相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中：

(1)、请利用直尺和圆规作 $B C$ 的垂直平分线 $D E$ ，分别交 $A B$ 于点 E，交 $B C$ 于点D；

(2)、若 $B D = 5$ ， $△ A B C$ 的周长为 $31$ ，求 $△ A C E$ 的周长．

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2、下列叙述不正确的是（）

A、两点之间，线段最短 B、 $a^{2} + 3 a + 5$ 是二次三项式 C、单项式 $- \frac{a b^{2} c^{3}}{3}$ 的次数是5 D、单项式 $- \frac{a b^{2} c^{3}}{3}$ 的系数是 $- \frac{1}{3}$

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3、将直尺与直角三角板按如图所示的方式摆放，若 $∠ 2 = 35 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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4、神舟十八号是中国载人航天工程第十八艘飞船，于 $2024$ 年4月 $25$ 日 $20$ 时 $59$ 分在酒泉卫星发射中心发射，并于次日进入离地面约 $382000$ 米的空间站，数据 $382000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.382 \times 10^{6}$ B、 $3.82 \times 10^{5}$ C、 $38.2 \times 10^{4}$ D、 $382 \times 10^{3}$

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5、综合与实践
【问题背景】
光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图①中， $∠ 1 = ∠ 2$ ．小明同学用两块镜子 $A B$ 和 $B C$ 形成一个镜子组合体，镜子 $A B$ 与 $B C$ 之间的夹角为 $∠ A B C$ ．他发现改变 $∠ A B C$ 的大小，入射光线和反射光线的位置关系会发生改变．
【初步探究】
（1）如图②，当 $∠ A B C = 90 °$ 时， $∠ 2 + ∠ 3 =$ ______°， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 =$ ______°， $∠ D E F + ∠ E F G =$ ______°，此时入射光线 $D E$ 与反射光线 $F G$ 是平行的；
【深入探究】
（2）如图③，当 $∠ A B C = 105 °$ 时，求入射光线 $D E$ 与反射光线 $F G$ 形成的夹角 $∠ E H F$ 的大小；
【拓展应用】
（3）如图④，当 $∠ A B C = 135 °$ 时，放入一块新的镜子 $C M$ ，入射光线 $D E$ 从镜面 $A B$ 开始反射，经3次反射后，反射光线为 $N G$ ，小明发现当 $∠ A E D$ 和 $∠ B C M$ 满足一定数量关系时， $D E ∥ N G$ ．设 $∠ A E D = x$ ， $∠ B C M = y$ ，求此时 $x$ 和 $y$ 满足的数量关系．

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6、如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的顶点都在正方形网格的格点上，其中点 $C$ 的坐标为 $(1, 2)$ ．

(1)、将三角形 $A B C$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的三个顶点坐标；

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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7、在平面直角坐标系中，已知点 $M (m + 2, - 2 m - 5)$ ．

(1)、若点 $M$ 在 $x$ 轴上，求 $m$ 的值；

(2)、若点 $M$ 在第二，第四象限的角平分线上，求点 $M$ 的坐标；

(3)、若点 $N$ 的坐标为 $(3, 5)$ ，且 $M N ∥ x$ 轴，求出点 $M$ 的坐标．

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8、已知：如图，在四边形 $A B C D$ 中，点 $E, F$ 在直线 $C D$ 上，连接 $F A$ ，若 $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ， $∠ B = ∠ 1$ ．求证： $∠ 4 = ∠ F$ ．

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9、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} y = 1 - x \\ 2 x - y = - 4 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 12 \\ 2 x + 3 y = - 5 \end{matrix}$

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10、计算：

(1)、 $\sqrt{16} + \sqrt{{(- 5)}^{2}} - |\sqrt{3} - 2| + \sqrt[3]{- 64}$ ；

(2)、 ${(x - 2)}^{2} = 9$

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11、下列4组数值中，不是二元一次方程 $3 x - y = 6$ 的解的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 6 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 6 \end{array}$ D、 $\{\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 15 \end{matrix}$

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12、已知第二象限的点 $P (- 4, 5)$ ，那么点P到x轴的距离为（）

A、5 B、4 C、 $- 5$ D、 $- 4$

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13、在平面直角坐标系中，将点 $(- 1, 5)$ 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的点的坐标是（）

A、 $(3, 4)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(- 3, 8)$ D、 $(2, - 3)$

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14、在平面直角坐标系中，点 $A (a, 5)$ ， $B (b, 0)$ ， a，b满足 $|a + 1| + \sqrt{b + 5} = 0$ ．

(1)、写出点A、B的坐标______、______．

(2)、如图1，平移线段 $A B$ 至 $E F$ ，使点A的对应点为 $E (3, 6)$ ， $E F$ 与y轴交于点H，连接 $A F$ ，若 $∠ F H O = 39 °$ ，求 $∠ B A F$ 的大小．

(3)、如图2，平移线段 $A B$ 至 $E F$ ，使点A的对应点 $E (0, 2)$ ，连接 $B F 、 A F$ ，求三角形 $A B F$ 的面积．

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15、已知有两块大小相同、面积为 $162 {cm}^{2}$ 的长方形纸板拼接成一块大正方形纸板，

(1)、大正方形纸板的边长为______ $cm$ ；

(2)、若要在这块正方形纸板上沿边长方向剪出一块长方形纸板，要求长方形的长为宽的2倍，且面积为 $160 {cm}^{2}$ ．请问能否剪出符合要求的长方形纸板？请说明理由．

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16、如图， $A B ∥ D E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．

(1)、求证： $A D ∥ B C$ ；

(2)、若 $∠ B = 80 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数．

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17、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形 $A B C$ 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．

(1)、点A的坐标为______，点C的坐标为______；

(2)、将三角形 $A B C$ 先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积 $=$ ______．

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18、已知 $3 a + 5$ 的立方根是2， $2 a - b + 3$ 的平方根是 $\pm 3$ ，求a与b的值．

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19、如图，直线 $A B ， C D$ 交于点O， $E O ⊥ A B$ ，垂足为点O，若 $∠ B O D = 50 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．

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20、计算： $\sqrt{3} (4 - \sqrt{3}) + |\sqrt{3} - 2| - \sqrt[3]{- 64}$ ．

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