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1、如图，直线 $A E$ 与 $C D$ 相交于点 $B$ ， $∠ D B E = 60 °$ ， $B F ⊥ A E$ ．求 $∠ F B D$ 和 $∠ C B F$ 的度数．

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2、解下列二元一次方程组：

(1)、 $\{\begin{array}{l} y = 3 x + 2 \\ x + 2 y = 11 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 a - 5 b = 12 \\ 4 a + 3 b = - 2 \end{matrix}$

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3、计算∶

(1)、 ${(\frac{1}{4})}^{- 1} + {(- 2)}^{2} \times 2025^{0}$

(2)、 $(15 x^{2} y - 10 x y^{2}) \div (5 x y)$

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4、如图所示，在周长为44的长方形 $A B C D$ $(A B < A D)$ 中放入一个边长为8的大正方形 $B E F G$ 和两个边长为6的小正方形 $C H J K$ 和 $P Q M N$ ，其中点E、G分别在 $B C$ 、 $A B$ 上，点H、K分别在边 $C D$ 、 $B C$ 上，点P、Q在边 $A D$ 上，点N在边 $E F$ 上．记如图的三个阴影部分的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{3} - S_{2} = 2 S_{1} + 4$ ，则长方形 $A B C D$ 的面积为．

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5、若 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{m + n}$ 的值为．

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6、如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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7、已知方程 $3 x - y = 5$ ，用含y的代数式来表示x，则 $x =$ ．

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8、计算： ${(2 b)}^{2} =$ ．

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9、如图，点E，F分别是长方形 $A B C D$ 的边 $A D, B C$ 上两点，连结 $E F$ ，此时 $∠ E F B > 60 °$ ．将四边形 $A E F B$ 沿 $E F$ 翻折得到四边形 $A_{1} E F B_{1}$ ， $A_{1} B_{1}$ 交 $A D$ 于点G．继续将四边形 $A_{1} E F B_{1}$ 沿 $E G$ 翻折，点 $A_{1}$ 翻折到点 $A_{2}$ ．设 $∠ E F B = α$ ， $∠ A_{2} E F = β$ ，则 $α$ 与 $β$ 满足的数量关系是（）

A、 $α = \frac{3}{2} β$ B、 $α + \frac{1}{2} β = 90 °$ C、 $2 α + \frac{1}{2} β =18 0 °$ D、 $3 α - β =18 0 °$

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10、已知 ${(x - 5)}^{2} + {(x - 7)}^{2} = 30$ ，则 ${(x - 6)}^{2}$ 的值是（）

A、13 B、14 C、15 D、16

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11、中国古代的数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每辆车坐3个人，那么就有2辆车空出来；如果每辆车坐2个人，那么就有9个人没车可坐，需步行．假设有x个人，有y辆车，可以获得的方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} = y + 9 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} = y - 9 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 3 (y - 2) \\ x + 9 = 2 y \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 3 (y - 2) \\ x - 9 = 2 y \end{matrix}$

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12、下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(- a + 3) (a - 3)$ B、 $(- a + 3) (3 + a)$ C、 $(- a + 3) (3 - a)$ D、 $(a + 3) (- 3 - a)$

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13、如图，已知 $a ∥ b$ ，小张把三角板的直角顶点放在直线a上．若 $∠ 1 = 32 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $64 °$ B、 $60 °$ C、 $58 °$ D、 $32 °$

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14、计算 $a^{10} \div a^{2}$ 结果正确的是（）

A、 $a^{20}$ B、 $a^{12}$ C、 $a^{8}$ D、 $a^{5}$

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15、随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（　　）

A、 $4.9 \times 10^{- 8}$ B、 $0.49 \times 10^{- 8}$ C、 $0.49 \times 10^{9}$ D、 $4.9 \times 10^{- 9}$

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16、下列是二元一次方程 $3 x - 2 y = - 2$ 的解的是（）

A、 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 \end{matrix}$

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17、如图，在圆内接四边形 $A B C D$ 中，延长 $A B, D C$ 交于点E，在 $D E$ 上方作 $△ E F G$ ，使点F在线段 $D E$ 上，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ，连结 $D G$ ．

(1)、若 $∠ 1 = 35 °$ ， B为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，求 $∠ A D C$ 的度数．

(2)、连结 $B D$ ，当 $∠ B D G = ∠ B E G$ 时．
①求证：四边形 $B E G D$ 是平行四边形．
②若 $∠ 3 = ∠ D A B$ ，求证： $B C = F G$ ．

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18、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 11$ （a，b为常数）经过点 $A (6, 11)$ ， $B (- 1, 4)$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、若点B向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，再向上平移 $n (n > 0)$ 个单位长度后，恰好落在抛物线的顶点处，求m，n的值．

(3)、点C在抛物线上，且在第一象限，若点C的纵坐标小于16，求点C的横坐标 $x_{C}$ 的取值范围．

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19、周末，小瓯骑自行车从家里向雁荡山（离家路程 $4500$ 米）出发． $10$ 分钟后，她开始休息，休息时发现学生证放家里忘带，于是打电话联系爸爸．接到电话后爸爸立即开摩托车送过去，拿到学生证后小瓯以原速继续骑行，爸爸则不着急慢慢返回．两人离家的路程 $y$ （米）随时间 $t$ （分钟）变化的图象如图所示．已知爸爸到达小瓯休息地前，他离家的路程 $y$ 关于 $t$ 的函数表达式为 $y = k t - 6000$ ．

(1)、求 $k$ 与 $a$ 的值．

(2)、爸爸到家后马上打电话给小瓯，得知她还没到达景区．问：小瓯此时离景区还有多远？

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20、根据要求作图并证明．

(1)、如图，请按以下步骤进行尺规作图，并保留作图痕迹：
①画一条直径 $A B$ ；
②作 $O B$ 的垂直平分线交 $⊙ O$ 于点C，D；
③连结 $A C ， A D$ ，得到 $△ A C D$ ．

(2)、根据第（1）小题作法，给出 $△ A C D$ 是等边三角形的证明．

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