相关试卷

1、如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为（　　）

A、 $12 {cm}^{2}$ B、 $25 {cm}^{2}$ C、 $144 {cm}^{2}$ D、 $169 {cm}^{2}$

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2、使代数式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x > 1$

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3、下列各式中，一定是最简二次根式的是（　　）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt[3]{- 3}$ C、 $\sqrt{x^{2}}$ D、 $\sqrt{9}$

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4、若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a ≠0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”，通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b²－4ac一定为完全平方数，现规定F（a，b，c）＝ $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ 为该“快乐方程”的“快乐数”，例如“快乐方程”x²-3x-4=0，的两根均为整数，其“快乐数F（1，-3，-4）= $\frac{4 \times 1 \times (- 4) - (- 3)^{2}}{4 \times 1} = - \frac{25}{4}$ ，若有另一个“快乐方程px²+qx+r=0（p≠0）的“快乐数"F（p，q，r），且满足r·F（a，b，c） =c·F（p，q，r），则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“开心数”.

(1)、“快乐方程”x²-2x-3=0的“快乐数”为.

(2)、若关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-2m-3=0（m为整数，且1<6）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；

(3)、若关于x的一元二次方程x²-mx+m+1=0与x²-（n+2）x+2n=0（m、n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求n的值.

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5、【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值. 他是这样分析与解答的：
$∵ α = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴a-2=- $\sqrt{3}$
∴（a-2）²=3，即a²-4a+4=3
∴a²-4a=-1
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据小名的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} =$ .

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} =$ .

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{3} - 2}$ ，求 $3 a^{2} - 12 a - 1$ 的值.

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6、如图，在□ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF.

(1)、求证：四边形EGFH是平行四边形；

(2)、连结BD交AC于点O，若BD=10，AE+CF=EF，求EG的长.

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7、如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，点A、B均为格点，请在所给的方格纸中画出符合要求的格点四边形。

(1)、在图1中画出一个□ABCD，使边BC长为 $\sqrt{10}$ （点C、D都在格点上）.

(2)、在图2中画出一个□ABEF，使□ABEF的面积为8（点E、F都在格点上）.

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8、、解方程：

(1)、x²+x =4x；

(2)、2x²-3x-1 = 0.

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{18}$

(2)、 $\sqrt{\frac{2}{3}} \times \sqrt{\frac{27}{2}} + (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)$

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10、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（-3，2），点C（0，2），点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒的速度向原点O运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，则当t=时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形。

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11、如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC，A（6，0），C（1，3），直线y=kx-1与BC，OA分别交于M，N，且将□ABCO的面积分成相等的两部分，则k的值是.

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12、对于实数m，n，先定义一种运算“ $\otimes$ ”如下： $m \otimes n = {\begin{array}{l} m^{2} + m + n, & 当 m \geq n 时 \\ n^{2} + m + n, & 当 m ＜ n 时 \end{array}$ ，若 $x \otimes (- 2) = 10$ ，则实数x的值为.

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13、若实数m，n满足等式|m-2l+ $\sqrt{n - 4}$ =0，则 $\sqrt[3]{2 m + n}$ =.

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14、如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.下列结论：①AE=CE；②S_{平行四边形ABCD}=AB×AC；③S_△ABC=2S_△ACE；④OE= $\frac{1}{4}$ BC，成立的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为26m²的矩形花圃ABCD，为方便进出，在边AB上留有一个宽1m的小门EF，设AD的长为xm，根据题意可得方程为（）

A、 $x \cdot \frac{21 - 2 x}{2} = 26$ B、 $x \cdot \frac{21 - 2 x + 1}{2} = 26$ C、 $x \cdot \frac{21 - 2 x - 1}{2} = 26$ D、 $x \cdot \frac{21 - x - 1}{2} = 26$

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16、数学组老师在统计数学文化节志愿者参与情况时得到本次志愿者年龄情况统计如表：
年龄（岁）
13岁
14岁
15岁
16岁
人数（人）
7
18
x
10-x
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）

A、平均数、方差 B、中位数、方差 C、平均数、中位数 D、众数、中位数

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17、在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=160°，则∠A的度数为（）

A、130° B、50° C、100° D、65°

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18、方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $⋯$ ， $x_{n}$ ，可用如下算式计算方差： $s^{2} = \frac{1}{n} [(x_{1} - 3)^{2} + (x_{2} - 3)^{2} + (x_{3} - 3)^{2} + ⋯ + (x_{n} - 3)^{2}]$ ，上述算式中的“3”是这组数据的（）

A、最小值 B、平均数 C、中位数 D、众数

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19、若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \neq 2$

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20、下列式子是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{27}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{11}$ D、 $\sqrt{81}$

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年龄（岁）	13岁	14岁	15岁	16岁
人数（人）	7	18	x	10-x