (5, 4)$ ，则 $D$ 点的坐标为．

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4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高线长为.

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5、若a，b是直角三角形的两个直角边，且 $|a - 3| + \sqrt{b - 4} = 0$ ，则斜边c= ．

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6、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当 $∠ A B C = 90^{\circ}$ ， $▱ A B C D$ 是矩形 B、当 $A C = B D$ ， $▱ A B C D$ 是矩形 C、当 $A B = B C$ ， $▱ A B C D$ 是菱形 D、当 $A C ⊥ B D$ ， $▱ A B C D$ 是正方形

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7、计算 $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$ 的结果等于（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $\pm 1$

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8、下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）

A、 $2$ ， $3$ ， $4$ B、 $3$ ， $4$ ， $5$ C、 $1$ ， $1$ ， $2$ D、 $4$ ， $6$ ， $7$

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9、如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（　　）

A、 $12 {cm}^{2}$ B、 $25 {cm}^{2}$ C、 $144 {cm}^{2}$ D、 $169 {cm}^{2}$

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10、使代数式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x > 1$

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11、下列各式中，一定是最简二次根式的是（　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt[3]{- 3}$ C、 $\sqrt{x^{2}}$ D、 $\sqrt{9}$

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12、若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a ≠0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”，通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b²－4ac一定为完全平方数，现规定F（a，b，c）＝ $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ 为该“快乐方程”的“快乐数”，例如“快乐方程”x²-3x-4=0，的两根均为整数，其“快乐数F（1，-3，-4）= $\frac{4 \times 1 \times (- 4) - (- 3)^{2}}{4 \times 1} = - \frac{25}{4}$ ，若有另一个“快乐方程px²+qx+r=0（p≠0）的“快乐数"F（p，q，r），且满足r·F（a，b，c） =c·F（p，q，r），则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“开心数”.

(1)、“快乐方程”x²-2x-3=0的“快乐数”为.

(2)、若关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-2m-3=0（m为整数，且1<6）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；

(3)、若关于x的一元二次方程x²-mx+m+1=0与x²-（n+2）x+2n=0（m、n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求n的值.

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13、【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值. 他是这样分析与解答的：
$∵ α = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴a-2=- $\sqrt{3}$
∴（a-2）²=3，即a²-4a+4=3
∴a²-4a=-1
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} =$ .

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} =$ .

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$ ，求 $3 a^{2} - 12 a - 1$ 的值.

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14、如图，在□ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF.

(1)、求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2)、连结BD交AC于点O，若BD=10，AE+CF=EF，求EG的长.

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15、如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点A、B均为格点，请在所给的方格纸中画出符合要求的格点四边形。

(1)、在图1中画出一个□ABCD，使边BC长为 $\sqrt{10}$ （点C、D都在格点上）.

(2)、在图2中画出一个□ABEF，使□ABEF的面积为8（点E、F都在格点上）.

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16、、解方程：

(1)、x²+x =4x；

(2)、2x²-3x-1 = 0.

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{18}$

(2)、 $\sqrt{\frac{2}{3}} \times \sqrt{\frac{27}{2}} + (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)$

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18、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（-3，2），点C（0，2），点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒的速度向原点O运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，则当t=时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形。

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19、如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC，A（6，0），C（1，3），直线y=kx-1与BC，OA分别交于M，N，且将□ABCO的面积分成相等的两部分，则k的值是.

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20、对于实数m，n，先定义一种运算“ $\otimes$ ”如下： $m \otimes n = {\begin{array}{l} m^{2} + m + n, & 当 m \geq n 时 \\ n^{2} + m + n, & 当 m ＜ n 时 \end{array}$ ，若 $x \otimes (- 2) = 10$ ，则实数x的值为.

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